5.6 第3课时切线的判定-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第3课时 (教材P38 ~基础夯实 知识点一切线的判定 1.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条 件不能判定BC是⊙A的切线的是 ( A.∠A=50°，∠C=40° B.∠B-∠C=∠A C.AB2+BC2=AC2 D.⊙A与AC的交点是 B AC的中点 2.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C 作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够 与该圆弧相切的是 A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1) A B C 01 第2题图 第3题图 3.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意 一点，以M为圆心，3cm长为半径作⊙M. 当OM= cm时，⊙M与OA相切. 4.如图，点A,B,D在⊙O上， ∠A=25°，OD的延长线交直 线BC于点C,且∠OCB 40°，则直线BC与⊙O的位置 关系为 5.如图，在△ABC中，CA=CB,O为AB上 点.以O为圆心，OB长为半径的⊙O过点 C,交AB于另一点D.若D是OA的中点， 求证：AC是⊙O的切线. 这一原理，在西方文献被称为卡瓦列利原理，但这是在 祖氏父子对于这一原理的重大贡献，大家也称这一原 第五章圆 切线的判定 P40内容) 6.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直 径，∠ABC=30°.点E在AB的延长线上， BE=OB.过点E作ED⊥AC,交AC的延 长线于点D.求证：DE是⊙O的切线. D C◇ 0 知识点二切线的性质与判定的综合应用 7.如图，在△ABC中，AB=AC,过AC延长线 上的点O作OD⊥AO,交BC的延长线于点 D,以O为圆心，OD长为半径的圆过点B. (1)求证：直线AB与⊙O相切； (2)若AB=5,⊙O的半径为12，则 tan∠BDO= 祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念 里为“祖暅原理” 147 练测考九年级数学全一册L小 ☑能力提升 8.如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于 BC的中点D,DE⊥AC于点E,连接AD, 则下列结论：①AD⊥BC;②∠EDA=∠B; ③OA= 1 AC;④DE是⊙O的切线.正确的 有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B 第8题图 第9题图 9.[分类思想]如图，正方形ABCD的边长为 8,M是AB的中点，P是BC边上的动点， 连接PM,以点P为圆心，PM长为半径作 ⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时， BP的长为 () A.3 B.4√3 C.3或43 D.不确定 10.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆 心A沿x轴移动，当⊙A与直线1：y=127 只有一个公共点时，点A的坐标： 第10题图 变式图 【变式】如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在 抛物线y= F)x2一1上运动，当⊙P与x轴 相切时，请写出所有符合条件的点P的坐 标： 11.(鞍山中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O, AB为⊙O的直径，过点D作DF⊥BC,交 BC的延长线于点F,交BA的延长线于点E, 连接BD.若∠EAD+∠BDF=180° (1)求证：EF为⊙O的切线； 自学成才的华罗庚温室里难开出鲜艳芬芳耐 148 我国著名的数学家华罗庚的成功就得益于他自 (待续) (2)若BE=10,sm∠BDC=号求⊙0的 半径 ~素养培优 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的 中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点 D,E是BC的中点，连接DE,OE (1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明 理由； (2)求证：BC2=2CD·OE; (3若6∠AD子m-号求OE的长。 寒傲雪的花儿，人只有经过苦难磨练才有望获得成功！ 坎坷经历.少年时代的华罗庚家境贫寒，疾病缠身.AC ..AB= 3 c0s30=6÷2 =43, ∴.⊙0的半径长为23. 10号或号1.22018丽 5 14.(1)证明：，AP是⊙O的切线， ∴.∠EAM=90°， ∴.∠BAE+∠MAB=90°，∠AEB+∠AMB=90°. 又AB=BM, .∠MAB=∠AMB, .∠BAE=∠AEB, .'.AB=BE (2)解：，AC是⊙O的直径， ∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，AC=2OC=5,AB=BE=3. 由勾股定理，得BC=√AC”-AB=4. 15.(1)证明：如图，连接O℃. :CD与⊙O相切于点C, ∴∠OCD=90. ∠D=30°， ∴∠COD=90°-∠D=60°， ∠A=号∠0=30. .∠A=∠D=30°， ∴.CA=CD. (2)解：，AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°. :∠A=30,AB=12BC=2AB=6, ,CE平分∠ACB, ∴∠BCE=3∠ACB=45 ,BF⊥CE,∠BFC=90, RBF=BC·sim45=6X7 =32, 线段BF的长为3√2. 16.2或6或10 第3课时 切线的判定 1.D2.C3.64.相切 5.证明：连接OC,DC,如图. .CA=CB, .∠A=∠B D是OA的中点， .∴.DA=OD=OB. BD是⊙O的直径， ∴.∠BCD=90° DA=OB, 在△ADC和△BOC中， ∠A=∠B, CA=CB. ,∴.△ADC≌△BOC(SAS),.∴.∠ACD=∠BCO, ∴.∠OCA=∠OCD+∠ACD=∠OCD+∠BCO= ∠BCD=90. OC是⊙O的半径，且AC⊥OC, ,∴.AC是⊙O的切线. 6.证明：过点O作OF⊥DE于点F,如图. AB是⊙O的直径， .∴.∠ACB=90°， ∴.BCDE. .∠ABC=30, .∴.∠E=∠ABC=30°， 0F=30E, .BE=OB, 0B=20E. ∴.OF=OB,即OF是⊙O的半径， ∴.DE是⊙O的切线. 7.(1)证明：如图，连接OB :AB=AC,∠ABC=∠ACB. :∠ACB=∠OCD, ∴.∠ABC=∠OCD. .OD⊥AO,∴.∠COD=90°， ∴.∠D+∠OCD=90°. OB=OD,.∠OBD=∠D, ∴∠OBD+∠ABC=90°， 即∠ABO=90°，∴.AB⊥OB. 又：点B在⊙O上， ,∴.直线AB与⊙O相切 (2)解：在Rt△ABO中，由勾股定理，得OA=13. .AC=AB=5,..OC=OA-AC=8, ∴m∠B06品是-号 答案号 8.D9.C10.(±13,0) 【变式】(-2,1)，(2,1)，(0，-1) 1L.(1)证明：连接OD,如图. ,AB为⊙O的直径， .∴.∠ADB=90°」 ,DF⊥BC, .∠F=90° :∠EAD+∠BDF=180°，∠EAD+∠BAD=180°， ∠BDF=∠BAD, ,.∠ABD=∠DBF .OB=OD, .∴.∠ABD=∠ODB ∴.∠ODB=∠DBF, ..OD//BF. BF⊥EF, ∴.OD⊥EF OD是⊙O的半径， EF为⊙O的切线. (2)解：连接AC,如图 AB为⊙O的直径， .∠ACB=90. .DF⊥BC, .AC∥EF, .∠E=∠BAC=∠BDC. 设⊙0的半径为r,则OE=10-r, 在Rt△EOD中， aE-nB0C-8沿-号周，号 2 解得r=4, 经检验，r=4是原方程的解 .⊙0的半径为4. 12.(1)解：DE为⊙O的切线.理由如下： 连接OD,BD,如图. .AB为⊙O的直径， ∠ADB=90, .∠BDC=90. 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=BC, ∠C=∠CDE. OA=OD, ∴.∠A=∠ADO. :∠ABC=90, ∠C+∠A=90°， .∠ADO+∠CDE=90°， 即∠ODE=90°， ∴.DEOD 又OD为⊙O的半径， .DE为⊙O的切线 (2)证明：，E是BC的中点，O是AB的中点， ∴.OE是△ABC的中位线， ∴.AC=2OE ,∠C=∠C,∠ABC=∠BDC, ∴.△ABCC∽△BDC 答C即r=ACD .BC2=2CD·OE (3)解：∵cos∠BAD=3 5 ∠MC-C吉 又：BE= ,E是BC的中点， 14 BC=28 ·AC=3 .AC=20E. 0E=专4c- 6 第4课时三角形的内切圆 1.B2.C3.D4.A5.B【变式】A6.B7.D8.C 9.B10.10 【变式】解：，△ABC,△DEF分别是等边三角形， ∴∠B=∠A=60°，DE=EF. :∠B=∠FED=60°， ∴.∠B十∠EDB+∠BED=∠FED十∠AEF+ ∠BED=180°. ∴.∠EDB=∠AEF .△BED≌△AFE(AAS) 同理可得△BED≌△CDF, '.CD+CF=AF+CF=AC=3(由全等三角形得AF=CD), .S△Ax=S△DFr十3S△CDr. ,193 又SAAg=3sin60°X3X2=4, 5m=2sn60X2x7-5. 设△CDF内切圆的半径为r, -g+3x2×rX2+. [利用内切圆求三角形面积：Sam=r×号(CD十CF十 DF) 解得一会 11.(1)证明：，点E是△ABC的内心， .AE平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴.∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE 又∠CAD与∠CBD所对弧为DC, .∴.∠CAD=∠CBD=∠BAD ,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠DBE=∠CBE+∠CBD, ∴∠BED=∠DBE,故DB=DE. (2)解：设EF=x,则DB=DE=4十x,AD=7十x. ·∠D=∠D,∠DBF=∠CAD=∠BAD, .△ABD∽△BFD, 需品 .BD=FD·AD,即(4+x)2=4(7+x), 解得x1=2,x2=-6(舍去)， 则DB=4十x=4十2=6. 12.4 微专题十七圆常见辅助线的添加 1.B 2.(1)证明：连接AE,如图. ,AC为圆的直径， ∴.∠AEC=90°， ∴.AE⊥BC .AB=AC, ∴，BE=CE (2)解：连接DE,由(1)得BC=2BE=12. :∠B=∠B,∠BDE=∠C, ∴.△BDEp△BCA. 贤畏 即-高 解得BA=18. 又，AB=AC, .AC=18. 3.C4.D