3.4 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 4二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 (教材P78-P81内容) 基础夯实 (2)当x为何值时，函数值y随着x值的增 知识点一二次函数y=ax2+k的图象与性质 大而增大？ 1.在平面直角坐标系中，二次函数y=2x2+5 的图象大致是下图中的 2.抛物线y= 5x2-1的对称轴是 A.直线x=一 B.直线x=1 5 C.y轴 D.直线x=-1 3.抛物线y=一3x2+6的开口方向和顶点坐 标是 ( A.向上，(0，-3) B.向上，(0,6) C.向下，(0，-3) D.向下，(0,6) 知识点二 二次函数y=ax2十k图象的几何 4.若抛物线y=2xm-m-3+(m-5)的顶点在 变换 x轴下方，则m的值为 8.把二次函数y=3x2的图象向下平移4个单 5函数y=一方-6的图象有最 位长度，所得图象对应的函数表达式为 (填 ( “高”或“低”)点，函数有最 (填“大”或 A.y=3x2-4 B.y=(3x+4) “小”)值为 ,此时x= C.y=3x2+4 D.y=(3x-4)2 6.一条抛物线的顶点坐标为(0,7)，形状与抛物线 9.将二次函数y=x2的图象向下平移b(b>0) y=√3x2相同，且在对称轴的左侧，y随x的增 个单位长度后，所得到的二次函数图象经过 大而减小，则该函数的表达式为 点(1，一4)，则b的值为 7.已知二次函数y=ax2十c的图象经过点 10.将二次函数y=x2一1的图象向上平移 (1,-1),(2,5) 个单位长度，可以得到二次函数 (1)求这个二次函数的表达式； y=x2+2的图象。 这两个数，刚好把十个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9全都用上了，不重不漏.这意味着全体数字都向我俯首 70 称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业.”（待续） 第三章二次函数 能力提升 17.如图，在平面直角坐标系中， 11.(泰安岱岳区期中)[几何直观]在同一平面 抛物线y=ax2+3与y轴交 直角坐标系xOy中，一次函数y=ax与二 于点A,过点A与x轴平行 0 次函数y=ax2十a的图象可能是( 的直线交抛物线)女于点B.C,则C的 架兴木为 长为 18.廊桥是我国古老的文化遗产.如图是某座抛 物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表 12.(荆门中考)抛物线y=x2+3上有两点 达式为y=一0+10，为保护廊桥的安全， 1 A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,则下列 在该抛物线上距水面AB高为8米的点E, 结论正确的是 F处要安装两盏警示灯，求这两盏警示灯的 A.0≤x1<x2 水平距离EF的长度.（结果保留根号） B.x2<x1≤0 C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 D.以上都不对 。。。 13.对于二次函数y=2x2-3,当-1≤x≤2 时，y的取值范围是 A.-1≤y≤5 B.-5≤y≤5 C.-3≤y≤5 D.-2≤y≤5 14如图，两条抛物线y1=-22+1, 2x-1与分别经过点(-2，-1)，(2，-1D 且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分 的面积为 2+1 x2-1 A.8 B.6 C.10 D.4 15.已知二次函数y=ax2+k的图象上有三点 素养培优 A(-3,y1),B(1,y2),C(2,y3),且y2< 19.(淄博中考)若二次函数y=ax2十2的图象 y3<y1,则a的取值范围是 经过P(1,3),Q(m,n)两点，则代数式 16.已知抛物线y=x2+1,则其关于x轴对称 n2-4m2-4n十9的最小值为 的抛物线的表达式是 A.1 B.2 C.3 D.4 维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了，整个会场上的人，都在议论他的年龄 问题.这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业，成为信息论的前驱和控制论的奠基人. 71函数y=一x2列表，得： 0 3 0 描点，连线如图2. 234 图2 (1)≠>低(2)>高 4.D5.C6.D 7.解：(1)交点坐标为(0,0). (2)当x=0时，y值最大，最大值y最大=0. (3)y的取值范围为-4<y<-1. (4)y的取值范围为-9<y<0. 8.-1-49.D10.D11.C12.< 13.解：(1)根据题意，得m2十4m十5=2且m十2≠0， 解得m=一3或m=一1. (2)由(1)可得二次函数的表达式为y=士x2, ,抛物线有最高点，此时二次函数的表达式为y= 一x2,其图象的最高点的坐标为(0,0). 14.解：(1)y=-x2过点A(-1,a), .a=-(-1)2,解得a=-1. 一次函数y=kx一2的图象过点A(-1,一1)， .一1=-k-2,解得k=-1. y=-x2, y=-4. ∴点B的坐标为(2，一4). (3)如图所示，设直线y=一x一2与y轴 的交点为G,则G(0,一2)， 1 小S=Sm+Sm=2X2X1+ 号×2×2=3. 15.解：(1)当y=-4时，即-4=-a2,a=士2. ,点A在第三象限，a=-2.当x=3时，y=一9， ∴.b=-9 (2).ABCD∥x轴， ∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同. y=一x2关于y轴对称，B(2,一4)，D(-3,一9). (3)由题意，得AB=4,CD=6,梯形的高为5， ∴S5Am=2×4+6)X5=25 第2课时二次函数y=a.x2的图象与性质 1.C2.D3.D4.k<-25.B6.B7.①③② 8.a>19.y2>y1>y3【变式】D 10.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a·32=3, 解得a=弓“这个二次函数的表达式为y一号。 1 当x=-2时y言×(-2=青 2 y=ga=>0… '.它的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0) 11.C12.B13.B14.B15.A16.C17.不会 18.解：(1)把点A(1,b)代入y=2x-3,得b=2×1-3=-1, .A(1,-1) 把A(1,-1)代入y=ax2,得a=-1. (2),a=一1，.二次函数的表达式为y=一x2,它的图象 开口向下，对称轴是y轴，.当x0时，函数值y随x值 的增大而增大. (3)解方程2x-3=-x2,得x1=1,x2=-3. 当x=1时，y=-x2=-1; 当x=-3时，y=-x2=-9. A(1-1),∴.B(-3,-9). 1(-2) 4二次函数y=a.x2十bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.A2.C3.D4.-15.高大-60 6.y=V3x2+7 7.解：(1)把(1，-1)，(2,5)代人y=ax2十c, 得一1=a+c∵解得a=2, 5=4a+c, c=-3, ∴这个二次函数的表达式为y=2x2-3. (2),a=2>0,.当x>0时，函数值y随着x值的增大而 增大。 8.A9.510.311.C12.D13.C14.A15.a>0 16.y=-x2-117.6 18.解：由题意知，E,F的纵坐标均为8，将y=8代人y= 02+10.母动2+10=8解得=45，=-45. 两盏警示灯之间的水平距离EF为4√5一（一4√5）= 85(米). 19.A 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 1.D2.C3.B4.C5.a26.1 7.解：(1)由题意，可知h=2,把(1,3)代入函数中有a(1一2)2=3， 解得a=3,所以此二次函数的表达式为y=3(x-2)2. (2)因为函数图象的对称轴为直线x=2,开口向上， 所以当x<2时，y随x的增大而减小. 8.A9.D10.211.y=-6(x-3)212.D13.A 14y=号x-33 15.解：(1)完成表格如下： -2 1 0 2 9 9 2 0 2 2 2