第三章 3 第2课时二次函数y=ax2的图象与性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

.N(2,-4),MN=4, 1 1 ∴Sas=2X4X4=8, 5.解：二次函数y=222和y=一之x2的图象如图所示： y 10.B11.D 12.解：(1)y=-x2的图象如图所示. 3 2 2 -4-3-20 234 54-3-2 2345元 2 -3 3 -4 -5 把(2，n)代人抛物线y=一x2,得n=一4； (1)二次函数y=22和y=一之x的图象的相同点：形状 把(2，-4)代入y=3x十m,得m=-10. 都是抛物线，对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0,0)； (2)存在.由题意，得 3x一10=一x2.解得x=一5或x=2. 二次函数y=宁和y=一之x的图象的不同点y 则y=-25或y=-4. 1 1 ∴两个图象存在另一个交点，坐标为（一5，-25）. 1的图象开口向上y=一之：2的图象开口向下（答案 13.解：(1)y=-x2过点A(-1,a), 不唯一，合理即可) ∴.a=-(-1)2,解得a=-1. 1 (2)性质不同点：y= :一次函数y=kx一2的图象过点A(一1，一1)， x的图象开口向上，当x<0时，y随 ,一1=一k一2，解得k=一1. 1 (2)联立y=-x-2, x的增大而诚小：)=一2x的图象开口向下，当x<0时y y=-x2, 随x的增大而增大. 用仁支2 6.C7.B8.B9.C10.-2+25 1 ,点B的坐标为(2，-4) 11.解：(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=3x2, (3)如图所示，设直线y=一x一2与y轴的交点为G,则点 G的坐标为(0，-2)， y=-32,y=3x2,y=-3x2的图象如图所示. 1 SaA0B=S△Ac+S△Bc=2X2X1+2X2X2=3. 14.解：(1)令抛物线y=一x2=一4，解得x=士2， 故城门洞最宽处AB的长为4m. y=-3x2 (2)小型运货车能完全通过此城门. 1 理由：如图所示，设小型运货车行驶到城门正中间，用矩形 (2)函数y=3x图象的顶点坐标是(0,0)，开口向上，对称 CDEF表示小型运货车的横截面， 则ED,FC均垂直于AB,E,F到AB的距离均为2.6m, 轴是y轴：函数)=-号：图象的顶点坐标是(0,0，开口 F点的横坐标为1.1， 向下，对称轴是y轴；函数y=3x2图象的顶点坐标是(0， 设CF的延长线交抛物线于点G,则点G的横坐标为1.1， 0),开口向上，对称轴是y轴；函数y=一3x2图象的顶点坐 .点G的纵坐标为-1.21，点G到AB的距离为4一1.21 标是(0,0)，开口向下，对称轴是y轴。 2.79>2.6, 故小型运货车能完全通过此城门. (3)y-专2图象中的最低点的坐标是0,0)，y=-号2图象 中的最高点的坐标是(0,0)，y=3x2图象中的最低点的坐标是 (0,0),y=一3x2图象中的最高点的坐标是(0,0). (④y=日，当x<0时随，的增大而减小；当x>0时。 y随x的增大而增大y=一32，当x<0时，y随x的增大 而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.y=3x2,当x<0 第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质 时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. y=一3x2,当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y 1.B2.A3.D4.①③② 随x的增大而减小. 18 12.解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=x十b (k≠0). 0=-号62+，1=3，：=0（含去. 它过点A(2,0)和点B(1,1), ∴.原抛物线向上平移了3个单位. 2方等得份2 11.解：：直线y=2x-3过点M(1,m), ∴.m=2-3=-1. .直线AB所对应的函数表达式为y=一x十2. :y=ax2+1过点(1，-1)， .抛物线y=ax2过点B(1,1), .-1=a+1. .a×12=1,解得a=1, ∴.a=-2. .抛物线所对应的函数表达式为y=x2. 故a,m的值为-2，-1. (2)解方程组=-x+2, y=x2, 12解：1)联立y=合与y=子十6得 得2=-2或1， y1=4, y2=1, 号+6，解得1=-4=6 ∴.点C的坐标为（一2,4）. 即点A,B的坐标分别为(-4,2)，(6，一3). 又点B的坐标为(1,1)，点A的坐标为(2,0)， 1 1 (2②)令3=72+6=0，则x=士26。 0A=2,S△0ac=2X2X4=4,Sa4s=2X2X1=1, 即点M,N的坐标分别为（一2√6,0），(2√6,0)， ∴.S△0BC=S△0AC-S△0AB=4-1=3. 设点D的纵坐标为yp, 则△A0M的面积=号×OMXy1=2×2后X2=26, 则SaD=号×0AX1n=号×2XyD=3,i0=8. 1 △BON的面积三2×ON×yB1=2X2W6X3=36 把y=3代入y=x2,得x=士V3. (3)存在 又点D在第一象限，xD=3, 如图所示，过点P作PH∥轴交AB于点H, .点D的坐标为（√，3）. 4二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.D2.B3.C4.B5.-26.A 7.解：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=一2x2,y= 一2x2+3的图象如图所示. 设点P(m,- 4m2+6)则点H(m,-2m小 4 则SaAs=SaA十Sam=号XPHX(xB-xA)=2 1 (m2+6+n）×6+4)-至x+m+30 cm-1+s1 -4-3-2-10 1 234x 21 :△APB的面积存在最大值，级大值为 -2 y=-2x2+3 第2课时二次函数y=a(x一h)之的图象与性质 -3 -4 y=-2x2 1.D2.B3.C4.a≤2 5.解：列表： (1)y=一2x2图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 (0,0): x-1 0 1 2 3 y=一2x2十3图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 y4 1 0 14 (0,3). (2)函数y=一2x2十3与y=一2x2的图象形状完全相同，开 描点、连线，画出函数y=(x一1)2的图象如图所示. y 口方向相同， 相当于y=一2x2十3的图象向下平移3个单位得到y= 一2x2的图象 8.A9.2025 10.解：由题意知△ABC必为等腰直角三角形，易得OA= OB=OC. -5-4-3-2-10 1234方 设平移后的范物线的函数表达式为y=一号十， -2 则点C(0,k),即OC=k, ..OA=OB=k, -4 .点A(一k,0),点B(k,0). 5 将点B(k,0)的坐标代人函数表达式，得 6.x=3 19第2课时二次函数y=ax2的图象与性质（答案P18) 通基仙> 5.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y= >>>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点，二次函数y=ax2的图象与性质 合女和y=一女的图象。 1.对于二次函数y=一2x2,下列结论正确的 (1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点 是() 等方面说出两个函数图象的相同点与不同点 A.y随x的增大而增大 (各写一条) B.图象关于直线x=0对称 (2)说出两个函数图象性质的不同点. C.图象开口向上 4 D.无论x取何值，y的值总是负数 3 2.几何直观》下列选项能描述函数y=ax2与 2 y=ax十a的图象的可能是( 4-3-2-10 1234 2 3 -4 3.(2023·威海期中)已知点(-2，y1),(1,y2), (3,y3)都在函数y=一2x2的图象上，则y1, y2y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 通能力> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>》>》>>>>>> C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 4.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出 6.在函数①y-3x,②y=2x,③y=-专 1 ①y=-3x2,②y=- 2x2,③y=-x2的图 中，图象的开口按从大到小的顺序排列 象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次 是() 是 .(填序号) A.①②③ B.①③② C.②③① D.②①③ 7.(2023·威海文登区期中)已知：y= (m十1)xm+m是二次函数，且当x>0时，y 随x的增大而减小，则m的值为() A.1 B.-2 C.1或-2D.-1或2 64 九年级·册数学，鲁教版 8.二次函数y=2√3x2的图象如图所示，点O为 (3)说出各图象中的最高点或最低点的坐标 坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B,C在 (4)说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数 函数图象上，四边形OBAC为菱形，且 y随x增大而变化的情况. ∠AOB=30°，则点C的坐标为( ) A（-23) c(1,8） D.(-1,3) 0 第8题图 第9题图 通素养 >>》>>>>>>>>>>>> 9.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 12.如图所示，直线AB过x轴上的点A(2,0),且 的顶点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(1,3)， 与抛物线y=ax2相交于B,C两点，已知点 (3,3).若抛物线y=ax2与正方形ABCD有 B的坐标是(1,1). 公共点，则a的取值范围是( ) (1)求直线AB和抛物线所对应的函数表 Aa≤ B.1≤a≤3 达式 (2)如果在第一象限，抛物线上有一点D,使 1 1 C.g≤a≤3 D.g≤a≤1 得S△OaD=S△OBC,求这时点D的坐标， 10.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在 抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交 抛物线于另一点B,点C,D在线段AB上， 分别过点C,D作AB的垂线交抛物线于E, F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段 CD的长为 11.(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y= 子y=y=3y-3的图象。 (2)观察上述图象，并说出各图象的顶点坐 标、开口方向、对称轴。 一优学案·课时通 65