5.1圆同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

圆 一、单选题 1．如图，在中，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（　　）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 2．已知、为上的两点，若的半径为，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，弦的长为3，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，的半径为，双曲线，与圆相交，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 6．点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 7．在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（   ） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 8．已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）. A． B． C． D． 9．如图，矩形中，，以A为圆心，1为半径作．若动点在上，动点在上，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．已知在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为1，直线经过定点A，交于一点M，则当取得最大值时，k的值为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．外一点到圆周上一点的最长距离为，最短距离为，则的直径长为 ． 12．已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和．如果大圆的半径为，两个小圆的半径分别为和，则 ． 13．已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点与的位置关系是 ． 14．如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在上 15．如图，点A，B的坐标分别为，，为坐标平面内一动点，且，过点做，当取最大值时，线段的长度 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、（其中），点P在以为圆心，1为半径的上运动，且始终满足，则t的最小值是 三、解答题 17．如图所示，求如图正方形中阴影部分的周长．（结果可保留） 18．如图．在直角三角形ABC中，分别为的中点，以B为圆心，为半径画圆．试判断点与的位置关系．并说明理由． 19．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”了，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎；如图1，“豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶．它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图2所示．如图3，O为石磨的圆心，连接．已知与石磨的边缘交于点D，木柄米，连接，，O、B、C三点共线，A始终在上运动，的半径米，固定点C到石磨边缘距离米． (1)在使用过程中发现，当时，工作最省力，求此时的正切值； (2)石磨转动过程中，的长度是不断变化的，求的最大值和最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆 一、单选题 1．如图，在中，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（　　）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 2．已知、为上的两点，若的半径为，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，弦的长为3，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，的半径为，双曲线 ，与圆相交，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 6．点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 7．在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（   ） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 8．已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）. A． B． C． D． 9．如图，矩形中，，以A为圆心，1为半径作．若动点在上，动点在上，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．已知在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为1，直线经过定点A，交于一点M，则当取得最大值时，k的值为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．外一点到圆周上一点的最长距离为，最短距离为，则的直径长为 ． 12．已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和．如果大圆的半径为，两个小圆的半径分别为和，则 ． 13．已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点与的位置关系是 ． 14．如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在上 15．如图，点A，B的坐标分别为，，为坐标平面内一动点，且，过点做，当取最大值时，线段的长度 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、（其中），点P在以为圆心，1为半径的上运动，且始终满足，则t的最小值是 三、解答题 17．如图所示，求如图正方形中阴影部分的周长．（结果可保留） 18．如图．在直角三角形ABC中，分别为的中点，以B为圆心，为半径画圆．试判断点与的位置关系．并说明理由． 19．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”了，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎；如图1，“豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶．它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图2所示．如图3，O为石磨的圆心，连接．已知与石磨的边缘交于点D，木柄米，连接，，O、B、C三点共线，A始终在上运动，的半径米，固定点C到石磨边缘距离米． (1)在使用过程中发现，当时，工作最省力，求此时的正切值； (2)石磨转动过程中，的长度是不断变化的，求的最大值和最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B C C B A A D 1．B 【分析】本题考查了圆的认识，根据弦的定义进行判断．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 【详解】解：弦为、、． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，根据题意，可得圆的直径为，直径是圆上最长的弦，即，即可得到答案． 【详解】解：∵、为上的两点，若的半径为， ∴， ∴D不符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，圆的面积公式，证明为等边三角形得出，再由圆的面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴的面积为， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了反比例函数的图形和性质，由题意可知，双曲线和与圆构成的图形是轴对称图形，即得，据此即可求解，掌握反比例函数的图形和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，双曲线和与圆构成的图形是轴对称图形， ∴， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系． 根据圆心A的坐标是，点P的坐标是，可以求得的长，然后用的长与圆的半径比较大小即可判断点P与的位置关系． 【详解】解：∵圆心A的坐标是，点P的坐标是， ∴， ∵的半径为5，， ∴点P与的位置关系是点P在外． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查对点与圆的位置关系的判断．解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为，圆的半径，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，反过来与成立．据此解答即可． 【详解】解：∵点到圆心的距离为7，点P在圆O内， ∴，即． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，正确理解点与圆的位置关系是解题的关键．根据点与圆的位置关系，即可求得，由此即可判断答案． 【详解】解：点A在内， ， 点B在外， ， ， 只有符合题意． 故选：B． 8．A 【分析】根据点与圆的位置关系计算即可； 【详解】∵B在外， ∴AB＞2， ∴＞2， ∴b＞或b＜， ∴b可能是-1. 故选A． 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析计算是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，勾股定理的应用及圆的最值问题等，作出对称图形是本题的关键．以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于P，并延长，交于一点G，则就是最小值；根据勾股定理求得的长，即可求得最小值． 【详解】解：如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于P，并延长，交于一点G，则就是最小值； ∵矩形中，，圆A的半径为1， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为4， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了直线上点的坐标特征，圆外一点到圆上点距离的最大值，解题的关键是确定当圆心在线段上，取得最大值． 由题意知，当圆心在线段上，取得最大值，把点的坐标代入中，即可求得的值． 【详解】解：由题意知，当圆心在线段上，取得最大值， 此时直线过点， 把点坐标代入中，得：， 解得：； 故选：D． 11．6 【分析】本题考查了圆的直径，半径，熟练掌握直径是圆的最大弦是解题的关键． 根据直径是圆中最大的弦解答即可． 【详解】解：如图，设圆的圆心为点O， ∵直径是圆中最大的弦， ∴过P，O作圆的直径，则，， ∴， ∴圆的直径为， 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查了圆的基础知识，掌握圆面积的计算方法是解题的关键． 根据小圆的半径，计算出两个小圆的面积，再根据一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，由此即可求解． 【详解】解：已知两个小圆的半径分别为和， ∴两个小圆的面积之和为：， ∵一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，大圆的半径为， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为： ． 13．在外 【分析】本题考查了解一元二次方程，点与圆的位置关系的应用．注意：已知圆的半径为，点到圆心的距离是，①当时，点在内，②当时，点在上，③当时，点在外．先解一元二次方程，根据点与圆的位置关系求解即可． 【详解】解： ， ， 解得， 点到圆心的距离， 的半径是4， 在外， 故答案为：在外． 14．或 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分两种情况，列式计算即可得解，解题的关键是能够分类讨论． 【详解】解：当第一次点在圆上时，秒， 当第二次点在圆上时，秒， 综上所述，经过或秒，点P在上， 故答案为：或． 15．2.4 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积，点的坐标． 根据题意得出最大的情况是解题的关键． 连接，由题意可知，点在以为圆心，长为半径的圆上运动，根据勾股定理求出，延长交于点，此时最大，，由，此时，然后 根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，由题意可知，点在以为圆心，长为半径的圆上运动， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴，， ∴， 延长交于点，此时最大，， ∵，此时， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2.4． 16．/ 【分析】本题主要考查直角三角形的斜边的中线性质；先求出进而得出，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即，即可得出t最小时，点P在上，用两点间的距离公式即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵、、， ∴， ∴，     ∵， ∴ 要t最小，就是点A到上的一点的距离最小， ∴点P在上， ∵， ∴， ∴t的最小值是， 故答案为：． 17．正方形中阴影部分的周长为 【分析】阴影部分的周长=半圆弧长+圆弧长+正方形边长的3倍，依此计算即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ． 故正方形中阴影部分的周长为． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握圆的周长公式． 18．见解析 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．求得到圆心的距离，与圆的半径进行比较即可作出判断． 【详解】解：连接． C在上； 在直角中，， 则A在的外部； ，则E在内部； ，则在直角中，，则F在的外部． 19．(1) (2)的最大值为米，最小值为米 【分析】本题考查的是圆的基本性质，三角形的三边关系的应用，锐角三角函数的应用，结合图形解题是关键． （1）由，米，木柄米，结合正切的定义解答即可； （2）画出图形，结合点与圆上各点的最大距离与最短距离解答即可； 【详解】（1）解：， ，米， 米， ． （2）解：如图，当点共线时， 的最小值为：米， ；的最大值为：米， ；米米， ∴的最大值为米，最小值为米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $