4.1 第1课时中心投影-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

②如图，连接PQ,与MN交于点E.设M(t,一2t一4)，则 点N(t,0), 因为四边形MPVQ是正方形， 所以PQ⊥MN,NE=EP,NE 2MN, 所以PQ∥x轴，E(t,一t-2), 所以NE=t+2,所以ON+EP= ON+NE=1+1+2=21+2, 所以P(2t+2,-t-2). 1 因为点P在抛物线y=2x2-x一4上， 所以2(2+22-(21+2》-4=1-2， 1 解得t1=22=-2. 由题意，知点P在第四象限，所以：=， 所以点M坐标为（合一5）】 第四章投影与视图 1投影 第1课时中心投影 1.A2.A3.D4.B5.变小6.97.45cm 8.解：(1)点P位置如图. (2)线段MQ如图. P Q N 9.B10.B11.B12.4 13.解：(1)如图，点O为路灯的位置， 0 、.B A M P O (2)如图，作OA垂直于地面.由题意，得AM=20步， MP=5步，MN=PB=1.6(m). 因为MNOA, 所以△PMN∽△PAO, 所以哈n 解得OA=8m. 因为PBOA,所以△QPBC∽△QAO, 所u费器即pd5 解得PQ=华 所以路灯的高为8m,影长PQ为5步. 3 14.解：(1)如图，连接MA,B并延长MA,NB,它们的交点为路 灯O的位置，再连接QC,OD,并延长OC,OD交地面于P,Q 两点，连接PQ,则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作. B C六D MF N P O (2)如图，作OF⊥MN交AB于E,交MN于F. 由题意，知AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m ,ABMN,∴.△OAB∽△OMN, .AB:MN=OE:OF,即1.2：2=(OF-1.2):OF, 解得OF=3m. ∴.路灯O与地面的距离为3m. 第2课时平行投影及正投影 1.B2.D3.C4.A5.平行6.C7.C 8.三角形（答案不唯一）9.A 10.解：(1)如图，连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC延 长线于点F,连接EF,则线段EF即为DE的投影 01 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行 线AC和DF,再连接EF即可. (2).AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE :∠ABC=∠DEF=90°， ∴.△ABC△DEF, ..AB_BC 5 3 DEEF心DE=6, .DE=10m. 11.C12.C13.B14.S1=S<Sg 15解：①)由题意，得8= 即16=二，解得BD=162(米). BD 2 答案：16√2 (2)如图，过E作EF⊥AB于点F, 则四边形BDEF为矩形 ∴.FE=BD,FB=ED ,物高与影长的比是1：2， 年AF=号n=8反（米. ∴.DE=FB=(16-8V2)米 .落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)米. 16.解：连接CD,DO⊥BF, 4 B .∠D0E=90°，，OD=0.8m,OE=0.8m,第四章 投影与视图 1投影 第1课时中心投影 (教材P120-P124内容) 基础夯实 ullillltle 知识点一投影 1.下列现象是物体的投影的是 A.灯光下猫咪映在墙上的影子 B.小明看到镜子里的自己 C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 第4题图 第5题图 D.掉在地上的树叶 5.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个 知识点二中心投影 球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当 2.[应用意识]下列各种现象属于中心投影的 把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情 是 ) 况是 A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影 知识点三与中心投影有关的画图与计算 C.上午人走在路上的影子 6.(广安中考)如图，甲、乙两盏路灯底部间的距 D.阳光下旗杆的影子 离是30m.一天晚上，当小华走到距路灯乙底 3.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影 部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触 子的图片，其中合理的是 路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5m,那 么路灯甲的高为 m. 甲 小华乙 B 第6题图 第7题图 7.(西安雁塔区校级期末)如图，一张三角形纸 片在灯光照射下形成投影（图中阴影三角 形)，已知OA:OB=3:5,如果三角形纸片 C D 的周长为27cm,那么投影图形的周长为 4.如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处径直走到B处这一过程中，他在地上的影 8.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影 子 子是BC,小明（用线段DE表示）的影子是 A.逐渐变短 B.先变短后变长 EF,在M处有一棵大树，它在这个路灯下的 C.先变长后变短 D.逐渐变长 影子是MN. 论述某系统如果初期条件差一点，结果会很不稳定，他戏称这种现象为“蝴蝶效应”就像我们投掷骰 110 子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的.（待续） 第四章投影与视图 (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示； 点坐标分别为B(一2,2)与C(0,2),则线段 (2)在图中画出表示大树的线段MQ, BC在x轴上的影子B'C的长度为 13.如图，身高1.6m的小王晚上向东（沿箭头 方向)散步至一路灯下.他想通过测量自己 的影长来估计路灯的高度，具体做法如下： 先从路灯底部向东走20步到M处，发现自 己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P 处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处， N 此时影子的端点在Q处。 能力提升 (1)找出路灯的位置； 9.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离 (2)估计路灯的高，并求影长PQ 路灯越近，旗杆的影子 A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化 M P 0 第9题图 第10题图 10.[教材P124习题4.1T4变式]如图，小亮居住 的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有 ~素养培优 一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处.他在 14.如图，AB是公园的一圆形桌面的平面图， 灯光照射下的影长！与行走的路程、之间的 MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表 变化关系用图象刻画出来，大致图象是( 示一个圆形的凳子 , (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出 CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用 虚线表示)； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为 11.在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了 1.2m,测得影子的最大跨度MN为2m, 农民夜晚回家的路.某天夜晚，一棵树和王 求路灯O与地面的距离 大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路 灯的位置为 () A.a处B.b处 C.c处 D.d处 A、 g名6马 Bi-_ B'O C 第11题图 第12题图 12.(成都高新区期末)如图，平面直角坐标系中， 一点光源位于A(一3,4)，线段BC的两个端 洛伦兹为何要写这篇论文呢？故事发生在某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑.平时，他 只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式.（待续） 111