5.1 圆-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第五章 1 (教材P2 ☑基础夯实 知识点一圆的概念 1.下列条件中，能确定唯一圆的是 A.以已知点O为圆心 B.以1cm长为半径 C.经过已知点A,且半径为2cm D.以点O为圆心，1cm长为半径 2.[教材P4读一读变式]“车轮为什么都做成 圆形？”下面解释最合理的是 ( A.圆形是轴对称图形 B.圆形特别美观大方 C.圆形是曲线图形 D.从圆心到圆上任意一点的距离都相等 3.把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米， 再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有 铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆， 则这个圆的 ( A.半径是3厘米 B.直径是3厘米 C.周长是3π厘米 D.面积是3π平方厘米 知识点二点与圆的位置关系 4.(泰安木厂峪实验学校月考)⊙O的半径为 6cm,点A到圆心O的距离OA=5cm,则 点A与⊙O的位置关系为 () A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法确定 5.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半 径作圆，下列各点，一定在圆上的是 () A.(2,3) B.(4,3) C.(1,4) D.(2,-4) 6.在公园点O附近有E,F,G,H四棵树，位置 如图所示（图中小正方形的边长均相等），现 圆的历史发展古代人最早是从太阳，从阴历十五的 一个圆的呢？（待续） 九年级下册 圆 圆 P6内容) 计划修建一个以点O为圆 A 心，OA的长为半径的圆形 水池，要求池中不留树木， 则E,F,G,H四棵树中需 要被移除的是 A.F,G,H B.E,F,G C.G,H,E D.H,E,F 7.(吉林中考)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5, BC=4.以点A为圆心，r为 半径作圆，当点C在⊙A内 B 且点B在⊙A外时，r的值可能是( A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知两个圆的圆心都是点O,半径分别是 2cm和6cm,若点P在小圆外且在大圆内， 则OP的取值范围是 知识点三简单应用 9.(北京丰台区期中)如图，矩形ABCD的对角 线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四 个点在以点O为圆心的同一个圆上」 D 月亮中得到圆的概念的，那么是什么人作出第 125 练测考九年级数学全一册L小 10.如图，点A,B,C是⊙O上的三点，BO平 分∠ABC.求证：BA=BC. 易错点悟点的位置考虑不全面导致漏解 11.(青海中考)点P是非圆上一点，若点P到 ⊙O上的点的最小距离是4cm,最大距离 是9cm,则⊙O的半径是 ~能力提升 12.(聊城孟达外国语学校月考)如图，A,B,C 是某社区的三栋楼，若在AC的中点D处建 一个5G基站，其覆盖半径为200m,则这三栋 楼中在该5G基站覆盖范围内的是() A.A,B,C都不在 B.只有B C.只有A,C D.A,B,C B 300m 400m 4 500m 第12题图 第13题图 13.(重庆中考)如图，C,D是⊙O上的两点，且 CD经过圆心，若AB⊥CD,垂足为B, ∠OAB=40°，则∠C= 14.[新定义]我们知道，两 点之间线段最短，因此， A(2,1) 连接两点间线段的长度 叫做两点间的距离；同 2 理，连接直线外一点与 直线上各点的所有线段 中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条 直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距 离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点 的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到 18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻 126 的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和 曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐 标系中，点A(2,1)到以原点为圆心，以1为半 径的圆的距离为 15.[分类思想]如图，数轴上半径为1的⊙O从 原点O开始以每秒1个单位的速度向右运 动，同时，距原点右边7个单位处有一点P 以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P在⊙O上 7 16.如图，线段AD过圆心O交⊙O于D,C两 点，∠EOD=78°，AE交⊙O于点B,且 AB=OC,求∠A的度数. 0 ~素养培优 17.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为 (3,4),点P是⊙M上的任意一点，PA⊥ PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两 点，若点A,B关于原点O对称，求AB的 最小值. M 孔，一面钻不透，再从另一面钻.石器的尖是圆心，它 1心一圈圈地转就可以钻出一个圆孔.（待续）高分别是4cm和1cm, ∴.该工件的体积为4π×22+π×1×1=17x(cm3). 10.C11.C12.D13.圆锥120 14.解：(1)三棱柱 (2)如图，由图形中所标识的数据可知， 在俯视图中，AB=6,△ABC是正三角形， .∠A=60°.过点C作CM⊥AB于点M, 则CM=a, .AM-BM-2AB-3. ∴.CM=√3AM=3w3, 故左视图中的a的值为3√3. 章末复习 1.D2.线段或点 3.解：(1)如图所示，CA即为小丽在阳光下的影子 小明 小丽 (2)设小丽的身高为xm, ,小明身高为1.60m,小明和小丽之间的距离为2m,而小 丽的影子长为1.75m, 污解得=14 .小丽的身高为1.4m 4.A5.C6.B7.B 8.解：(1)如图所示 主视图 左视图 俯视图 (2)若将此几何体A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不 喷)，则三个面上是红色的小正方体有2个. 答案：2 9.D10.D11.612.B 13.解：(1)三棱柱 (2)三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边 三角形的周长，宽是三棱柱的高 所以三棱柱侧面展开图形的面积为 S=3×4×10=120(cm2). .这个几何体的侧面积为120cm. 九年级下册 第五章圆 1圆 1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.C 8.2 cm<OP<6 cm 9.证明：四边形ABCD是矩形， AC-BD.OA-OC-AC.OB-OD- ..OA=OB=OC=OD, .A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上 3 10.证明：如图，连接OA,OC .OA=OB,OB=OC. ∴.∠ABO=∠A,∠CBO=∠C. .BO平分∠ABC, ,∴.∠ABO=∠CBO, ∠A=∠C .OB=OB. .△OAB≌△OCB(AAS), .∴.BA=BC. 1.65m或2.5cm12.A13.25145-1152或号 16.解：如图所示，连接OB. .AB=OC,OB=OC, AB=OB,∴.∠1=∠A. 又OB=OE, ∠E=∠2=∠1十∠A=2∠A, ∠EOD=∠E+∠A=3∠A, 即3∠A=78, ∴.∠A=26° 17.解：如图，连接OP.PA⊥PB, 点A,B关于原点O对称， ∴.∠APB=90°，AO=BO, ∴.AB=2PO. 若要使AB取得最小值，则PO 需取得最小值. 连接OM,交⊙M于点P', 当点P位于点P'位置时，OP'取得最小值. 过点M作MQ⊥x轴于点Q, 则OQ=3,MQ=4, ∴.OM=5. 又MP'=2 ∴.OP'=3, .AB=2OP'=6. 故AB的最小值为6. 2圆的对称性 第1课时圆心角、狐、玄之间的关系 1.C 2.OA.OB,OC BC.AB.ACAC AB.BC 3.4 4.解：答案不唯一，符合题意即可. 5.B6.A 7.证明：如图所示，连接O℃. .AC=CB. ∴∠AOC=∠BOC,即OC平分∠AOB. ,CD⊥OA,CE⊥OB, ∴CD=CE. 4