3.4 第2课时 二次函数y=a(x−h)2的图象与性质-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册LJ 第2课时 二次函数y (教材P81 ☑基础夯实 知识点一 二次函数y=a(x一h)2的图象与 性质 1.对于二次函数y=一3(x一2)2的图象，下列 说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=一2 C.当x>一2时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(2,0) 2.抛物线y=2x十2)2与抛物线y=- 22 2的相同点是 ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.形状大小都相同 D.顶点都在x轴上 3.在正比例函数y=kx中，若y随x的增大而 减小，则二次函数y=k(x一1)2的图象大致 是 ) A P 4.已知抛物线y=一（x+1)2上的两点 A(-4,y1),B(一3，y2),那么下列结论一 定成立的是 A.0<y2<y1 B.0<y1<y2 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 5.(烟台蓬莱区期中)已知二次函数y= 3(x一a)2的图象上，当x>2时，y随x的 增大而增大，则a的取值范围是 6.已知二次函数y=2(x一1)2的图象如图，则 △ABO的面积为 鸡兔同笼鸡兔同笼是我国古代著名趣题之 72 书中这样叙述：今有鸡兔同笼，上有三十五头， a(x一h)2的图象与性质 P84内容) 7.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有 最小值，且此函数图象经过点(1,3). (1)求此二次函数的表达式； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ 知识点二二次函数y=a(x一h)2图象的几 何变换 8.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+ 2)2,则这个平移过程正确的是 () A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 9.关于抛物线y1=(1十x)2与y2=(1一x)2, 下列说法不正确的是 () A.y1与y2图象的开口方向相同 B.y1与y2的图象关于y轴对称 C.将y2的图象向左平移2个单位长度可得 到y1的图象 D.将y1的图象绕原点旋转180°可得到y2 的图象 10.将抛物线y=ax2向右平移后所得新抛物 线的顶点横坐标为2，且新抛物线经过点 (4,8),则a的值为 11.已知抛物线y=一6x2,若抛物线不动，把 y轴向左平移3个单位长度，则在新坐标系 下抛物线的表达式为 ,大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个问题. 有九十四足，问鸡兔各几何？（待续） 能力提升 12.已知二次函数y=-2(x十m)2,当x<一3时， y随x的增大而增大；当x>一3时，y随x的 增大而减小.则当x=1时，y的值为（) A.-12B.12C.32 D.-32 13.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax十b与二次函数y=b(x一a)2的图象大 致为 ) 14.如图，在□ABCD中， BC=6,SGABCD =12, 则抛物线的表达式为 B OC 若将抛物线向左平移，使 它的对称轴为y轴，则应向左平移 个 单位长度 15.已知二次函数y=一2(x-1), (1)完成下表： x …-2-101234 y (2)在平面直角坐标系中描点，画出该二次 函数的图象； 5-43-2-10 (3)根据图象回答问题： ①方程y= 2x-1)2=2的解是x, ,x2= 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚 了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成 第三章二次函数 ②当x 时，y<0: ③当x 时，y有最大值. 16.已知抛物线y=5(x一5)的顶点为A,抛 物线与y轴交于点B,过点B作x轴的平 行线交抛物线于另外一点C. (1)求A,B,C三点的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)试判断△ABC的形状并说明理由！ 素养培优 17.如图，已知△ABC为等 边三角形，AB=2,点D 为边AB上一点，过点D 作DE∥AC,交BC于E 点；过E点作EF⊥DE,交AB的延长线 于F点.设AD=x,△DEF的面积为y, 则能大致反映y与x函数关系的图象是 ( 1 01广230123x0广230123 A B C D 18.已知二次函数y=(x一h)2(h为常数)，当自 变量x的值满足一1≤x≤3时，与其对应的 函数值y的最小值为4，则h的值为() A.1或5 B.-5或3 C.-3或1 D.-3或5 ,则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成 47只；（待续） 73函数y=一x2列表，得： 0 3 0 描点，连线如图2. 234 图2 (1)≠>低(2)>高 4.D5.C6.D 7.解：(1)交点坐标为(0,0). (2)当x=0时，y值最大，最大值y最大=0. (3)y的取值范围为-4<y<-1. (4)y的取值范围为-9<y<0. 8.-1-49.D10.D11.C12.< 13.解：(1)根据题意，得m2十4m十5=2且m十2≠0， 解得m=一3或m=一1. (2)由(1)可得二次函数的表达式为y=士x2, ,抛物线有最高点，此时二次函数的表达式为y= 一x2,其图象的最高点的坐标为(0,0). 14.解：(1)y=-x2过点A(-1,a), .a=-(-1)2,解得a=-1. 一次函数y=kx一2的图象过点A(-1,一1)， .一1=-k-2,解得k=-1. y=-x2, y=-4. ∴点B的坐标为(2，一4). (3)如图所示，设直线y=一x一2与y轴 的交点为G,则G(0,一2)， 1 小S=Sm+Sm=2X2X1+ 号×2×2=3. 15.解：(1)当y=-4时，即-4=-a2,a=士2. ,点A在第三象限，a=-2.当x=3时，y=一9， ∴.b=-9 (2).ABCD∥x轴， ∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同. y=一x2关于y轴对称，B(2,一4)，D(-3,一9). (3)由题意，得AB=4,CD=6,梯形的高为5， ∴S5Am=2×4+6)X5=25 第2课时二次函数y=a.x2的图象与性质 1.C2.D3.D4.k<-25.B6.B7.①③② 8.a>19.y2>y1>y3【变式】D 10.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a·32=3, 解得a=弓“这个二次函数的表达式为y一号。 1 当x=-2时y言×(-2=青 2 y=ga=>0… '.它的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0) 11.C12.B13.B14.B15.A16.C17.不会 18.解：(1)把点A(1,b)代入y=2x-3,得b=2×1-3=-1, .A(1,-1) 把A(1,-1)代入y=ax2,得a=-1. (2),a=一1，.二次函数的表达式为y=一x2,它的图象 开口向下，对称轴是y轴，.当x0时，函数值y随x值 的增大而增大. (3)解方程2x-3=-x2,得x1=1,x2=-3. 当x=1时，y=-x2=-1; 当x=-3时，y=-x2=-9. A(1-1),∴.B(-3,-9). 1(-2) 4二次函数y=a.x2十bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.A2.C3.D4.-15.高大-60 6.y=V3x2+7 7.解：(1)把(1，-1)，(2,5)代人y=ax2十c, 得一1=a+c∵解得a=2, 5=4a+c, c=-3, ∴这个二次函数的表达式为y=2x2-3. (2),a=2>0,.当x>0时，函数值y随着x值的增大而 增大。 8.A9.510.311.C12.D13.C14.A15.a>0 16.y=-x2-117.6 18.解：由题意知，E,F的纵坐标均为8，将y=8代人y= 02+10.母动2+10=8解得=45，=-45. 两盏警示灯之间的水平距离EF为4√5一（一4√5）= 85(米). 19.A 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 1.D2.C3.B4.C5.a26.1 7.解：(1)由题意，可知h=2,把(1,3)代入函数中有a(1一2)2=3， 解得a=3,所以此二次函数的表达式为y=3(x-2)2. (2)因为函数图象的对称轴为直线x=2,开口向上， 所以当x<2时，y随x的增大而减小. 8.A9.D10.211.y=-6(x-3)212.D13.A 14y=号x-33 15.解：(1)完成表格如下： -2 1 0 2 9 9 2 0 2 2 2 (2)描点，画出该二次函数的图象如下： 32-10 6 (3)①02②≠1③=1 16解，1地物线y号一5)的顶点坐标为A5,0. 由x=0,得y=5, 则抛物线与y轴交点B的坐标为(0,5). 因为对称轴为直线x=5,所以点C的坐标为(10,5). (2②)Sr=号X10X5=25. (3).A(5,0),B(0,5),C(10,5), .AB2=AC2=50,BC2=100, ∴.AB2+AC2=BC2, ∴.△ABC是等腰直角三角形 17.A18.D 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 1.A2.C3.A4.D5.A 6.y=(x-3)2-2(答案不唯一)7.y2>y1>y 8.解：(1)将点(0，-3)和(3,0)分别代入y=a(x-1)2+h,得 一3=a0-1+h~解得a1所以a=1,k=-4 0=a(3-1)2+h, h=-4. (2)由(1)知，该抛物线的表达式为y=(x一1)2一4，将该抛 物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度， 得到新的抛物线的表达式为y=(x一2)2一2. 9A10.-号 1-111.(2,-5)12.C13.B14.D 15.解：(1)把(-3,0)代入表达式，得a(-3+1)2+2=0, 解得a=一2 (2)(1,0) (3)由题意，易知AB=1一（一3）=4，点P(一1,2)， ∴△PAB边AB上的高为2S6B=合X4X2=4 16.解：(1)，二次函数y=(x十m)2+k的图象的顶点坐标为 M(1,-4), y=(x-1)2-4. 令y=0,即(x-1)2-4=0, 解得x1=3,x2=一1， .A(-1,0),B(3,0) 5 (2):△PAB与△MAB同底且SAPB=4S△B, =w=x4=5 即yp=士5. 又，点P在二次函数y=(x一1)2一4的图象上， ∴yp≥-4， yp=5. 2 令(x-1)2-4=5, 解得x1=4,x2=-2, .存在这样的点P,其坐标为(4,5)或（一2,5）. 17.3√3 第4课时二次函数y=ax2+bx十c的图象与性质 1.C2B3上(-3，-2) 直线x=-34.B5.D 6.B 7.解：Dy=二7x2+6x-10 1 =-2(2-12x+36)+18-10 2(x-6)2+8. (2)函数图象如图所示： 8 6 4 2 -2:02468012 -2 -6 -12 -<0 ∴.二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=6, 顶点坐标为(6,8) 2的图象向右平移6个单位长度，向 (3)二次函数y=一 上平移8个单位长度即可得到二次函数y=一 x2+ 1 6.x-10的图象。 8.解：(1)把A(1,0),B(-2,0)代入y=ax2+bx-4, 得a+610解得a=2, 14a-2b-4=0, b=2. 所以抛物线的表达式为y=2x2十2x一4. “y=2x+2x-4=2x+)-4=2(x+2)°-9 顶点坐标为一名、一)】 (2)当x=0时，y=-4, C0-40M(号-2： 0M-g)+2=罗 9.D10.y=(x-4)2+411.y=-(x-3)2+12 2解：10：y=号2-3x+1=}(x2-6x)+1 2(x-3)2-7 21 .把它的图象向右平移1个单位长度，向下平移3个单位 长度得到的函数的表达式为y-之-3-1)-号-3