5.4 第2课时直径与所对周角的关系-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

27 ∴，27x=4,解得x= 7 CE=6x=127 7 第2课时 直径与所对圆周角的关系 1.C2.C【变式】D 3.解：(1)△ABC是等腰直角三角形. 证明：，AC为⊙O的直径， ∠ABC=90° '∠ADB=∠CDB, ..AB=BC. ..AB=BC, ∴△ABC是等腰直角三角形. (2):AC为⊙O的直径， .∠ADC=90°. 在Rt△ABC中，AC2=2AB2=2×(W2)2=4, 在Rt△ADC中，CD=√AC2-AD=√4-I=√5. .cm 6. 7.解：如图，连接AB. AC⊥BC, ∴.∠ACB=90°， AB为⊙O的直径，AB=8. ∠ADC=30°. .∠ABC=30°. 在Rt△ABC中， :cos∠ABC-B B' BC=AB·cOs∠ABC=8X5 2 =45. 8.B9.A10.13-2 11.证明：(1)如图1所示 :∠A与∠B都是CD所对的圆周角， ∠A=∠B. 又∠2=∠1 ,∴.△ADE△BCE. (2)如图2所示. 图 .AD2=AE·AC, 福把 又：∠A=∠A, OE ∴.△ADE∽△ACD, ∴.∠AED=∠ADC. 又，AC是⊙O的直径， 图2 .∠ADC=90°， 即∠AED=90° ∴AC⊥BD, .'.CD=CB. 12.(1)证明：连接BD,如图1. ,AB,CD为⊙O的直径， ∴.∠AEB=∠CBD=90°，AB=CD :点B是DE的中点， ..BE=BD, ∴.∠A=∠C 在△AEB与△CBD中， 图1 3 |∠A=∠C, ∠AEB=∠CBD=90, AB=CD. .△AEB≌△CBD(AAS),.AE=BC. (2)解：连接OE,如图2，设⊙O的半径 为r. 点B是DE的中点， .'.BD=BE. .∠DOB=∠EOB, ∠A=∠C-2∠0E, 图2 :AE垂直于直径CD于点F,AO=EO, ∠AOF=∠COE, ∠AFO=∠EFO=90°， AF-EF-TAE-/5. '∠DOB=∠AOF, ∴.∠AOF=∠COE=∠BOE. ,∠AOF+∠COE+∠BOE=180°， .∠AOF=∠COE=∠BOE=60°， ∴.∠A=∠C=30°， 1 0F=20A=2 在R△40F中，由勾股定理，得2-（分）°=(5)， 解得r=2. 13.(1)证明：如图，连接AD. 0 0 ,AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， 又AB=AC,∴.BD=DC (2)解：BD=DC=4, ∴.BC=DB+DC=8. 在R△ADC中，tanC=AC-1 C=2 .AD-CD:tn C-4X2 ∴.AC=√AD+CD2=√22+4=25. .AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=90. :∠AEB=∠ADC=90°，∠C=∠C, ∴.△CEB∽△CDA, 器黑 E55 AE-CE-AC-6/5. 5第五章圆 第2课时直径与所对圆周角的关系 (教材P21-P24内容) ~基础夯实 知识点二90°的圆周角所对的弦是直径 知识点一直径所对的圆周角是直角 4.如图，直径为10的⊙A经过点C和点O,点 1.(兰州中考)如图，△ABC内接于⊙O,CD是 B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC= ⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=() 30°，则点C的坐标为 ( A.70° B.60 C.50° D.40° A.(0,5) B.(0,53) c.(o.) D.o.) 第1题图 第2题图 5.(日照中考)一圆形玻璃镜面损坏了一部分， 2.如图，点A,B,C在⊙O上，BC∥OA,连接 为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺 BO并延长，交⊙O于点D,连接AC,DC,若 作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC= ∠A=25°，则∠D的大小为 ( ) 5cm,则圆形镜面的半径为 A.50° B.45° C.40° D.36° 【变式】如图，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O 上两点，且OD∥BC,若∠BAC=a,则 ∠BAD的度数可以表示为 ( A.2a 第5题图 第6题图 B.90°-a 6.如图，点A,B,C,D在圆上，AB=4,BC=3, C.45°-a AC=5,CD=2,则AD= D.45°-0 2 7.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AC⊥BC, 3.(广东中考)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O的半径为4，∠ADC=30°，求BC的 ⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. 长度 (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (2)若AB=√2，AD=1,求CD的长度， 圆的哲理故事“也许上帝在造地球时，就把它造成了圆的.”弟子说.“上帝为什么要把地球造成圆 的呢？”大师问.（待续） 135 练测考九年级数学全一册L小 易错点悟忽视构造直角三角形出错 12.如图，已知AB,CD为⊙O的直径，过点A 8.(烟台中考)如图，已知AB是半圆O的直 作弦AE垂直于直径CD于点F,点B恰好 径，弦AD,BC相交于点P,若∠DPB=a, 为DE的中点，连接BC,BE 那么CD:AB等于 () (1)求证：AE=BC; (2)若AE=2√3，求⊙O的半径. 0 A.sin a B.cos a 1 C.tan a D. tan a 能力提开 9.如图，△ABC内接于⊙O,若AB=√10， AC=3√5，BC=7,则⊙O的半径是() A5® 2 B.210 3/10 D. 5 2 了素养培优 13.(呼和浩特中考)如图，在△ABC中，AB 0 AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交 01 线段CA的延长线于点E,连接BE. 第9题图 第10题图 (1)求证：BD=CD; 10.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐 (2)若tamC=号，BD=4,求AE. 1 标为(4,0)，点B是第一象限内的一个动 点，并且∠OBA=90°，点C(0,3),则BC长 度的最小值为 11.如图所示，AC是⊙O的直径，弦BD交AC 于点E (1)求证：△ADE∽△BCE; (2)如果AD2=AE·AC,求证：CD=CB, “也许是随意而为，上帝也没有想太多.”弟子说，大师说，“上帝是以此来告诉人们，因为地球是圆的， 36所以无论在哪里，都不是尽头，无论走到哪里，都不是绝境，都还会有路可走.”