第三章 阶段检测五(5～7)-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

阶段检测五(5~7)（答案P26) 一、选择题 5.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y= 1.二次函数y=x2+bx一1的图象与x轴的交 a(x一1)2十k与x轴交于A,B两点，与y轴 点有() 交于C点，CD∥x轴与抛物线交于D点且 A.0个 B.1个 A(一1,0)，则OB+CD=( C.2个 D.无法判断 2.抛物线y=ax2十bx十c的顶点坐标是(-1,3)， 且过点(0,5)，那么二次函数y=ax2+bx十c 的表达式为( )》 A.y=-2x2+4x+5B.y=2x2+4x+5 A.4 B.5 C.6 D.7 C.y=-2x2+4x-1D.y=2x2+4x+3 6.(2023·泰安宁阳月考)二次函数y=ax2十 3.(2023·烟台期末)在平面直角坐标系xOy bx十c的x与y的部分对应值如下表： 中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次 -2023 项系数一定大于1的是( …8 0 03… 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向 下；③当x>1时，y随x的增大而增大；④图 象经过点(-1,3)；⑤方程ax2十bx+c=0有 d 两个不相等的实数根.其中正确的说法 是() A.①②③④ B.①②③⑤ A.y B.y2 C.①②④⑤ D.①③④⑤ C.y3 D.y 二、填空题 4.(2023·泰安期中)如图所示，有一个矩形苗圃 7.(2023·烟台期中)一小球被抛出后，距离地面 园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱 的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系 笆围成.已知墙长为15m,若平行于墙的一边 式h=一4(t一1)2+6，则小球距离地面的最大 长不小于8m,设这个苗圃园的宽AB为xm,面积 高度是 米。 为Sm,则S与x之间的函数表达式为( 8.(2023·烟台龙口期中)如图所示，二次函数 -15m y=a.x2+bx+c(a≠0)的图象过点A(-1,0) 苗圃园 且对称轴为直线x=1,则关于x的一元二次 方程ax2+bx+c=0的解为 A.S=x(20-x),8≤x≤15 B.S=x(20-2x),2.5≤x≤6 C.S=x(20-x),2.5≤x≤6 D.S=x(-2x+20),x≥2.5 一优学案·课时通 93 9.运算能力》如图所示，正方形ABCO放置在平 11.(2023·泰安岱岳区期末)如图所示，直线 面直角坐标系内，抛物线y=ax2十bx十c经过 y=一x十2过x轴上的点A,与y轴交于点 B,C两点，点D在边AB上，连接OD,将 D,与抛物线y=ax2交于B,C两点，点B的 △OAD沿着OD折叠，使点A落在此抛物线的 坐标为(1,1). 顶点E处，若AB=2,则a的值是 (1)求抛物线的函数表达式： (2)连接OC,OB,求△BOC的面积. (3)当一x+2>ax2时，请观察图象直接写出 x的取值范围. 三、解答题 10.应用意识》(2023·济宁任城区期中)“水幕电 影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水 幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若 干个水嘴喷出的水柱组成的（如图所示），水 柱的最高点为P,AB=2m,BP=10m,水嘴 高AD=6m. (1)以A为坐标原点，AB所在的直线为x 轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标 系，求图中抛物线的表达式， (2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC 水嘴 A iB 水槽 94 九年级上册数学·鲁教版一 12.(2023·烟台蓬莱区期中)一座拱桥的简易示 13.如图所示，抛物线y=一x2十bx十c与直线 意图如图①所示，当水面宽为16米时，桥洞 y=x十1交于A,B两点，点A在x轴上，点 顶部离水面4米.已知桥洞的拱桥是抛物线， B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C. 请尝试解决以下问题： (1)求抛物线的表达式 (1)建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线 (2)点P从点A出发，以每秒√2个单位的速 的表达式 度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出 (2)由于暴雨导致水位上涨了1米，求此时水 发，以每秒2个单位的速度沿线段CA向点A 面的宽度 运动，点P,Q同时出发，当其中一点到达终 (3)已知一艘货船要通过此桥，其高为 点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间 2.16米，宽为3.2米，截面如图②所示.为保 为t(t>0)秒.以PQ为边作矩形PQNM,使 证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常 点M在抛物线上，点N在直线x=3上.当t 水位的基础上最多能上升多少米？ 为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出 最小面积 ① ② O Q C 一优学案·课时通 95即当p=0时方程x2一|x|=p有3个实数根. (4)由(2)图象可以看出当直线y=力经过顶点或者在x轴 由图象，得方程6 -x十3=0的近似解为x1=一1.4，x2= 上方时与图象有两个交点，即方程x2一x|=p(p为常数) 4.4. 有两个实数根， 1 9.解：由抛物线的对称轴为直线x=-1,得-名=一1，解得 “>0或p=-4: 第2课时利用二次函数的图象 6=2,由二次函数最小值为-14，得4c一2 =-14,解得 求一元二次方程的近似根 c=-13,∴.y=x2+2x-13. 1.C2.D 方程x2+2x-13=0的根是函数y=x2+2x-13的图象与 3.解：方程x2一2x一1=0的根是函数y=x2-2x一1的图象 x轴交点的横坐标. 与x轴交点的横坐标. 作出二次函数y=x2+2x一13的图象，如图所示. 作出二次函数y=x2一2x一1的图象，如图所示. 「” 、 3+2+101 34 由图象可知方程有两个根，一个在一1和0之间，另一个在2 和3之间. 1-11 先求一1和0之间的根， 当x=-0.4时，y=-0.04;当x=-0.45时，y=0.1025; 由图象可知方程有两个根，一个在一5和一4之间，另一个在2 x=-0.45≈-0.5， 和3之间 因此，x=一0.4是方程的一个近似根， 先求一5和一4之间的根， 同理，x=2.4是方程的另一个近似根. 当x=-4.7时，y=-0.31； 故一元二次方程x2一2x一1=0的近似根为x1=一0.4， 当x=-4.8时，y=0.44, x2=2.4. 因此，x=一4.7是方程的一个近似根， 4.D5.D6.②③④ 同理，x=2.7是方程的另一个近似根， 7.解：(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 故一元二次方程x2十2x一13=0的近似根为x1=一4.7， 函数图象如图所示， x2=2.7. 阶段检测五（5~7) 1.C2.B3.D4.B5.B6.D7.6 8.x1=-1,x2=39.2-√3 10.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+, ∴.y=a(x-2)2+10. 把(0,6)代入y=a(x-2)2+10,得4a=-4. .a=-1, ∴.y=-(x-2)2+10. (2)当y=一2时，x2一2x-3=一2，x2一2x-1=0, (2)当y=0时，0=-(x-2)2+10. 方程x2一2x一1=0的根如图所示(A,B的横坐标). 解得x1=2+√10，x2=2-√10（舍去）. 8.解：(1)x2-3 ∴C(2+√10,0)，∴.AC=(2+√10)m. （2)图象如图所示： 答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为(2+√10)m. 11.解：(1)点B(1,1)在抛物线y=ax2上，.1=a, 抛物线的表达式为y=x2 (2)由题可知，直线AB的表达式为y=一x十2.当x=0时， y=2, .D(0,2), 联立Px2, y=-x+2. 、2解得，一，或无一一2， y=4. y=-x+3 ∴.C(-2,4),B(1,1) ×2×2+号×2×1-3. 1 .S△B0C=S△con+S△BOD= 26 (3)由图象，知当一x十2>ax2时，x的取值范围一2< 专题五二次函数系数与图象 x<1. 12.解：(1)以AB的中点为平面直角坐标系的原点O,AB所在 形状和对称轴的关系 线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标 (含课程标准新增考查内容)） 系如图所示： 1.B 2.解：(1)根据图表可知： 二次函数y=ax2+bx十c的图象过点(0，一2)，(1，-2)， 小对称箱为直俊0安-2。=一2 (2)根据二次函数的对称性可知： （一20)关于对称轴直线x=号的对称点为8)， 根据所建立的平面直角坐标系可知，B点的坐标为(8,0)，抛 物线的顶点坐标为(0,4)， 即x=-2和x=3是关于x的方程ax2十bx十c=t的两 因此设抛物线的函数表达式为y=ax2十4， 个根 3.A 将B(8,0)代入，得82×a十4=0， 1 解得a=- 、 16 解析：，二次函数y=(x十a)(x一a一1)， ,该二次函数图象经过点（一a,0)和(a十1,0）， 1 一所求的抛物线的函数表达式为)y=一1622+4， ·对称轴为直线工=二a十a十1_1 2 -2 2)由题意，令y=1得y=G2+41, 5解：1)该二次函数图象的对称轴是直线x=-,2 =1 2a 解得x=士4√3,4√3-(-45)=8V3(米).则水面上升 (2)该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1, 1米后的水面宽度为8√3米 -1x≤5， (3)由题意，当x=1.6时，y=一i6×(1.6)2+4=3.84. ∴当=5时的值最大，即M6,号》 .这艘货船的高为2.16米， ∴，水面在正常水位的基础上最多能上升3.84一2.16= 把6，号)代入y=ax2-2ax-2,解得a= 1.68(米). 1 13.解：(1)由已知，得点B的横坐标为3， 该二次函数的表达式为y=2x2-x-2. 点A的纵坐标为0. ,点A,B在直线y=x+1上， 当x=1时=-N(.-)》月 .A(-1,0),B(3,4). (3)a>0,开口向上，对称轴x=1, 把A(-1,0),B(3,4)代入y=一x2+bx十c, 当t+1<x1<t+2,t+3<x2<t+4时，均有y1≠y2, 得 -1-b+c=0, ∴.t+4<1,解得t<-3;或t+1>1,解得t>0. -9+3b+c=4, 综合所述，t的取值范围为t>0或t<一3. 解将么二： 6y=合-3x+2+2或y=名-3x+8-2 ∴抛物线的表达式为y=一x2+3x十4. 7.(1)5(2)-2≤y≤2 (2)过点P作PE⊥x轴于点E,如图所示. 8.解：依题意可以设该二次函数的表达式为y=2(x一1)2十b, :直线y=x+1与x轴夹角为 y 把(3,2)代入，得2=2(3一1)2+b,解得b=-6. 45°，点P的运动速度为每秒√2个 故该二次函数的表达式为y=2(x-1)2-6. 单位，点Q的运动速度为每秒2个 9.(1)(-3,2)(2)x=-3(3)-32(4)x<-3 单位， (5)-5<x<-1 ∴AP=√2t,CQ=2t,t秒时点E 10.C 11.B解析：抛物线与x轴有两个交点， 的坐标为（一1十t,0),点Q的坐标 .b2-4ac>0,故①正确. 为(3-2t,0), D ..EQ=4-3t,PE=t. :抛物线开口向下，∴a<0 :∠PQE+∠NQC=90°， =16>0 ∠PQE+∠EPQ=90°， 抛物线交y轴于正半轴，∴c>0, ∴∠EPQ=∠NQC. .bc>0,故②错误。 又：∠PEQ=∠QCN=90°，.△PQEn△QNC, b 小88E=名N0=2o :2a 1,∴.2a十b=0,故③正确 ,当x=1时，y>0,∴.a十b+c>0,故④错误 ∴.矩形PQNM的面积S=PQ·NQ=2PQ. 抛物线交x轴于点(-1,0)，(3,0)， .PQ2=PE2+EQ2=t2+(4-3t)2, .当-1<x<3时，y>0,故⑤错误. ∴.S=2[t2+(4-3t)2]=20t2-48t+32, b3 12.A解析：-2a-2心6=-3a, ∴.3a十b=0,故A错误，符合题意. S=20(）广-48× 6 16 5+32= 抛物线开口向上， 5 ∴.在对称轴右侧，y随x增大而增大. 27