3.3 第1课时 二次函数y=±x2的图象与性质-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

(3)y=√-x+6=√-(-2)+6=2√2. —66 4)y-7=0-7--2 9.解：(1)y是x的函数，因为当x取定一个值时，y都有唯一 确定的值与其对应 (2)当x=5时，y=0.80; 当x=10时，y=0.80; 当x=30时，y=1.60; 当x=50时，y=2.40. 10.011.B12.A13.B14.D15.D16h=20 17.解：(1)自变量是AE的长，因变量是餐厅的面积 (2)由题意，得y=(12-x)×6=-6x+72, 所以y与x之间的关系式是y=一6x+72. (3)当AE=AB,即x=6时，y=-6×6+72=36. 故此时餐厅的面积为36平方米. 18号8 第2课时函数的表示方法及自变量取值 1.A2.C3.w= 240(1>0)4.D5.C6.x为任意实数 7.y=16π-元x20<x<48.D9.B10.C11.B12.B 13.y=10-2x2.5<x<514.4 15.解：(1)2.5 1 6 (2)如图，B(30,2.5),C(45,1.5). y/kmt 2.5 1.5f 015304565 100 x/min 设BC的表达式为y=kx十b, 则+ 解得 b=4.5, BC的表达式为y=一i5x十4.5， .当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为 /2.5(15x30), y= 1 15x+4.5(30<x≤45). 12.5(15x30), 答案：y=门 15x+4.5(30<r≤45) 1 1 (3)当y=2时，即-5x+45=2, 75 x=2 26-12. ∴.当小明离家2km时，他离开家所用的时间为l2min或 7 2 min. 16.D 2二次函数 1.C2.B3.D 4.解：(1)：函数y=m(m十+2)x2十m.x十m十1是一次函数， ,∴.m(m+2)=0且m≠0，解得m=-2. 当m=一2时，此函数是一次函数. (2):函数y=m(m十2)x2+mx十m十1是二次函数， ∴.m(m十2)≠0，解得m≠一2且m≠0， 当m≠一2且m≠0时，此函数是二次函数. 5.D6.-3x2-16127.D8.D9.D 10.解：由题意可得y=x(50-2x). 墙长为20m,∴.50-2x20,解得x≥15， 由50-2x>0,解得x<25. 故自变量的取值范围是15x25. 11.解：由题意，得m2一m=2,解得m=2或m=一1. 又，m2+m≠0，即m≠0且m≠-1，.m=2. 12.C13.A14.A15.B16.-1 17.解：(1)：每增加10元，就有1个房间空闲，增加20元就 有2个房间空闲.以此类推，空闲的房间为。个， y=60-泰即y=-0+60 (2)由题意.得=(20+x(-0+60), 即=-0+40z+1200, 18.解：由题意，知∠B=∠C=∠AEF=90°， ∴·∠BAE和∠FEC都是∠AEB的余角. ∠BAE=∠FEC..△ABE∽△ECF. ..AB EC=BE CF. .AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y. .AB·CF=EC·BE, 即1×(1-y)=(1-x)x,化简，得y=x2-x+1. 3二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时二次函数y=土x2的图象与性质 1.A2.A 3.解：函数y=x2列表，得： 0 描点、连线如图1. 图1 函数y=一x2列表，得： 0 3 0 描点，连线如图2. 234 图2 (1)≠>低(2)>高 4.D5.C6.D 7.解：(1)交点坐标为(0,0). (2)当x=0时，y值最大，最大值y最大=0. (3)y的取值范围为-4<y<-1. (4)y的取值范围为-9<y<0. 8.-1-49.D10.D11.C12.< 13.解：(1)根据题意，得m2十4m十5=2且m十2≠0， 解得m=一3或m=一1. (2)由(1)可得二次函数的表达式为y=士x2, ,抛物线有最高点，此时二次函数的表达式为y= 一x2,其图象的最高点的坐标为(0,0). 14.解：(1)y=-x2过点A(-1,a), .a=-(-1)2,解得a=-1. 一次函数y=kx一2的图象过点A(-1,一1)， .一1=-k-2,解得k=-1. y=-x2, y=-4. ∴点B的坐标为(2，一4). (3)如图所示，设直线y=一x一2与y轴 的交点为G,则G(0,一2)， 1 小S=Sm+Sm=2X2X1+ 号×2×2=3. 15.解：(1)当y=-4时，即-4=-a2,a=士2. ,点A在第三象限，a=-2.当x=3时，y=一9， ∴.b=-9 (2).ABCD∥x轴， ∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同. y=一x2关于y轴对称，B(2,一4)，D(-3,一9). (3)由题意，得AB=4,CD=6,梯形的高为5， ∴S5Am=2×4+6)X5=25 第2课时二次函数y=a.x2的图象与性质 1.C2.D3.D4.k<-25.B6.B7.①③② 8.a>19.y2>y1>y3【变式】D 10.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a·32=3, 解得a=弓“这个二次函数的表达式为y一号。 1 当x=-2时y言×(-2=青 2 y=ga=>0… '.它的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0) 11.C12.B13.B14.B15.A16.C17.不会 18.解：(1)把点A(1,b)代入y=2x-3,得b=2×1-3=-1, .A(1,-1) 把A(1,-1)代入y=ax2,得a=-1. (2),a=一1，.二次函数的表达式为y=一x2,它的图象 开口向下，对称轴是y轴，.当x0时，函数值y随x值 的增大而增大. (3)解方程2x-3=-x2,得x1=1,x2=-3. 当x=1时，y=-x2=-1; 当x=-3时，y=-x2=-9. A(1-1),∴.B(-3,-9). 1(-2) 4二次函数y=a.x2十bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.A2.C3.D4.-15.高大-60 6.y=V3x2+7 7.解：(1)把(1，-1)，(2,5)代人y=ax2十c, 得一1=a+c∵解得a=2, 5=4a+c, c=-3, ∴这个二次函数的表达式为y=2x2-3. (2),a=2>0,.当x>0时，函数值y随着x值的增大而 增大。 8.A9.510.311.C12.D13.C14.A15.a>0 16.y=-x2-117.6 18.解：由题意知，E,F的纵坐标均为8，将y=8代人y= 02+10.母动2+10=8解得=45，=-45. 两盏警示灯之间的水平距离EF为4√5一（一4√5）= 85(米). 19.A 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 1.D2.C3.B4.C5.a26.1 7.解：(1)由题意，可知h=2,把(1,3)代入函数中有a(1一2)2=3， 解得a=3,所以此二次函数的表达式为y=3(x-2)2. (2)因为函数图象的对称轴为直线x=2,开口向上， 所以当x<2时，y随x的增大而减小. 8.A9.D10.211.y=-6(x-3)212.D13.A 14y=号x-33 15.解：(1)完成表格如下： -2 1 0 2 9 9 2 0 2 2 2练测考九年级数学全一册LJ 3二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时二次函数y=士x2的图象与性质 (教材P71一P74内容) 基础夯实 5.下列四个函数：①y=-x;②y=x;③y= 知识点一二次函数y=士x2的图象 1 ；④y=x2.当x<0时，y随x的增大而减 1.下列图象中，是二次函数y=x2的图象的是 小的函数有 A.1个 B.2个 V57 C.3个 D.4个 6.已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都 在函数y=一x2的图象上，则y1,y2,y3的 大小关系是 () 2.若二次函数y=x2,则该函数图象必经过点 A.y2>y1>y3 B.y1>y2>y3 A.(2,4) B.(-2,-4) C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 7.根据二次函数y=一x2的图象，回答下列问题： C.(2,-4) D.(4,-2) (1)指出它的图象与x轴的交点坐标； 3.通过列表、描点、连线的方法在网格中分别 (2)当x取什么值时，y值最大？最大值是多少？ 画函数y=x2和y=一x2的图象，并回答下 (3)当1<x<2时，求y的取值范围； 列问题： (4)当一3<x<2时，求y的取值范围， (1)抛物线y=x2,当x0时，抛物线上 的点都在x轴上方；当x0时，抛物线从 左向右逐渐上升；它的顶点是最 点 (2)抛物线y=一x2,当x0时，抛物线从 左向右逐渐下降；它的顶点是最 点 图1 图2 知识点二二次函数y=士x2的性质 4.已知抛物线y=x2,以下说法错误的是( A.开口向上 易错点悟 求函数的最值问题时忽略自变量 B.顶点坐标是(0,0) 的取值范围 C.对称轴是直线x=0 8.函数y=一x2(一2≤x≤-1)的最大值为 D.当x=0时，y有最大值为0 ,最小值为 把8月增加1天，定为“奥古斯都月”，并把10月、12月也改为31天，将9月、11月改为30天.全年又 66 多出1天，他又从2月减少1天，于是2月变成了28天，到闰年才29天.（待续） 第三章二次函数 能力提升 14.如图所示，已知二次函数y=一x2与一次 9.二次函数y=x2与一次函数y=一x一1在同 函数y=kx一2的图象相交于A(一1，a), 一平面直角坐标系中的图象大致为 B两点 (1)求a,k的值； 平来平 (2)求点B的坐标； (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. 10.下列关于抛物线y=x2和y=一x2的关系 的说法，错误的是 A.它们有共同的顶点 B.它们都关于y轴对称 C.它们的形状相同，开口方向相反 D.点（一2,4）在抛物线y=x2和y=一x2上 11.已知函数y1=x2与函数 y2=- 2x+3的图象大 致如图，若y1<y2,则自变 量x的取值范围是( B.x>2或x<-3 ~素养培优 15.如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线 C.-2<x<2 3 D.x<-2或x>2 3 y=-x2上，且AB∥CD∥x轴，点A的坐 标为(a,一4)，点C的坐标为(3，b). 12.二次函数y=x2的图象的对称轴左侧上有 (1)求a,b的值； 两点A(a,0,B6,则a b.（填 (2)求B,D两点的坐标； “>”“=”或“<”) (3)求梯形ABCD的面积. 13.已知函数y=(m十2)xm+m+5是关于x的 二次函数 (1)求满足条件的m的值； (2)当m为何值时，抛物线有最高点？求出 这个最高点的坐标. 这样沿袭下来，就有了7月前面的单月为大月，7月后面的双月为大月，二月只有28天.各月的天数 不一样，原来是人为的规定 67