5.2 第2课时圆心角的度数与弧的度数的关系-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

8.证明：连接AC,如图， .AB=CD. ..AB=CD. 即AC+CB=AC+AD. ∴.CB=AD, ∴.CB=AD. 又，AC=AC, .∴.△ADC≌△CBA(SSS) .∠ADH=∠CBH. 在△ADH和△CBH中， ∠DHA=∠BHC, {∠ADH=∠CBH, AD-CB. ∴.△ADH≌△CBH(AAS), ..AH=CH. 12 9.C10.A11.y= 12.12 13.证明：如图，连接O℃ .'CD=BD, ∴.∠COD=∠DOB= 2∠COB. OA=OC, 1 ∴∠A=∠C=2∠COB, ∴∠A=∠DOB, .OD∥AC. 14.解：(1)四边形OACB是菱形. 理由如下： 如图所示，连接OC. ∠AOB=120°，点C是AB的中点， ∠AOC=∠BOC= 2 ∠AOB=60° .OA=OC=OB, ∴.△AOC与△BOC都是等边三角形， ∴.AC=OA=OC=OB=BC, ∴.四边形OACB是菱形. (2)△AOC是等边三角形， ,.AC=OA,∠OAC=∠O0CA=60 又AP=OA, ..AP=AC, ∠P=∠ACP=2∠0AC=30, .∠0CP=90° R=2, ∴.O0C=2,OP=4, ∴.PC=/OP2-0C2=/42-22=23 15.2√10【变式】8 第2课时圆心角的度数与孤的度数的关系 1.B2.60或300°3.30 4.解：如图，连接CD. BD的度数是70°， ..∠BCD=70° .CD=CB, .∠B=∠CDB=55°. 在Rt△ABC中，∠A=90°-55°=35° 5.(1)证明：如图，连接AF ,AB=AF,∴.∠ABF=∠AFB. 四边形ABCD为平行四边形， ∴.ADBC, .∠AFB=∠DAF, ∠GAD=∠ABF, ∴∠GAD=∠DAF, ∴.GE=EF」 (2)解：BF的度数为50°， ∠BAF=50° .AB=AF, ∠B=∠AFB=I80-∠BAFP)=65 ,四边形ABCD为平行四边形， ..AB//CD, ∴.∠C=180°-∠B=115 6.A7.106和254°8.C9.B10.B11.40°12.2√13 13.23 14.解：如图，作OC⊥AB于点C,则OC=4v3cm 又OA=0BAC=C=号AB=4em 在Rt△OAC中，tan∠AOC= AC 43 OC433' ∴.∠A0C=30°，.∠AOB=2∠AOC=60°， ∴.AB的度数为60°. 15.解：(1)如图，连接OD,则AB=2OD. .'AB=2DE,..OD=DE, .∴.∠DOE=∠E=25°， ∴.∠ODC=∠E+∠DOE=50°. ‘OC=OD, .∠C=∠ODC=50°， .∴.∠AOC=∠E+∠C=75° (2)设∠E=x°.AB=2OD,AB=2DE, ∴.OD=DE,.∠DOE=∠E=x° ∴∠ODC=∠E+∠DOE=2x. .'OC=OD,..∠C=∠ODC=2x°， .∠AOC=∠E+∠C=3x°， ,∴.∠AOC=3∠DOE, AC的度数是BD的度数的3倍，m=3. 16.22 *3垂径定理 1.D2.B3.2【变式】13 4.证明：：P为AC的中点，∴PA=PC 又PQ⊥AB且AB是⊙O的直径，.PA=AQ, ..PA=AQ-PC...PQ=AC,..PQ=AC. 5.C6.367.6 8.解：(1)设AO=r,则OF=r,OE=r一2. E是AC的中点， AE=AC=4且OFLAC. 在Rt△AEO中， AE2十OE2=OA2, .42+(r-2)2=r2, 解得r=5, .⊙0的半径为5.第五章圆 第2课时 圆心角的度数与弧的度数的关系 (教材P11-P13内容) 基础夯实 易错点悟1混淆弧的长度和弧的度数出错 知识点一已知角的度数求弧的度数 6.已知AB与A'B'分别是⊙O和⊙O'中的 1.在半径为2的圆中，90°的圆心角所对的弧的 弧，下列说法正确的是 ( 度数为 A.45 B.90° C.180° D.π A.若AB与A'B'的度数相等，则∠AOB= 2.若弦长等于半径，则弦所对弧 ∠A'O'B 的度数是 B.若AB与A'B'的度数相等，则AB=A'B 3.如图，在⊙0中，AC=BD, ∠1=30°，则CD的度数 C.若AB=A'B',则AB和A'B'的度数相等 为 D.若∠AOB=∠A'OB',则AB=A'B 知识点二已知弧的度数求角的度数 易错点悟2考虑不全面致错 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆 7.如图，在⊙O中，∠B=37°，则弦AB所对的 心，BC为半径的圆交AB于点D,已知BD 弧的度数是 的度数是70°，求∠A的度数. ~能力提升 8.(舟山中考)把一张圆形纸片按如图所示方 式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕， 则BC的度数是 5.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为 半径作圆，分别交AD,BC于点E,F,延长 BA交⊙A于点G (1)求证：GE=EF; (2)若BF的度数为50°，求∠C的度数， A.120° B.135° C.150° D.165° 9.如图，在扇形AOB中，∠AOB=105°，将扇 形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落 在AB上的点D处，折痕交OA于点C,则 AD的度数为 ) 0 A.409 B.45 C.50 D.55 大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子一圆的木轮.约在4000年前，人们 将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子，（待续） 129 练测考九年级数学全一册L小 10.（淄博桓台县一模)如图， 0 15.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是⊙O ⊙O的直径AB与弦DE 的弦，AB,CD的延长线交于点E,且 交于点C,且CD=CO,若 AB=2DE. AD的度数为40°，则AE (1)若∠E=25°，求∠AOC的度数； 的度数为 (2)若AC的度数是BD的度数的m倍，则 A.50°B.60° C.759 D.859 m的值是多少？ 11.[教材P13习题5.3T2变 D 式]如图，AB是⊙O的直 A 径，点C,D在⊙O上，且 点C,D在AB的异侧，连 接AD,OD,OC.若AC 的度数是70°，且AD∥OC,则∠AOD的度 数为 12.如图，点C是直径AB的三 等分点(AC<CB).点D是 C o B ADB的三等分点(BD< AD),若直径AB=12,则 DC的长为 13.如图，点A,B,C在半径长为 4的⊙O上，点D,E分别是 弦AB,弦BC的中点，连接 DE.若AB的度数为70°， BC的度数为50°，则DE的 长度为 14.在⊙O中，弦AB=8cm,点O到AB的距 离为43cm,求AB的度数. 素养培优 16.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的 三等分点，B是AD的中点，点P为直线 CD上的一个动点，当CD=4时，AP+BP 的最小值为 而会作圆并且真正了解圆的性质，是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也.”意思 30是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧儿里得给圆下定义早100年.