3.4 第3课时 二次函数y=a(x−h)2+k的图象与性质-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册LJ 第3课时 二次函数y=a (教材P84 基础夯实 知识点一 二次函数y=a(x一h)2十k的图 象与性质 1.抛物线y=2一(3一x)2的顶点坐标是( A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(x,2) 2.下列关于抛物线y=一(x十1)2+4的判断 中，错误的是 ( A.形状与抛物线y=一x2相同 B.对称轴是直线x=一1 C.当x>一2时，y随x的增大而减小 D.当-3<x<1时，y>0 3顶点坐标为(3，)，形状与函数y=了2的 图象相同且开口方向相反的抛物线的表达 式为 () 3（x-3)2+1 A.y=- 1 B.y=-3x+3)2+1 1 C.y=3x-3)+1 1 D.y=3(x+3)+1 4.(湖北中考)二次函数y=(x+m)2+n的图 象如图所示，则一次函数y=mx十n的图象 经过 () A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 y=-号-m2+n 07 =-4-h)2+h 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确 定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关 系不正确的是 () 若笼子里有一只免子，则脚的总数就比头的总 74 的只数，即47一35=12只.显然，鸡的只数就是 (x一h)2十k的图象与性质 P86内容) A.k=n B.h=m C.k<n D.h0,k<0 6.请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标 为(3，一2)的二次函数表达式为 7.已知二次函数y=3(x十1)2一8的图象上有 三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1, y2,y3的大小关系为 8.（盐城中考)已知抛物线y=a(x-1)2+h经 过点(0，一3)和(3,0). (1)求a,h的值； (2)将该抛物线先向上平移2个单位长度，再 向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直 接写出新的抛物线相应的函数表达式. 知识点二抛物线y=a(x一h)2十k的平移 9.将抛物线y=x2先向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的 函数表达式为 () A.y=(x+2)2-3B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3 10.把抛物线y=a(x一h)2+k先向左平移2个 单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛 物线y=一 2（x+1)2+3,则a=, h= ,k= 11.将抛物线y=(x-1)2一5关于y轴对称， 再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是 多1.因此，脚的总数47与总头数35的差，就是免子 35-12=23只.（待续） 易错点悟考虑问题不全面而漏解 12.(铜仁中考)已知抛物线y=a(x一h)2+k 与x轴有两个交点A(一1,0)，B(3,0),抛 物线y=a(x一h一m)2十k与x轴的一个 交点是(4,0)，则m的值是 () A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1 能力提升 13.[创新能力]若将抛物线平移，有一个点既 在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物 线上，则称这个点为“平衡点”.现将抛物线 C1:y=(x十3)2一1向右平移p(p>0)个 单位长度后得到新的抛物线C2,若（一2，q) 为“平衡点”，则p的值为 () A.1B.2 C.3 D.4 14.已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0)， 当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的 值为 () 1 4 1 A.2或4 B.3或-2 C-或4 D.-2或4 15.如图所示是二次函数y=a(x十1)2+2的 图象的一部分，已知抛物线与x轴的一个 交点为A(一3,0)，根据图象解答下列问题： (1)确定a的值： (2)抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 为 (3)设抛物线的顶点为P,试求△PAB的面积. Y个 3 “砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已，这种思维方 问题采取直接分析，而是将题中的条件或问题进行变 第三章二次函数 16.如图是二次函数y=(x十m)2+k的图象， 其顶点坐标为M(1,一4). (1)求二次函数图象与x轴的交点A,B的 坐标； (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使 5 S△PAB= S△MAB?若存在，求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由. B M1.-4) ☑素养培优 17.(烟台招远期中)[转化思想]如图所示，已 知AB=12,P为线段AB上的一个动点， 分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形 APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直 线上，∠DAP=60°.M,N分别是对角线 AC,BE的中点.当点P在线段AB上移动 时，点M,N之间的距离最短为 (结果保留根号) M 去叫化归法.化归法就是在解决问题时，先不对 乡，使之转化，直到最终解决问题. 75(2)描点，画出该二次函数的图象如下： 32-10 6 (3)①02②≠1③=1 16解，1地物线y号一5)的顶点坐标为A5,0. 由x=0,得y=5, 则抛物线与y轴交点B的坐标为(0,5). 因为对称轴为直线x=5,所以点C的坐标为(10,5). (2②)Sr=号X10X5=25. (3).A(5,0),B(0,5),C(10,5), .AB2=AC2=50,BC2=100, ∴.AB2+AC2=BC2, ∴.△ABC是等腰直角三角形 17.A18.D 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 1.A2.C3.A4.D5.A 6.y=(x-3)2-2(答案不唯一)7.y2>y1>y 8.解：(1)将点(0，-3)和(3,0)分别代入y=a(x-1)2+h,得 一3=a0-1+h~解得a1所以a=1,k=-4 0=a(3-1)2+h, h=-4. (2)由(1)知，该抛物线的表达式为y=(x一1)2一4，将该抛 物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度， 得到新的抛物线的表达式为y=(x一2)2一2. 9A10.-号 1-111.(2,-5)12.C13.B14.D 15.解：(1)把(-3,0)代入表达式，得a(-3+1)2+2=0, 解得a=一2 (2)(1,0) (3)由题意，易知AB=1一（一3）=4，点P(一1,2)， ∴△PAB边AB上的高为2S6B=合X4X2=4 16.解：(1)，二次函数y=(x十m)2+k的图象的顶点坐标为 M(1,-4), y=(x-1)2-4. 令y=0,即(x-1)2-4=0, 解得x1=3,x2=一1， .A(-1,0),B(3,0) 5 (2):△PAB与△MAB同底且SAPB=4S△B, =w=x4=5 即yp=士5. 又，点P在二次函数y=(x一1)2一4的图象上， ∴yp≥-4， yp=5. 2 令(x-1)2-4=5, 解得x1=4,x2=-2, .存在这样的点P,其坐标为(4,5)或（一2,5）. 17.3√3 第4课时二次函数y=ax2+bx十c的图象与性质 1.C2B3上(-3，-2) 直线x=-34.B5.D 6.B 7.解：Dy=二7x2+6x-10 1 =-2(2-12x+36)+18-10 2(x-6)2+8. (2)函数图象如图所示： 8 6 4 2 -2:02468012 -2 -6 -12 -<0 ∴.二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=6, 顶点坐标为(6,8) 2的图象向右平移6个单位长度，向 (3)二次函数y=一 上平移8个单位长度即可得到二次函数y=一 x2+ 1 6.x-10的图象。 8.解：(1)把A(1,0),B(-2,0)代入y=ax2+bx-4, 得a+610解得a=2, 14a-2b-4=0, b=2. 所以抛物线的表达式为y=2x2十2x一4. “y=2x+2x-4=2x+)-4=2(x+2)°-9 顶点坐标为一名、一)】 (2)当x=0时，y=-4, C0-40M(号-2： 0M-g)+2=罗 9.D10.y=(x-4)2+411.y=-(x-3)2+12 2解：10：y=号2-3x+1=}(x2-6x)+1 2(x-3)2-7 21 .把它的图象向右平移1个单位长度，向下平移3个单位 长度得到的函数的表达式为y-之-3-1)-号-3