3.3 第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 第2课时 二次函数 (教材P75 ☑基础夯实 知识点一二次函数y=ax的图象 1.如图，二次函数y=2x2的图象大致是( 六正众 B 2.抛物线y=ax2(a<0)一定经过 A第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.在同一平面直角坐标系xOy中，函数y= kx2与y=(k≠0)的图象大致是 型 4.如果抛物线y=(k十2)x2的开口向下，那么 k的取值范围是 知识点二二次函数y=ax2的性质 5.对于二次函数y=一2x2,下列结论正确的是 A.y随x的增大而增大 B.图象关于直线x=0对称 C.图象开口向上 D.无论x取何值，y的值总是负数 6.下列函数中，满足y的值随x值的增大而增 大的是 A.y=-2x B.y=3x-1 C.x=1 D.y=3x2 x 7.如图所示，在同一平面直角坐标 系中，作出①y=一3x2,②y 2x,圆y=-x2的图象， 则从里到外的三条抛物线对应的函数依次 是 .(填序号) 诺伯特·维纳诺伯特·维纳从小就智力超常 68 他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的 =ax2的图象与性质 P78内容) 8.已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时，y 随x值的增大而增大，则实数a的取值范围 是 9.已知二次函数y=ax2(a>0)的图象上有 A(2,y1),B(3,y2),C(-1,y3)三个点，则 y1,y2,y3的大小关系是 .(用 “>”连接) 【变式】已知点(x1,y1),(x2,y2)是函数y= (m-3)x2的图象上的两点，且当0<x1<x2 时，有y1>y2,则m的取值范围是 () A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<3 10.已知二次函数y=ax2,当x=3时，y=3. (1)求当x=一2时，y的值； (2)写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开 口方向. 易错点悟考虑问题不周全出错 11.已知抛物线y=ax2与抛物线y=4x2的形 状相同，则a的值是 A.4 B.-4 C.士4D.1 能力提升 12.在同一平面直角坐标系中作出y=2x2,y= 2xy,x的图象，它们的共同点是G ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y随x的增大而减小 三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了，几年后， 科学博士.（待续） 13.(威海文登区期中)已知y=(m十1)xm+m 是二次函数，且当x>0时，y随x的增大 而减小，则m的值为 () A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或2 14.如图，⊙0的半径为2，C是函数y=) 的图象，C,是函数y=一2x的图象，则阴 1 影部分的面积是 A.4π B.2π C.π D.无法确定 01 第14题图 第15题图 15.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1， 1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线y=ax 的图象与正方形有公共点，则实数a的取 值范围是 ( A.ga B.ga 1 C.3<a≤3 D.s 16.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与 y=kx2(k≠0)的图象可能是 装来不 17.小汽车刹车距离s(m)关于行驶速度v(kmh) 的二次函数表达式为s=100.一辆小汽车 正以100km/h的速度行驶，突然发现前方 110m处停着一辆故障车，此时小汽车刹车 (填“会”或“不会”)有危险 在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维 愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方 第三章二次函数 18.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象与直 线y=2x-3交于点A(1,b). (1)求a和b的值； (2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的 函数值y随x值的增大而增大？ (3)求抛物线y=ax2与直线y=2x一3的 另一个交点B的坐标. ~素养培优 19.(济宁任城区期末)二次函 数y=2x2的图象如图所 示，点O为坐标原点，点A 在y轴的正半轴上，点B,C 在函数图象上，四边形 0 OBAC为菱形，且∠AOB= 30°，则点C的坐标为 纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄.维纳不 是个四位数，岁数的四次方是个六位数，（待续） 69函数y=一x2列表，得： 0 3 0 描点，连线如图2. 234 图2 (1)≠>低(2)>高 4.D5.C6.D 7.解：(1)交点坐标为(0,0). (2)当x=0时，y值最大，最大值y最大=0. (3)y的取值范围为-4<y<-1. (4)y的取值范围为-9<y<0. 8.-1-49.D10.D11.C12.< 13.解：(1)根据题意，得m2十4m十5=2且m十2≠0， 解得m=一3或m=一1. (2)由(1)可得二次函数的表达式为y=士x2, ,抛物线有最高点，此时二次函数的表达式为y= 一x2,其图象的最高点的坐标为(0,0). 14.解：(1)y=-x2过点A(-1,a), .a=-(-1)2,解得a=-1. 一次函数y=kx一2的图象过点A(-1,一1)， .一1=-k-2,解得k=-1. y=-x2, y=-4. ∴点B的坐标为(2，一4). (3)如图所示，设直线y=一x一2与y轴 的交点为G,则G(0,一2)， 1 小S=Sm+Sm=2X2X1+ 号×2×2=3. 15.解：(1)当y=-4时，即-4=-a2,a=士2. ,点A在第三象限，a=-2.当x=3时，y=一9， ∴.b=-9 (2).ABCD∥x轴， ∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同. y=一x2关于y轴对称，B(2,一4)，D(-3,一9). (3)由题意，得AB=4,CD=6,梯形的高为5， ∴S5Am=2×4+6)X5=25 第2课时二次函数y=a.x2的图象与性质 1.C2.D3.D4.k<-25.B6.B7.①③② 8.a>19.y2>y1>y3【变式】D 10.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a·32=3, 解得a=弓“这个二次函数的表达式为y一号。 1 当x=-2时y言×(-2=青 2 y=ga=>0… '.它的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0) 11.C12.B13.B14.B15.A16.C17.不会 18.解：(1)把点A(1,b)代入y=2x-3,得b=2×1-3=-1, .A(1,-1) 把A(1,-1)代入y=ax2,得a=-1. (2),a=一1，.二次函数的表达式为y=一x2,它的图象 开口向下，对称轴是y轴，.当x0时，函数值y随x值 的增大而增大. (3)解方程2x-3=-x2,得x1=1,x2=-3. 当x=1时，y=-x2=-1; 当x=-3时，y=-x2=-9. A(1-1),∴.B(-3,-9). 1(-2) 4二次函数y=a.x2十bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.A2.C3.D4.-15.高大-60 6.y=V3x2+7 7.解：(1)把(1，-1)，(2,5)代人y=ax2十c, 得一1=a+c∵解得a=2, 5=4a+c, c=-3, ∴这个二次函数的表达式为y=2x2-3. (2),a=2>0,.当x>0时，函数值y随着x值的增大而 增大。 8.A9.510.311.C12.D13.C14.A15.a>0 16.y=-x2-117.6 18.解：由题意知，E,F的纵坐标均为8，将y=8代人y= 02+10.母动2+10=8解得=45，=-45. 两盏警示灯之间的水平距离EF为4√5一（一4√5）= 85(米). 19.A 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 1.D2.C3.B4.C5.a26.1 7.解：(1)由题意，可知h=2,把(1,3)代入函数中有a(1一2)2=3， 解得a=3,所以此二次函数的表达式为y=3(x-2)2. (2)因为函数图象的对称轴为直线x=2,开口向上， 所以当x<2时，y随x的增大而减小. 8.A9.D10.211.y=-6(x-3)212.D13.A 14y=号x-33 15.解：(1)完成表格如下： -2 1 0 2 9 9 2 0 2 2 2