微专题11 现实生活中的二次函数-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 微专题十一 现实生活中的二次函数 类型一生活中的决策问题 类型二生活中的最值问题（利润等） 1.(天津河西区期中)某班计划在劳动实践基 3.已知某商品的进价是每件40元，售价是每件 地内种植蔬菜，班长买回来10m长的围栏， 60元，每星期可卖出300件.据市场调查：售 准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的 价每涨1元，每星期要少卖出10件.设每件 菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提 涨价x元，每星期售出该商品所获利润为 出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边 y元 靠墙)、扇形这三种方案，如图所示.最佳方 (1)当每件涨价x元时，则每件的利润为 案是 元，每星期售出该商品的件数为 件；（用含x的式子表示） (2)若商场计划每星期的利润是6160元，每 件商品应涨价多少元？ 方案1 方案2 方案3 (3)每件商品涨价多少元，每星期可获得利 A.方案1 B.方案2 润最大？最大利润是多少？ C.方案1或方案2 D.方案3 2.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元 时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果 调整价格，一件商品每涨价1元，每天会少卖 出10件. (1)求每天所得的销售利润w(元)与每件涨 价x(元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该商品每天的 销售利润最大； (3)商场的营销部在调控价格方面，提出了 A,B两种营销方案： 方案A:每件商品涨价不超过5元： 方案B:每件商品的利润至少为16元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由. 最常见的是对称模式，叶子有规律地间隔90°（如薄荷）、180°（如竹子），或斐波那契“黄金角”螺旋（如 92 仙人球上的针和多肉芦荟).（待续） 第三章二次函数 4.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老 旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动 物线的表达式为y=一女产+子，已知点D 广场，计划在360m的绿化带上种植甲、乙 为抛物线上的一点，位于点C右侧且距离水 两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费 面3m.若以点D为原点，以平行于AB的 用y(元m)与种植面积x(m)之间的函数关 直线为x轴（向右为正方向）建立平面直角 系如图所示，乙种花卉种植费用为15元m2. 坐标系，则该抛物线的表达式为 (1)当x≤100时，求y与x的函数关系式， 6.(衢州中考)如图1是一座抛物线型拱桥侧面 并写出x的取值范围： 示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m, (2)当甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙 在距离点D6m的E处，测得桥面到桥拱的 种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积 距离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点，桥 的3倍时. 面为x轴建立平面直角坐标系. ①求x的取值范围； (1)求桥拱顶部O离水面的距离； ②如何分配甲、乙两种花卉的种植面积，才能使 (2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的 种植的总费用（元）最少？最少是多少元？ 支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的 y元/m2 钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面 距离为1m. 30 ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式； ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰 40 100 x(m2) 若干条彩带，求彩带长度的最小值 图1 图2 类型三拱桥（悬索桥）等建筑问题 5.如图，某桥梁的桥洞可视 为抛物线，AB=12m,最 D 、4m 高点C距离水面4m.以 12m AB所在的直线为x轴（向右为正方向），若 以点A为原点建立平面直角坐标系，则该抛 然而，一组来自东京大学的研究人员在对一种名为臭常山的灌木进行研究时，发现它具有不同寻常 的结构，它们会以180°、90°、180°、270°这四个角度，成序列地交替重复生长. 93解得x1=5,x2=12. 又要让顾客获得更大实惠。 ∴.x=12. 故菠萝蜜每千克应降价12元. (3)设销售利润为元，则 =(60-x-40)(20x+60) =-20.x2+340x+1200 =-20(-)°+26 -20<0,0<x<20 当x号时w取最大值m的最大值为26板 2645<3000,∴.不能达到3000元， 最大利润为2645元 答案：不能2645 8.解：(1)在表格中取点(30,40)，(32,36)， 设一次函数的表达式为y=k.x十b, 则8十格g矜合 36=32k+b, 则一次函数的表达式为y=一2x+100. (2)①设三月份每件产品的成本为m万元， 当x=35时，y=-2x+100=30, 由题意，得450=30(35一m), 解得m=20, 即三月份每件产品的成本是20万元. ②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时 的成本为20-14=6（万元）， 由题意，得=y(x-6)=(-2x十100)(x-6)=-2x2+ 112x-600(25x30), 112 则抛物线的对称轴为直线x=一2×（二2）=28. 则x=25时，心取得最小值， 此时，=-2×252+112×25-600=950， 即四月份最少利润是950万元. 第3课时抛物线型的实际应用 1.A2.C3.24.4 5.解：(1)由题意，可知抛物线经过点(0,0)，(12,0)，(2,6)， ∴.可以设抛物线的表达式为y=a.x(x-12)(a≠0)， 把点A(2,6)代入.可得a=一i0, 3 3 六抛物线的表达式为y=一0x(x一12)， 即y=2+ 3 5x. (2)12-9=3, 根据对称性， 令得y高×(》+×号 8>45 ∴.高度不超过4.5m的车辆能安全通过该隧道. 6.2√67.0.5 8.解：(1)8一6=2， .抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线y=α(x一2)2十3， 把点A(8,0)代人，得36a+3=0, 解得a=一2' 1 .抛物线的函数表达式为y= 12x-2)2+3. （2)当x=0时y=2×0-2)2+3=8>2.4. 1 3 ∴.球不能射进球门 (3)设球员带球向正后方移动n米，则移动后的抛物线为 12x-2-n)2+3. 1 y=- 把点C(0,2.25)代入，得2.25= 120-2-n)2+3, 解得n=-5(舍去)或n=1, 把点0(0,0)代人，得0=三20-2-n)2+3 解得n=一8（舍去）或n=4. 足球恰好经过OC区域，.1≤n≤4. 9.8 微专题十一现实生活中的二次函数 1.D 2.解：(1)根据题意，得=(25十x一20)(250-10x), 即=-10x2十200x+1250(0x25), 或w=-10(x-10)2+2250(0≤x≤25). (2):一100,0≤x≤25，抛物线开口向下，二次函数有最 200 大值x=一22=一2×（二10)10…当x=10时，销售利 润最大，此时销售单价为10十25=35（元）. 即当销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大. (3)方案B的利润更高，理由如下：由(2)可知，抛物线对称 轴是直线x=10,开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增 大，对称轴右侧随x的增大而减小 方案A:根据题意，得x≤5，.0≤x≤5，.当x=5时，利润 最大，最大利润为=一10×52+200×5+1250= 2000(元). 方案B:根据题意，得25十x一20≥16，∴.x≥11，∴.11x 25,.当x=11时，利润最大，最大利润为=一10×112+ 200×11+1250=2240(元). ·2240>2000,.方案B最大利润更高. 3.解：(1)由题意，可得0x30,每件的利润为60十x一40一 (20+x)(元)，每星期售出该商品的件数为(300一10x)件 答案：(20+x)(300-10x) (2)根据题意，得(20十x)(300一10x)=6160, 即-10x2+100x+6000=6160, 整理，得x2-10x+16=0, 解得x1=2,x2=8. 若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价 2元或8元. (3),总利润为y元，根据题意，得 y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250. ,a=-10<0,0x30, .当x=5时，y取得最大值6250. .每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是 6250元. 4.解：(1)当0<x40时，y=30, 当40<x≤100时，设y=kx十b(k≠0)， 把(40,30).(100.15)代入，得40k+6=30. 100k+b=15, k=- 1 解得 4’y= 4x十40， b=40, 130(0<x≤40)， .y= 1 -4x+40(40<x≤100). (2)①设甲种花卉种植面积为xm,则乙种花卉种植面积 为(360一x)m.·甲种花卉种植面积不少于30m,且乙种 花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， -28 解得30x90. ②当30≤x≤40时，w=30x+15(360-x)=15.x+5400, ,15>0, ,∴，当x=30时，心取最小值，为15×30十5400=5850； 当40<≤90时，w=x(-7x+40）+15(360-x) 4(x-50)2+6025. :一1<0，对称轴为直线工=50且50-40<90-50， 4 气90时，w取最小值，为一×(90一50)+6025 5625. .56255850 .当x=90时，w取最小值，为5625， 此时360一x=270. 因此，甲种花卉种植面积为90m2,乙种花卉种植面积为 270m,才能使种植的总费用（元）最少，最少是5625元. 5y=日 6.解：(1)根据题意，可知点F的坐标为(6，一1.5)，可设拱桥 侧面所在二次函数表达式为y1=a1x2(a1≠0). 将F(6,-1.5)代入y1=a1x2,得-1.5=36a1, 解得a== 当x=12时三24122三二6， ∴.桥拱顶部O离水面高度为6m. (2)①由题意，可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6， 1),可设其表达式为y2=a2(x-6)2+1(a2≠0). 将H(0,4)代入其表达式，得4=a2(0-6)2+1, 解得a2=12 1 小右边钢缆所在抛物线表达式为y:=12(x一6)十1 1 或同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y,=2(x十 6)2+1. ②设彩带的长度为Lm, 则L=-=2x-6+1-(2）=8- 1 1 4=8(x-4)2+2. g00<6 ∴当x=4时，L取最小值，L最小值=2. ∴，彩带长度的最小值是2m 7二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程的关系 1.A2.C3.A4.C 5.(1)证明：当y=0时，2(x-1)(x-m-3)=0, 解得x1=1,x2=m十3. 当m十3=1，即m=一2时，方程有两个相等的实数根； 当m十3≠1，即m≠一2时，方程有两个不相等的实数根. 不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点. (2)解：当x=0时，y=2m十6，即该函数的图象与y轴交点 的纵坐标是2m十6. 当21十6>0，即m>一3时，该函数的图象与y轴的交点 在x轴的上方. 6.C7.x1=-2,x2=18.①③④9.A10.D11.D 12.B13.m>3 14.解：(1)将(2,4)代入y=x2+mx十m2-3, 得4=4十2十m2-3,解得m1=1,m2=-3. 又.m>0,∴.m=1. (2)m=1,.y=x2+x-2. 令y=0,即x2+x-2=0. .'△=b2-4ac=12+8=9>0, ∴.一元二次方程x2十x一2=0有两个不相等的实数根， 二次函数图象与x轴有2个交点。 15.C 第2课时利用图象法求一元二次方程的近似根 1.C2.C3.1.64.D5.2.5 6解：函数y=一号十十2的图 象如图所示 设-号十z十2=0的两根分别 -210 为x1,x2,且x1<x2,观察图象可 -2 知-2<x1<-1,3<x2<4. 当x1时y=二2×(-102-1+2=0.5>0，遇 =-1.5时y=2×(-1.5)2-1.5+2=-0.625<0 ∴.-1.5<x1<-1. :当x=3时y=-2×3+3+2=0.5>0,当x=3.5 时，y=7X3.5+3.5+2=-0.625<03<x2<3.5 继续缩小根所在的范围如下： -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 y -0.625 -0.38 -0.145 0.08 0.295 x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 0.295 0.08 -0.145 -0.38-0.625 1 六方程一22+x+2=0的根x1的近似值为-1.2x:的 近似值为3.2. 7.解：(1)利用函数y=x2一2x一2的图象可知， 当x=2时，y<0,当x=3时，y>0, 所以方程的另一个根在2和3之间.