3.6 第2课时利润问题-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 第2课时利润问题 (教材P99-P101内容) ~基础夯实 知识点二“每每问题” 知识点一利用二次函数解决利润问题 3.(营口中考)某大型超市购进一款热销的消 1.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可 毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶 售出(6一x)个，则当x= 元时，一天 洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上 出售该种文具盒的总利润最大， 涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的 2.某种商品每件的进价为10元，若每件按 数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数 20元的价格销售，则每月能卖出360件；若 量相同.当每瓶洗衣液的现售价为36元时， 每件按30元的价格销售，则每月能卖出 每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市 60件.假定每月的销售件数y是销售价格 决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣 x(单位：元)的一次函数 液的售价每降价1元，每周的销量可增加 (1)求y关于x的一次函数表达式： 100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不 (2)当销售价格定为多少元时，每月获得的 低于进价. 利润最大？并求此最大利润. (1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多 少元； (2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少 元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最 大利润是多少元？ 消防队长说：“完全正确！”最后一个问题：“假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑 惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着.”（待续） 87 练测考九年级数学全一册L小 4.(泰州中考节选)某公司的化工产品成本为易错点悟因忽视限制条件得出多余结果 30元/千克.销售部门规定：一次性销售 5.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资 1000千克以内时，以50元/千克的价格销 源.某景区研发一款纪念品，每件成本为 售；一次性销售不低于1000千克时，每增加 30元，投放景区内进行销售，规定销售单价 1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影 不低于成本且不高于54元，销售一段时间 响，一次性销售不低于1750千克时，均以某 调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单 一固定价格销售.一次性销售利润y(元)与一 价x(元件)满足一次函数关系，部分数据如 次性销售量x(千克)的函数关系如图所示. 下表所示： (1)当一次性销售800千克时利润为多少元？ 销售单价x(元：件) 35 40 45 (2)求一次性销售量在10001750kg之间 每天销售数量y(件) 90 80 70 时的最大利润. 4(元 (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若每天销售所得利润为1200元，则销售 单价应定为多少元？ (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？ 最大利润是多少元？ 10001750x(千克) 消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？”数学家回答：“这样我就把问题化 88 简为一个我已经解决过的问题了.” 第三章 二次函数 能力提升 ☑素养培优 6.(新泰模拟)为庆祝第五个中国农民丰收节， 8.（盘锦中考)某工厂生产一种产品，经市场调 宣传玉龙县特色农产品，“迎盛会·庆丰 查发现，该产品每月的销售量y(件)与售价 收·促振兴”农特产品展销推荐会在白华生 x(万元/件)之间满足一次函数关系，部分数 态农贸市场举行.某农户销售一种商品，成 据如表： 本价为每千克40元，按规定，该商品每千克 每件售价 的售价不低于成本价，且不高于60元.经调 26 28 30 32 x万元 查每天的销售量y(千克)与每千克售价 x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 月销售量 … 52 48 44 40 36 y件 售价x(元/千克) 40 50 60 (1)求y与x的函数关系式（不写自变量的 销售量y(千克) 120 100 80 取值范围)。 设销售该商品每天的利润为W(元)，则W (2)该产品今年三月份的售价为35万元/件， 的最大值为 ( ) 利润为450万元. A.1800B.1600C.1400 D.1200 ①求：三月份每件产品的成本是多少万元； 7.(威海文登区期中)某超市以每千克40元的 ②四月份工厂为了降低成本，提高产品质 价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价 量，投资了450万元改进设备和革新技术，使 格销售.为了让顾客得到实惠，现决定降价 每件产品的成本比三月份下降了14万元.若 销售，已知菠萝蜜的销售量y(千克)与每千 四月份每件产品的售价至少为25万元，且不 克降价x(元)(0<x<20)之间的关系如图 高于30万元，求这个月获得的利润@（万 所示. 元)关于售价x(万元件)的函数关系式，并 (1)求y与x之间的函数关系式； 求最少利润是多少万元 (2)若超市想获利2400元，且让顾客获得更 大实惠，菠萝蜜每千克应降价多少元？ (3)销售利润 (填“能”或“不能”)达 到3000元，最大利润是 元 y↑ 160 100 0 2 植物的几何学面对植物的叶子时，我们往往最先注意到它们的颜色、形状，可能还有气味或者味 道.对于外行来说，植物的生长看起来非常随性，它们的叶子似乎是肆意生长的.（待续） 89(2)预算够用.理由如下： :中间的小正方形EFGH的面积不小于9m, EH≥3m即6-2≥3.解得xK 由(1)知y=-12x2+72x+180=-12(x-3)2+288. :-12<0,且x≤2 3 ∴当x=时y有最大值，最大值为261， 261<270,.预算够用. 8.解：连接C℉，如图， AF=BC=1米，∠A=∠B=90°， .CF∥AB, ∴.∠AFC=∠BCF=90°， .四边形ABCF是矩形. 四边形MNGH是矩形， .∴.∠HMN=∠MNG=90°，MH=VG, .∠HQF=∠GPC=90°，MQ=AF=NP=BC=1米 ,∠BCG=∠AFH=135°， .∠HFQ=∠GCP=45°， .∴.FQ=HQ,CP=GP, ..FQ=HQ=MH-MQ=MH-1, 同理得CP=MH一1， ∴.AM=NB=MH-1, ..MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)= 5-2MH, .S矩形MGH=MN·MH =(5-2MH)·MH -5MH-2MH =-2(MH-MH) =-2(-)广+5 :“当MHI=号米时，矩形铁皮MGH的面积最大，最大面 积是平方米。 第2课时利润问题 1.3 2.解：(1)设y=kx十b(k≠0)，把x=20,y=360和x=30, y=60代入， 得206士b360·解得一30. (30k+b=60, b=960, 所以y=-30.x+960(10≤x<32). (2)设每月所获的利润为W元， 所以W=(-30x+960)(x-10) =-30(x-32)(x-10) =-30(x2-42x十320) =-30(x-21)2+3630. 因为10x<32, 所以当x=21时，W有最大值，最大值为3630. 2 即当销售价格定为21元时，每月获得的利润最大，最大利 润为3630元. 3.解：(1)设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是m元， 根据题意，得1440=1200 m m-4 解得m=24, 经检验，m=24是原方程的解，也符合题意， ∴.今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元. (2)设消毒洗衣液每瓶的售价为x元，每周的销售利润为心元， 根据题意，得=(x-24)[600+100(36-x门= -100.x2+6600x-100800=-100(x-33)2+8100. .-100<0, ∴.当x=33时，e取最大值8100， ∴.当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液 每周的销售利润最大，最大利润是8100元. 4.解：(1)根据题意，当x=800时，y=800×(50一30)=800× 20=16000, ∴.当一次性销售800千克时利润为16000元. (2)设一次性销售量在10001750kg之间时，销售价格为 50-30-0.01(.x-1000)=-0.01x+30. ∴.y=x(-0.01x+30)=-0.01x2+30x=-0.01(x2 3000x)=-0.01(x-1500)2+22500, -0.01<0,1000≤x≤1750， ∴.当x=1500时，y有最大值，最大值为22500， ∴.一次性销售量在1000一1750kg之间时的最大利润为 22500元. 5.解：(1)设每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)之间 的关系式为y=kx十b(k≠0)， 把(35,90).(40,80)代入，得356+6=90， 40k+b=80, 解得k=一2， 1b=160, 所以y=-2x+160. (2)根据题意，得(x一30)·（一2x+160)=1200, 解得x1=50,x2=60, 因为规定销售单价不低于成本且不高于54元， 所以x=50. 所以销售单价应定为50元. (3)设每天获利元， w=(x-30)·(-2x+160)=-2x2+220x-4800= -2(.x-55)2+1250, 因为-2<0，对称轴是直线x=55,而x≤54， 所以当x=54时，取最大值，最大值是一2×(54一55)2+ 1250=1248. 所以当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是 1248元. 6.B 7.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=k.x十b(k≠0)， 将(2.100)，(5,160)代入y=kx+6,得25十b=100, 15k+b=160 解得/k=20, b=60, ∴y与x之间的函数关系式为y=20x十60(0<x<20). (2)根据题意，得 (60-x-40)(20x+60)=2400, 整理，得x2-17x十60=0， 5 解得x1=5,x2=12. 又要让顾客获得更大实惠。 ∴.x=12. 故菠萝蜜每千克应降价12元. (3)设销售利润为元，则 =(60-x-40)(20x+60) =-20.x2+340x+1200 =-20(-)°+26 -20<0,0<x<20 当x号时w取最大值m的最大值为26板 2645<3000,∴.不能达到3000元， 最大利润为2645元 答案：不能2645 8.解：(1)在表格中取点(30,40)，(32,36)， 设一次函数的表达式为y=k.x十b, 则8十格g矜合 36=32k+b, 则一次函数的表达式为y=一2x+100. (2)①设三月份每件产品的成本为m万元， 当x=35时，y=-2x+100=30, 由题意，得450=30(35一m), 解得m=20, 即三月份每件产品的成本是20万元. ②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时 的成本为20-14=6（万元）， 由题意，得=y(x-6)=(-2x十100)(x-6)=-2x2+ 112x-600(25x30), 112 则抛物线的对称轴为直线x=一2×（二2）=28. 则x=25时，心取得最小值， 此时，=-2×252+112×25-600=950， 即四月份最少利润是950万元. 第3课时抛物线型的实际应用 1.A2.C3.24.4 5.解：(1)由题意，可知抛物线经过点(0,0)，(12,0)，(2,6)， ∴.可以设抛物线的表达式为y=a.x(x-12)(a≠0)， 把点A(2,6)代入.可得a=一i0, 3 3 六抛物线的表达式为y=一0x(x一12)， 即y=2+ 3 5x. (2)12-9=3, 根据对称性， 令得y高×(》+×号 8>45 ∴.高度不超过4.5m的车辆能安全通过该隧道. 6.2√67.0.5 8.解：(1)8一6=2， .抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线y=α(x一2)2十3， 把点A(8,0)代人，得36a+3=0, 解得a=一2' 1 .抛物线的函数表达式为y= 12x-2)2+3. （2)当x=0时y=2×0-2)2+3=8>2.4. 1 3 ∴.球不能射进球门 (3)设球员带球向正后方移动n米，则移动后的抛物线为 12x-2-n)2+3. 1 y=- 把点C(0,2.25)代入，得2.25= 120-2-n)2+3, 解得n=-5(舍去)或n=1, 把点0(0,0)代人，得0=三20-2-n)2+3 解得n=一8（舍去）或n=4. 足球恰好经过OC区域，.1≤n≤4. 9.8 微专题十一现实生活中的二次函数 1.D 2.解：(1)根据题意，得=(25十x一20)(250-10x), 即=-10x2十200x+1250(0x25), 或w=-10(x-10)2+2250(0≤x≤25). (2):一100,0≤x≤25，抛物线开口向下，二次函数有最 200 大值x=一22=一2×（二10)10…当x=10时，销售利 润最大，此时销售单价为10十25=35（元）. 即当销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大. (3)方案B的利润更高，理由如下：由(2)可知，抛物线对称 轴是直线x=10,开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增 大，对称轴右侧随x的增大而减小 方案A:根据题意，得x≤5，.0≤x≤5，.当x=5时，利润 最大，最大利润为=一10×52+200×5+1250= 2000(元). 方案B:根据题意，得25十x一20≥16，∴.x≥11，∴.11x 25,.当x=11时，利润最大，最大利润为=一10×112+ 200×11+1250=2240(元). ·2240>2000,.方案B最大利润更高. 3.解：(1)由题意，可得0x30,每件的利润为60十x一40一 (20+x)(元)，每星期售出该商品的件数为(300一10x)件 答案：(20+x)(300-10x) (2)根据题意，得(20十x)(300一10x)=6160, 即-10x2+100x+6000=6160, 整理，得x2-10x+16=0, 解得x1=2,x2=8. 若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价 2元或8元. (3),总利润为y元，根据题意，得 y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250. ,a=-10<0,0x30, .当x=5时，y取得最大值6250. .每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是 6250元. 4.解：(1)当0<x40时，y=30, 当40<x≤100时，设y=kx十b(k≠0)， 把(40,30).(100.15)代入，得40k+6=30. 100k+b=15,