4.1 第2课时平行投影及正投影-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册 LJ 第2课时 平行投影及正投影 (教材P124一P131内容) ~基础夯实 知识点二正投影 知识点一平行投影 6.[空间观念]如图所示，光线由上向 1.下列投影中，是平行投影的是 下照射正五棱柱时的正投影是 A.路灯下行人的影子 B.太阳光下楼房的影子 C.台灯下书本的影子 D.在手电筒照射下纸片的影子 B D 2.正方形在太阳光下的投影不可能是 7.若只增大物体与投影面之间的距离，则其正 A.正方形 B.一条线段 投影 () C.矩形 D.三角形 A.变大 B.变小 3.[教材P125议一议变式]如图所示的树是小 C.不变 D.无法确定 明昨天在室外写生时画的一幅画的一部分， 8.三角形铁板的正投影的形状可能是 那么小明创作这幅画的时间大约在() .(写出一种即可) A.早上8点 B.中午12点 知识点三与平行投影有关的画图与计算 C.下午5点 D.不能确定 9.[数形结合]如图，A1B,是线段AB在投影 面P上的正投影，AB=20cm,∠ABB1= 70°，则投影A1B1的长为 A.20sin70°cm B B.20cos70°cm C.20tan70°cm 第3题图 第5题图 20 4.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻 sin70°cm D 阳光下的影子的图形可能是 ) 10.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两 根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳光下 的投影BC=3m. B C D (1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影： 5.(西安新城区期末)如图，日晷仪也称日晷， (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在 是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的 阳光下的投影长为6m,请计算DE的长. 位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古 代较为普遍使用的计时仪器.但在史籍中却 少有记载，现在史料中最早的记载是“汉 书·律历志·制汉历”一节：太史令司马迁 建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”.看来 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器， 晷针在晷面上所形成的投影属于 投影 计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图.这一天，洛伦兹想更进一步了解某段纪录的 112 后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果.（待续） 第四章投影与视图 能力提开 (1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚 11.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大 好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 小的是 ( 米； A.中心投影 (2)当地下午14时，物高与影长的比是1：2. B.平行投影 如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上， C.当△ABC平行于投影面时的正投影 求落在乙楼上的影子DE的长. C D.当△ABC平行于投影面时的中心投影 12.一天下午小红先参加了校运动会女子100m 比赛，过一段时间又参加了女子400m比 甲 赛，下图是摄影师在同一位置拍摄的两张 照片，那么下列说法正确的是 ) D D 图1 图2 北 东 甲 A.乙照片是参加400m的 B.甲照片是参加100m的 C.乙照片是参加100m的 D.无法判断甲，乙两张照片 ~素养培优 13.如图是小明一天上学、放学时看到的一根 16.(青岛即墨区期末)如图，小明家窗外有一 电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序 堵围墙AB,由于围墙的遮挡，清晨太阳光 进行排列正确的是 恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F 北 北 北 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D →东 →东 火+东 东 射进房间的地板E处，小明测得窗子距地 面的高度OD=0.8m,窗高CD=1.2m, ① ② ③ ④ 并测得OE=0.8m,OF=3m,求围墙AB A.①②③④ B.④③①② 的高度. C.④③②① D.②③④① 14.(百色中考)如图，长方 体的一个底面ABCD 在投影面P上，M,N 分别是侧棱BF,CG的 中点，矩形EFGH与矩 形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们 的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系 是 (用“=”“>”或“<”连起来) 15.(济南历城区期中)甲、乙两栋楼的位置如 图所示，甲楼AB高16米.当地中午12时， 物高与影长的比是1：√2， 当时，电脑处理数据资料的速度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵.在一段 时间后，结果出来了，不过令他目瞪口呆.结果和原资讯比较，初期数据还差不多.（待续） 113②如图，连接PQ,与MN交于点E.设M(t,一2t一4)，则 点N(t,0), 因为四边形MPVQ是正方形， 所以PQ⊥MN,NE=EP,NE 2MN, 所以PQ∥x轴，E(t,一t-2), 所以NE=t+2,所以ON+EP= ON+NE=1+1+2=21+2, 所以P(2t+2,-t-2). 1 因为点P在抛物线y=2x2-x一4上， 所以2(2+22-(21+2》-4=1-2， 1 解得t1=22=-2. 由题意，知点P在第四象限，所以：=， 所以点M坐标为（合一5）】 第四章投影与视图 1投影 第1课时中心投影 1.A2.A3.D4.B5.变小6.97.45cm 8.解：(1)点P位置如图. (2)线段MQ如图. P Q N 9.B10.B11.B12.4 13.解：(1)如图，点O为路灯的位置， 0 、.B A M P O (2)如图，作OA垂直于地面.由题意，得AM=20步， MP=5步，MN=PB=1.6(m). 因为MNOA, 所以△PMN∽△PAO, 所以哈n 解得OA=8m. 因为PBOA,所以△QPBC∽△QAO, 所u费器即pd5 解得PQ=华 所以路灯的高为8m,影长PQ为5步. 3 14.解：(1)如图，连接MA,B并延长MA,NB,它们的交点为路 灯O的位置，再连接QC,OD,并延长OC,OD交地面于P,Q 两点，连接PQ,则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作. B C六D MF N P O (2)如图，作OF⊥MN交AB于E,交MN于F. 由题意，知AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m ,ABMN,∴.△OAB∽△OMN, .AB:MN=OE:OF,即1.2：2=(OF-1.2):OF, 解得OF=3m. ∴.路灯O与地面的距离为3m. 第2课时平行投影及正投影 1.B2.D3.C4.A5.平行6.C7.C 8.三角形（答案不唯一）9.A 10.解：(1)如图，连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC延 长线于点F,连接EF,则线段EF即为DE的投影 01 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行 线AC和DF,再连接EF即可. (2).AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE :∠ABC=∠DEF=90°， ∴.△ABC△DEF, ..AB_BC 5 3 DEEF心DE=6, .DE=10m. 11.C12.C13.B14.S1=S<Sg 15解：①)由题意，得8= 即16=二，解得BD=162(米). BD 2 答案：16√2 (2)如图，过E作EF⊥AB于点F, 则四边形BDEF为矩形 ∴.FE=BD,FB=ED ,物高与影长的比是1：2， 年AF=号n=8反（米. ∴.DE=FB=(16-8V2)米 .落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)米. 16.解：连接CD,DO⊥BF, 4 B .∠D0E=90°，，OD=0.8m,OE=0.8m, ∴.∠DEB=45° AB⊥BF,.∠BAE=45,∴.AB=BE. 设AB=EB=xm, .AB⊥BF,CO⊥BF,∴.ABCO ∴.△ABFC△COF, 0-器m+88 1.2+0.8 3 解得x=4.4. 经检验，x=4.4是原方程的解，且符合题意. ∴，围墙AB的高度是4.4m. 2视图 第1课时认识几何体的三视图 1.A2.D3.三角形4.球（答案不唯一）5.D6.D 7.S3<S2<S18.A9.C10.A11.A12.B13.C 14.8 15.解：(1)主俯左 《2)由题意，得十=2，解得一7， y=5. 又因为4÷2=2cm, 所以小长方体的长、宽、高分别为5cm,3cm,2cm, 所以所求小长方体的体积为5×3×2=30(cm). 第2课时三视图的画法 1.C2.A3.C4.A5.C6.D 7.解：(1)由图可得，这个几何体由7个小正方体组成. 答案：7 (2)主视图和左视图如图」 主视图 左视图 8.B9.D10.A11.D 12.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)在第二层第二列第二行和第三行各加1个；第三层第 二列第三行加1个，第三列第三行加1个，2十1十1= 4(个)，故最多可再添加4个小正方体 13.解：(1)如图1，作AE⊥BC于点E,则易知BE=3, .高AE=√AB-BE=4. 图1 图2 答案：4 (2)如图2所示， (3)(2+8)×4÷2×2+8×10+2×10+5×10×2 =40+80+20+100=240. 故这个几何体的表面积是240. 3 第3课时由三视图还原几何体 1.D2.C3.A4.B5.86.C7.228.6 9.解：(1)这个几何体是直角三棱柱（或“三棱柱”） (2),底面三角形为直角三角形，其斜边长为√32十4=5， ∴.侧面积=(3十4+5)×8=96. 表面积=96+号×3X4×2=108 10.B11.C12.A 13.解：(1)如图即为这个几何体的一种表面展开图. (2)这个正六角螺母的侧面积为6×S小长方形=6×3×2 36(cm). ,∴.该正六角螺母的侧面积为36cm2」 14.解：(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么 b=1,c=1. 答案：11 (2)这个几何体最少由4十2+3=9个小立方块搭成； 这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成. 答案：911 (3)能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面 看该几何体的形状图共有4种，从左面看到的几何体的形 状图如图所示.（画图不唯一） 左视图 微专题十五与三视图有关的计算 1.B2.80π 3.解：(1)1025 (2)(4+4+4)×10=120(cm2), 即这个几何体的侧面积为120cm2. 4.A5.16+12π 6解：(1)两个视图分别为主视图、俯视图，如图. Q 从正面看 主视图 俯视图 ① ② (2)这个组合几何体的表面积=2×(8×5+8×2+5×2)+ 4×π×6≈207.4(cm2). 7.B 8.解：(1)圆柱 (2)观察三视图，知该圆柱的高为10，底面直径为6， 所以其体积为×（侣）》厂×10=90元 9.解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是4cm和2cm, 3