微专题15 与三视图有关的计算-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册LJ 微专题十五 与目 类型一利用三视图求几何体的侧面积 1.(淮安中考)如图是一个几何体的三视图，则 该几何体的侧面积是 () 主视图 左视图 6 俯视图 A.12π B.15π C.18π D.24π 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的侧面积为 主 10 图 图 俯 图8 3.如图所示为一个几何体的三种视图.（单位：cm) (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中 所标数据，可以得出左视图中的a= b= (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧 面积. 10 主视图 左视图 俯视图 孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了 120 一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要计 13=5:6(杯)，所以应该是喝的牛奶多. 视图有关的计算 类型二利用三视图求几何体的表面积 4.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图 形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm), 计算出这个立体图形的表面积是 ) 6 8 主视图 左视图 俯视图 A.200mm2 B.280 mm C.350 mm D.以上答案都不对 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积是 (结果保留π). 6.(枣庄期末)如图①是一个组合几何体，图② 是它的两种视图 从正面看 视图 视图 ① ② (1)在图②的横线上填写出两种视图的 名称； 并且喝到了这杯牛奶.孙悟空很聪明，因为牛奶只有 算所加水的总量就可以了.而所加水的总量是1/2十 第四章投影与视图 (2)根据两种视图中的数据（单位：cm),计算 9.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一 这个组合几何体的表面积.（结果保留一位 个工件，通过观察并画出了此工件的三视 小数，π取3.14) 图，借助直尺测量了部分长度如图所示.该 工件的体积是多少？ 1 cm 4 cm 主视图 左视图 类型三利用三视图求几何体的体积 4 cm 俯视图 7.(菏泽中考)如图是一个几何体的三视图，根据图 中所标数据计算这个几何体的体积为 ( -4 -6 视 视 图 图 ←2→ 俯 图 A.12π B.18π C.24π D.30π 8.一个几何体的三视图如图所示. (1)这个几何体的名称是 (2)求这个几何体的体积.（结果保留π） 左 视 10 图 图 6 视 类型四与三视图关联的其他计算 图 10.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何 体的主视图和俯视图如图所示，则组成这 个几何体的小正方体的个数最多是() 主视图 俯视图 A.8 B.9 C.10 D.11 韩信分油韩信是汉代的大将，小时候便爱动脑筋，聪明过人.传说有一天，街上的两个卖油人正在 争吵不休.路过这里的韩信，出于好奇，呆呆地看着.原来这两个人合伙卖油，因意见不合，准备把油 121 桶里还剩下的十斤油平分后各奔东西，两人因为分油不均而争执不下.（待续） 练测考九年级数学全一册L小 11.一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向14.如图是一个几何体的三视图，其中俯视图 其中注入一部分水后，水的高度如图2所 为正三角形 示，则图2中，上水面所在圆的半径长为 (1)这个几何体的名称为 (2)求该几何体的左视图中a的值. cm 10 13 cm -8 cm- 6 主视图 图1 图2 左视图 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.6 cm 俯视图 12.(东营中考)如图所示是一个几 何体的三视图，如果一只蚂蚁从 这个几何体的点B出发，沿表 面爬到AC的中点D处，则最短 路线长为 主视图 左视图 俯视图 A.3√2 B33 2 C.3 D.3√3 13.如图所示是一个几何体的三视图，此几何 体为 (填写名称)，其侧面展开图的 圆心角的度数为 主视图 左视图 俯视图 韩信仔细端详着，他们手头没有秤，只有一个能装3斤的油葫芦和一个能装7斤的瓦罐.他们用油桶 122 倒来倒去，双方总不满意，因而吵嚷起来.有没有办法能把油分精确呢？韩信面对两个各不相让的卖 油人和眼前的油桶、瓦罐、油葫芦，默默沉思着.（待续）∴.∠DEB=45° AB⊥BF,.∠BAE=45,∴.AB=BE. 设AB=EB=xm, .AB⊥BF,CO⊥BF,∴.ABCO ∴.△ABFC△COF, 0-器m+88 1.2+0.8 3 解得x=4.4. 经检验，x=4.4是原方程的解，且符合题意. ∴，围墙AB的高度是4.4m. 2视图 第1课时认识几何体的三视图 1.A2.D3.三角形4.球（答案不唯一）5.D6.D 7.S3<S2<S18.A9.C10.A11.A12.B13.C 14.8 15.解：(1)主俯左 《2)由题意，得十=2，解得一7， y=5. 又因为4÷2=2cm, 所以小长方体的长、宽、高分别为5cm,3cm,2cm, 所以所求小长方体的体积为5×3×2=30(cm). 第2课时三视图的画法 1.C2.A3.C4.A5.C6.D 7.解：(1)由图可得，这个几何体由7个小正方体组成. 答案：7 (2)主视图和左视图如图」 主视图 左视图 8.B9.D10.A11.D 12.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)在第二层第二列第二行和第三行各加1个；第三层第 二列第三行加1个，第三列第三行加1个，2十1十1= 4(个)，故最多可再添加4个小正方体 13.解：(1)如图1，作AE⊥BC于点E,则易知BE=3, .高AE=√AB-BE=4. 图1 图2 答案：4 (2)如图2所示， (3)(2+8)×4÷2×2+8×10+2×10+5×10×2 =40+80+20+100=240. 故这个几何体的表面积是240. 3 第3课时由三视图还原几何体 1.D2.C3.A4.B5.86.C7.228.6 9.解：(1)这个几何体是直角三棱柱（或“三棱柱”） (2),底面三角形为直角三角形，其斜边长为√32十4=5， ∴.侧面积=(3十4+5)×8=96. 表面积=96+号×3X4×2=108 10.B11.C12.A 13.解：(1)如图即为这个几何体的一种表面展开图. (2)这个正六角螺母的侧面积为6×S小长方形=6×3×2 36(cm). ,∴.该正六角螺母的侧面积为36cm2」 14.解：(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么 b=1,c=1. 答案：11 (2)这个几何体最少由4十2+3=9个小立方块搭成； 这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成. 答案：911 (3)能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面 看该几何体的形状图共有4种，从左面看到的几何体的形 状图如图所示.（画图不唯一） 左视图 微专题十五与三视图有关的计算 1.B2.80π 3.解：(1)1025 (2)(4+4+4)×10=120(cm2), 即这个几何体的侧面积为120cm2. 4.A5.16+12π 6解：(1)两个视图分别为主视图、俯视图，如图. Q 从正面看 主视图 俯视图 ① ② (2)这个组合几何体的表面积=2×(8×5+8×2+5×2)+ 4×π×6≈207.4(cm2). 7.B 8.解：(1)圆柱 (2)观察三视图，知该圆柱的高为10，底面直径为6， 所以其体积为×（侣）》厂×10=90元 9.解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是4cm和2cm, 3 高分别是4cm和1cm, ∴.该工件的体积为4π×22+π×1×1=17x(cm3). 10.C11.C12.D13.圆锥120 14.解：(1)三棱柱 (2)如图，由图形中所标识的数据可知， 在俯视图中，AB=6,△ABC是正三角形， .∠A=60°.过点C作CM⊥AB于点M, 则CM=a, .AM-BM-2AB-3. ∴.CM=√3AM=3w3, 故左视图中的a的值为3√3. 章末复习 1.D2.线段或点 3.解：(1)如图所示，CA即为小丽在阳光下的影子 小明 小丽 (2)设小丽的身高为xm, ,小明身高为1.60m,小明和小丽之间的距离为2m,而小 丽的影子长为1.75m, 污解得=14 .小丽的身高为1.4m 4.A5.C6.B7.B 8.解：(1)如图所示 主视图 左视图 俯视图 (2)若将此几何体A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不 喷)，则三个面上是红色的小正方体有2个. 答案：2 9.D10.D11.612.B 13.解：(1)三棱柱 (2)三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边 三角形的周长，宽是三棱柱的高 所以三棱柱侧面展开图形的面积为 S=3×4×10=120(cm2). .这个几何体的侧面积为120cm. 九年级下册 第五章圆 1圆 1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.C 8.2 cm<OP<6 cm 9.证明：四边形ABCD是矩形， AC-BD.OA-OC-AC.OB-OD- ..OA=OB=OC=OD, .A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上 3 10.证明：如图，连接OA,OC .OA=OB,OB=OC. ∴.∠ABO=∠A,∠CBO=∠C. .BO平分∠ABC, ,∴.∠ABO=∠CBO, ∠A=∠C .OB=OB. .△OAB≌△OCB(AAS), .∴.BA=BC. 1.65m或2.5cm12.A13.25145-1152或号 16.解：如图所示，连接OB. .AB=OC,OB=OC, AB=OB,∴.∠1=∠A. 又OB=OE, ∠E=∠2=∠1十∠A=2∠A, ∠EOD=∠E+∠A=3∠A, 即3∠A=78, ∴.∠A=26° 17.解：如图，连接OP.PA⊥PB, 点A,B关于原点O对称， ∴.∠APB=90°，AO=BO, ∴.AB=2PO. 若要使AB取得最小值，则PO 需取得最小值. 连接OM,交⊙M于点P', 当点P位于点P'位置时，OP'取得最小值. 过点M作MQ⊥x轴于点Q, 则OQ=3,MQ=4, ∴.OM=5. 又MP'=2 ∴.OP'=3, .AB=2OP'=6. 故AB的最小值为6. 2圆的对称性 第1课时圆心角、狐、玄之间的关系 1.C 2.OA.OB,OC BC.AB.ACAC AB.BC 3.4 4.解：答案不唯一，符合题意即可. 5.B6.A 7.证明：如图所示，连接O℃. .AC=CB. ∴∠AOC=∠BOC,即OC平分∠AOB. ,CD⊥OA,CE⊥OB, ∴CD=CE. 4