3.4 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

7.解：将抛物线①向右平移1个单位，可得到抛物线y=x2: 将抛物线②向左平移1个单位，可得到抛物线y=x2: 令y=0.则子u-10-3=0, 将抛物线③向下平移1个单位，可得到抛物线y=x: 解得x,=一1，x:=3. 将抛物线④向上平移1个单位，可得到抛物线y一x2, .点Q的坐标为（一1,0）或(3,0). 8.C9.B10.D11.20 6.D7.C8.A9.B10.B11.C12.C 12.解：(1)驰物线y=2(x一h)2的顶点坐标为(h,0), 13.33 ∴关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（一h,0). 14.解：(1)因为二次函数y=2x的图象向下平移3个单位，再 ,.抛物线y=2(x一h)关于y轴对称的抛物线的函数表达 向左平移2个单位得到二次两数y=2(x十2)一3的图象· 式为y■2(x+h) 所以a=2,h=-2,k=-3. (2)抛物线y=a(x-h)的顶点坐标为(h,0), (2)对于y=2(.x十2)-3，抛物线的对称轴为直线x=-2, ,关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（一h,0),抛物线开 因为2>0， 口方向不变， 所以当x<一2时，y随x的增大而减小. ∴，抛物线y=(x一h)关于y轴对称的抛物线的函数表达 抛物线的顶点坐标为（一2，一3）. 式为y=a(x十h)2 15.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(r-3)2(a≠0)，把点B :关于工轴对称的抛物线的顶点坐标为(h,0)抛物线开口 的坐标(0,4)代入，得4=a(0-3)2, 方向改变， ∴.抛物线y=a(x一h)关于x轴对称的抛物线的函数表达 解得a=号，所以该抛物线的表达式为y=号（红一3) 式为y=一a(x一h). (2)将y轴向右平移6个单位后，该抛物线的顶点坐标为 :关于原点对称的抛物线的顶点坐标为（一，0），抛物线开 (-3,0), 口方向改变， ∴.抛物线y=a(x一)炉关于原点对称的抛物线的函数表达 则平移后抛物线的表达式为y=号：十3。 式为y=一a(x+h) (3)设点P的坐标为(x,y). 1 ,AB=AP,点A,B的坐标分别为(3,0)，(0,4)， 13.解：1)：物线y=5x-5)的顶点为A,一点A的坐 .AB=AP,即32+4=(x-3)+y, 标为(5,0). :当x=0时，y=5,∴.揽物线与y轴的交点B的坐标为 ∴25=4y+y,即(y-4(4y+25)=0, (0,5). 对称轴为直线x=5,所以点C的坐标为(10,5) 解得y1=4,y= -华（会去.则4一音c-3 (2)Sam=2X10×5=25, 解得x1=6,r=0(舍去). 综上所述，点P的坐标是(6,4) (3)AB=AC=52,BC=10, 第4课时二次函数y=ax2十bx十c AB”+AC2=BC, 的图象与性质（含课程标准新增考查内容） ,∴，△ABC是等腰直角三角形 1.B2.D3.A 14.解：(1)设平移后抛物线的函数表达式为y=2(x一h)2,则点 4.解：(1)2 A的坐标为(h,0),点B的坐标为(0,2h2). (2)画出这个二次函数y=ar2+br十c的图象如图所示. :△A0B的面积为8号h·2h=8,解得A=士2平 移后抛物线的函数表达式为=2(x+2)或y=2(x一2). (2)存在.当平移后抛物线的函数表达式为y=2(x十2)时· r-r-4 点B的坐标为(0,8) 计3 :△AOP的面积与△A(OB的面积相等， -2- ∴，点P与点B的纵坐标相等， .点P与点B关于直线x=一2对称， 点P的坐标为（一4,8）. 2 当平移后抛物线的表达式为y=2(x一2)”时，点B的坐标 为(0,8)，同理可得点P的坐标为(4,8). 综上所述，点P的坐标为（一4,8）或(4,8)。 t-1. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k (3)x-4或x≥2 的图象与性质 5.C6.C7.C8C 1.C2.C3.C4.m≤1 9.解：(1)把(0,3)代人y=-x2+(a一1)x+a,得a=3. (2)抛物线的函数表达式为y=一x2十2x+3= 5解：D:>0 -(x-1)+4, ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1. 所以抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4). (23>0. (3)当x=1时，y有最大值，最大值是4. (4)当x>1时，y随x的增大而减小 函数y有最小值.最小值为一3. (5)抛物线向下平移4个单位得到抛物线y=一(x一1)？，顶 (3令=0，则y=号×0-10-3=-号 点在x轴上 4 10.解：(1)抛物线y=x2一bx+心(b,c为常数，b>0)经过点 ∴点P的坐标为(0-？)月 A(-1,0). .1+b+c=0,.c=-1-b. 20第3课时二次函数y=a(x一h)+k的图象与性质（答案P20) 通基础》2229032227272902223 知识点2”抛物线的平移 6.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下 知识点1二次函数y=a(x一h)2十k的图象 平移1个单位，得到新抛物线的表达式 与性质 为() 1.二次函数y=一2(x一3)2+1的图象的对称轴 A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2+1 是() C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x-2)2-1 A.直线x=-2 B.直线x=-3 7.已知抛物线的函数表达式为y=3(x一2)2十 C.直线x=3 D.直线x=1 1,若将x轴向上平移2个单位，将y轴向左平 2.抛物线y=一2(x+2)2一5的顶点坐标 移3个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标 是() 系中的函数表达式为() A.(2,-5) B.(2,5) A.y=3(x+1)2+3B.y=3(x-5)2+3 C.(-2,-5) D.(-2,5) C.y=3(x-5)2-1D.y=3(x+1)2-1 3.(2023·泰安肥城期中)关于抛物线y=(x一 得固混淆规律：平移时上十，下一，左十， 1)2一2，下列说法错误的是( ) 右一 A.抛物线开口向上 8.若要得到函数y=(x一1)2十2的图象，只需将 B.对称轴为直线x=1 函数y=x2的图象() C.顶点坐标是（一1，一2） A.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.当x>2时，y随x的增大而增大 B.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 4.(2023·咸海文登区期中)已知二次函数y= C.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 一（x一m)2一1，当x>1时，y随x的增大而 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 减小，则m的取值范围是 通能力 3 5.已知抛物线y=(x-1)2-3. 9.(2023·泰安泰山区期中)抛物线y=- 2 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴。 1)2一3的顶点坐标和开口方向分别是( (2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个 A.(1,一3)，开口向上 最大（小）值 B.(1,-3),开口向下 (3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交 C.(-1,-3),开口向上 点为Q,求P,Q两点的坐标 D.(-1,-3),开口向下 10.创新意识若将抛物线平移，有一个点既在平 移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则 称这个点为“平衡点”.现将抛物线C1:y (x十3)2一1向右平移p(p>0)个单位后得 到新的抛物线C2,若（一2，q)为“平衡点”，则 p的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 70 九注级上带数学鱼领级 11.已知A,B两点的坐标分别为(3，一4)， 通素养 (0,一2)，线段AB上有一动点M(m,n),过 点M作x轴的平行线交抛物线y= 15.如图所示，以A为顶点的抛物线与y轴交于 a(x-1)2+2于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点. 点B,已知A,B两点的坐标分别为(3,0)， 若x1<m≤x2,则a的取值范围为() (0,4). A.-45a<-3 B-4<-是 (1)求此抛物线的表达式。 (2)将y轴向右平移6个单位，写出此时抛物 c-<a<0 D.-3<a<0 线的表达式 (3)抛物线上是否存在一点P,使AB=AP? 12.已知二次函数y=(x十1)2-4，当a≤x≤b 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说 且ab<0时，y的最小值为2a,最大值为2b, 明理由. 则a+b的值为() A25B-号 C.3-2D.0 13.(2023·烟台招远期中)如 图所示，已知AB=12,P 为线段AB上的一个动点， 分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形 APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直 线上，∠DAP=60°.M,N分别是对角线 AC,BE的中点.当点P在线段AB上移动 时，点M,N之间的距离最短为 .(结 果保留根号) 14.将二次函数y=2x2的图象向下平移3个单 位，再向左平移2个单位，所得到的图象的函 数表达式为y=a(x-h)2十k. (1)求出a,h,k的值. (2)对于函数y=a(x一h)2十k,当x取何值 时，y随x的增大而诚小？该函数图象的顶 点坐标是什么？ 一优十学通·课阴通 71