3.7 第1课时二次函数与一元二次方程的关系-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册LJ 7二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系 (教材P104一P107内容) ☑基础夯实 5.已知二次函数y=2(x一1)(x-m-3)(m 知识点一抛物线与x轴的交点 为常数) 1.二次函数y=x2-2x-1与x轴交点个数 (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与 情况为 ( ) x轴总有公共点； A.有两个不同的交点 (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴 B.只有一个交点 的交点在x轴的上方？ C.没有交点 D.无法确定 2.（广州花都区期中)若二次函数y=kx2 3x一1的图象和x轴有交点，则k的取值范 围是 ) A.>-9 4 B≥-9 4 C.>- 且0 D.k>- 4且k≠0 3.若二次函数y=ax2+bx十c的图象经过点 (一1,0)，(2,0)，则关于x的方程ax2十bx+ c=0的解为 () A.x1=-1,x2=2 知识点二抛物线与直线的交点 B.x1=-2,x2=1 6.(铜仁中考)已知直线y=kx十2过第一、二、 C.x1=1,x2=2 三象限，则直线y=kx十2与抛物线y= D.x1=-1,x2=-2 x2-2x十3的交点个数为 () 4.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示， A.0 B.1 C.2 D.1或2 则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解 7.如图，抛物线y=ax2与直 集是 () 线y=bx十c的两个交点 坐标分别为A(-2,4), B(1,1),则方程ax2= bx十c的解是 0 8.已知二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c是常 数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表： 一4 A.x<2 B.x>-3 02 C.-3x<1 D.x<-3或x>1 0 —6 -46 奇妙的数字1~7古今中外的音乐虽然千姿百态，但都是由7个音符组成的.1~7在音乐中是神奇 94 数字，反观数字之美也蕴含于音乐中，莱布尼茨说：“音乐是数学在灵魂中无意识的运算.”（待续） 第三章二次函数 下列结论：①a>0;②当x=一2时，函数取 13.（无锡中考)把二次函数y=x2十4x+m的 最小值，为-6；③若点(-8，y1),点(8，y2) 图象向上平移1个单位长度，再向右平移 在二次函数图象上，则y1<y2;④方程 3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐 ax2十bx十c=一5有两个不相等的实数根. 标轴有且只有一个公共点，那么m应满足 其中正确结论的序号是 条件： 易错点悟混淆“与x轴的交点”和“与坐标 14.已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为 轴的交点”出错 常数，m>0)的图象经过点P(2,4). 9.(徐州中考)若函数y=x2一2x十b的图象与坐 (1)求m的值； 标轴有三个交点，则b的取值范围是( (2)判断二次函数y=x2十mx+m2-3的 A.b<1且b≠0 B.b>1 图象与x轴交点的个数，并说明理由， C.0<b<1 D.b<1 能力提升 10.（威海中考)如图，二次函数y=ax2十 bx(a≠0)的图象过点(2,0)，下列结论错 误的是 A.b>0 B.a+b>0 C.x=2是关于x的方程 ax2+bx=0(a≠0)的 一个根 D.点(x1,y1),(x2,y2)在二次函数的图象 上，当x1>x2>2时，y2<y1<0 11.已知二次函数y= Y个 ax2+bx十c(a≠0)的 图象如图所示，且关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c-m=0 没有实数根，有下列结论：①b2一4ac>0; ②abc<0;③m>2,其中，正确结论的个数 素养培优 是 15.在平面直角坐标系 A.0 B.1 C.2 D.3 中，将二次函数 12.定义：若两个函数图象与x轴有一个共同 y=-x2+2x+3 的交点，我们就称这两个函数为“共根函 的图象在x轴上方 数”.如y=x2一4与y=(x+1)(x-2)的 的部分沿x轴翻折 图象与x轴的共同交点为(2,0)，那么这两 后，所得新函数的 个函数就是“共根函数”.若y=2x2一4x与 y=x2一3x十m一1为“共根函数”，则m的 图象如图所示（实 值为 ) 线部分).若直线y=b与新函数的图象有 A.1 B.1或3 3个公共点，则b的值是 () C.1或2 D.2或3 A.0 B.-3 C.-4 D.-5 数字1：万物之本.老子云：“道生一，一生二，二生三，三生万物.”整个宇宙就是一个多样统一的和谐 整体.这也是一条美感基本法则，适用于包括音乐在内的所有艺术及科学之中.（待续） 95k=- 1 解得 4’y= 4x十40， b=40, 130(0<x≤40)， .y= 1 -4x+40(40<x≤100). (2)①设甲种花卉种植面积为xm,则乙种花卉种植面积 为(360一x)m.·甲种花卉种植面积不少于30m,且乙种 花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， -28 解得30x90. ②当30≤x≤40时，w=30x+15(360-x)=15.x+5400, ,15>0, ,∴，当x=30时，心取最小值，为15×30十5400=5850； 当40<≤90时，w=x(-7x+40）+15(360-x) 4(x-50)2+6025. :一1<0，对称轴为直线工=50且50-40<90-50， 4 气90时，w取最小值，为一×(90一50)+6025 5625. .56255850 .当x=90时，w取最小值，为5625， 此时360一x=270. 因此，甲种花卉种植面积为90m2,乙种花卉种植面积为 270m,才能使种植的总费用（元）最少，最少是5625元. 5y=日 6.解：(1)根据题意，可知点F的坐标为(6，一1.5)，可设拱桥 侧面所在二次函数表达式为y1=a1x2(a1≠0). 将F(6,-1.5)代入y1=a1x2,得-1.5=36a1, 解得a== 当x=12时三24122三二6， ∴.桥拱顶部O离水面高度为6m. (2)①由题意，可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6， 1),可设其表达式为y2=a2(x-6)2+1(a2≠0). 将H(0,4)代入其表达式，得4=a2(0-6)2+1, 解得a2=12 1 小右边钢缆所在抛物线表达式为y:=12(x一6)十1 1 或同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y,=2(x十 6)2+1. ②设彩带的长度为Lm, 则L=-=2x-6+1-(2）=8- 1 1 4=8(x-4)2+2. g00<6 ∴当x=4时，L取最小值，L最小值=2. ∴，彩带长度的最小值是2m 7二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程的关系 1.A2.C3.A4.C 5.(1)证明：当y=0时，2(x-1)(x-m-3)=0, 解得x1=1,x2=m十3. 当m十3=1，即m=一2时，方程有两个相等的实数根； 当m十3≠1，即m≠一2时，方程有两个不相等的实数根. 不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点. (2)解：当x=0时，y=2m十6，即该函数的图象与y轴交点 的纵坐标是2m十6. 当21十6>0，即m>一3时，该函数的图象与y轴的交点 在x轴的上方. 6.C7.x1=-2,x2=18.①③④9.A10.D11.D 12.B13.m>3 14.解：(1)将(2,4)代入y=x2+mx十m2-3, 得4=4十2十m2-3,解得m1=1,m2=-3. 又.m>0,∴.m=1. (2)m=1,.y=x2+x-2. 令y=0,即x2+x-2=0. .'△=b2-4ac=12+8=9>0, ∴.一元二次方程x2十x一2=0有两个不相等的实数根， 二次函数图象与x轴有2个交点。 15.C 第2课时利用图象法求一元二次方程的近似根 1.C2.C3.1.64.D5.2.5 6解：函数y=一号十十2的图 象如图所示 设-号十z十2=0的两根分别 -210 为x1,x2,且x1<x2,观察图象可 -2 知-2<x1<-1,3<x2<4. 当x1时y=二2×(-102-1+2=0.5>0，遇 =-1.5时y=2×(-1.5)2-1.5+2=-0.625<0 ∴.-1.5<x1<-1. :当x=3时y=-2×3+3+2=0.5>0,当x=3.5 时，y=7X3.5+3.5+2=-0.625<03<x2<3.5 继续缩小根所在的范围如下： -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 y -0.625 -0.38 -0.145 0.08 0.295 x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 0.295 0.08 -0.145 -0.38-0.625 1 六方程一22+x+2=0的根x1的近似值为-1.2x:的 近似值为3.2. 7.解：(1)利用函数y=x2一2x一2的图象可知， 当x=2时，y<0,当x=3时，y>0, 所以方程的另一个根在2和3之间.