3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（第二课时)随堂练习2025-2026学年鲁教版九年级数学上册

3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 随堂练习 第二课时 学习目标 1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)²的图象. 2.能结合图象确定抛物线y=a(x-h)²的对称轴与顶点坐标. 3.通过比较抛物线y=a(x-h)²与y=ax²的关系，理解a,h对二次函数图象的影响. 课标考点 考点1二次函数y=a(x—h)²的性质 1.对于函数y=-2(x-m)²的图象，下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是x=m C.对应函数的最大值为0 D.与y轴不相交 2.抛物线y=-4(x+3)²与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是_____. 考点2二次函数y=ax²与y=a(x-h)²的关系 3.将抛物线y=-x²向右平移2个单位得到抛物线 4.将抛物线y=a(x-h)²向左平移2个单位得到抛物线y=2(x+5)²,则a=___.h=_____. 典例解析 例1如图，已知抛物线y=x²-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3的图象与该抛物线交于A.B两点，与x轴、y轴分别交于D.E两点. (1)求m的值； (2)求A,B两点的坐标. 【点拨】(1)由抛物线y=x²-(m+3)x十9的顶点C在x轴正半轴上，得该抛物线与x轴只有一个交点，则△=0.据此求m的值. (2)联立抛物线对应的函数表达式与一次函数的表达式，求A,B两点的坐标， 【解】(1)∵抛物线y=x²-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上， ∴该抛物线与x轴只有一个交点， ∴(m+3)²-4×9=0. 解得m=3或m=-9. 又∵, ∴m>-3,∴m=3. (2)由(1)得m=3,则抛物线对应的函数表达式为y=x²-6x+9. 联立y=x²-6x+9, y=x+3. 解得 ∴B(6,0),M(4,4). ∴当y≤y₂时，x的取值范围是x<4或x>6. 同步训练 ⊙基础巩固 1.把抛物线y=x²向右平移3个单位得到抛物线( ) A.y=x²+3 B.y=x²-3 C.y=(x+3)² D.y=(x-3)² 2.抛物线y=-2(x-3)²的顶点坐标和对称轴分别是( ) A.(-3,0),直线x=-3 B.(3,0),直线x=3 C.(0,-3),直线x=-3 D.(0,3),直线x=-3 3.已知二次函数y=3(x+1)²的图象上有三（1,),B(2,),C(-2,),则，，的大小关系为( ) A.>> B.>> C.>> D.>> 4.顶点是(2,0),且与抛物线y=-3x²的形状、开口方向都相同的抛物线对应的函数表达式为_______. 5.对称轴为x=-2,顶点在x轴上，并与y轴交于点(0,3)的抛物线对应的函数表达式为_______. 6.请在同一平面直角坐标系中画出二次函数： ①y=与②y=(x-2)²的图象，并指出它们图象的位置关系，以及②的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 7.已知抛物线y=x²-2x+1. (1)求它的对称轴和顶点坐标； (2)根据图象确定，当x>2时，y的取值范围. 提高训练 8.如图，某抛物线的顶点M在x轴上，该抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A,B在该抛物线上，C,D在x轴上. (1)求该抛物线对应函数的表达式； (2)设点A的横坐标为t(t>4),矩形ABCD的周长为l,求l与t之间的函数关系式. 9.二次函数y=a(x-h)²的图象如图所示.已知a=,OA=OC.试求该函数的表达式. 参考答案 【课标考点】 1.D 2.(-3,0)(0,-36) 3.y=-(x-2)² 4.2 -3 【同步训练】 1.D 2.B 3.B 4.y=-3(x-2)² 5.y=3(x+2)² 6.如图所示. 将①的图象向右平移2个单位得到②的图象.②的图象开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标为(2,0). 7. 解：(1)y=x²-2x+1=(x-1)².对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,0). (2)抛物线y=x²-2x+1如图所示. 由图象可知，当x>2时，y的取值范围是y>1. 8.解：(1)∵OM=ON=4,∴M点的坐标为(4,0),N点的坐标为(0,4).设所求函数的表达式为y=a(x-4)².把N的坐标代入上式，得16a=4.解得a=0.25. ∴所求函数的表达式为y=(x-4)²=4x²-2x+4. (2)∵点A的横坐标为t,∴DM=t-4. ∴CD=2DM=2t-8. 把x=t代人y=x²-2x+4,得 y=t²-2t+4. ∴AD=t²-2t+4. ∴L=2(AD+CD)=2(t²-2t+4+2t-8) =t²-8(t>4). 9.解：∵y=a(x-h)²,∴点C的坐标为(h,0). ∵OA=OC,∴点A的坐标为(0,h). 又a=,∴h=(0-h)², ∴h₁=2,h₂=0(舍去). ∴该函数的表达式为：y=(x-2)². 学科网（北京）股份有限公司 $