3.1 第1课时函数及面数值-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 1对函数的再认识 第1课时函数及函数值 (教材P62一P64内容) 基础夯实 足够长的墙，已知长方 tlullllllllllllllllll 知识点一函数的定义 形菜园ABCD的另外三 D 菜园 1.(广东中考)水中涟漪（圆形水波）不断扩大， 边总长度恰好为48米， 记它的半径为x,则圆周长C与r的关系式 设BC边的长为x米， 为C=2πr.下列判断正确的是 () AB边的长为y米，则y与x之间的函数关 A.2是变量 B.π是变量 系式是 C.r是变量 D.C是常量 知识点三函数值 2.下列所述不属于函数关系的是 ( 7.[教材P64习题3.1T2(1)变式]下列关系式中， A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系 当自变量x=一1时，函数值y=6的是( ) B.x十2与x的关系 A.y=3x+3 B.y=-3x+3 C.匀速运动的火车，时间与路程的关系 C.y=3x-3 D.y=-3x-3 D.某人的身高和体重的关系 8.当x=一2时，求下列各函数y的对应值： 3.下列关系式中，变量y不是变量x的函数的 (1)y=2x+3;(2)y=-x2+2; 是 ) -6 (3)y=-x+6,(4)y=7-x A.y=士Jx(x≥0) B.x+y=10 C.y=x D.y=12 4.(烟台莱阳期末)[几何直观]下列图象中，表 示y是x的函数的是 9.在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x(克)0<x≤20 20<x4040<x60 知识点二列函数关系式 邮资y(元) 0.80 1.60 2.40 5.油箱中存油20升，油从油箱中匀速流出，流速 (1)y是x的函数吗？为什么？ 为0.2升分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与 (2)分别求当x=5,10,30,50时的函数值. 流出时间t(分钟)之间的函数关系是( ) A.Q=0.2t B.Q=20-0.2t C.t=0.2Q D.t=20-0.2Q 6.(烟台牟平区期末)某菜农想围成一个如图 所示的长方形ABCD菜园，菜园的一边利用 某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间先后来访，他们 60 发现怪人已经被杀了，房间里面很恐怖.四人大惊失色，争先恐后地拼命逃走.（待续） 第三章二次函数 易错点悟忽视自变量的取值范围致错 16.一个圆柱形蓄水池的底面半径为xcm,蓄 10.(石家庄期中)根据如图所示的程序计算函 水池的侧面积为40πcm2,则这个蓄水池的 数值，若输入x的值为2，则输出的y值为 高h(cm)与底面半径x(cm)之间的函数关 系式为 输入x值 17.如图，长方形ABCD是小丽家的部分结构 示意图，现准备用一堵隔墙EF(点E,F分 y=x+2 y=x =-x+2 (-2≤x≤-1) (-1<x≤1) 1<x≤2) 别在边AD,BC上)将长方形ABCD分成 两个小长方形，分别作为客厅和餐厅.已知 输出y值 AD=12米，CD=6米，随着AE长度的变 ~☑能力提升 化，餐厅的面积也在不断变化， 11.已知变量x,y有如下关系：①x+y=10, (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分 ②|y|=x,③y=|x-3|,④y2=8x.其中 别是什么？ y是x的函数的有 (2)若AE的长为x,餐厅（长方形CDEF) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，用一根长40cm的 的面积为y,求y与x之间的关系式； A 铁丝围成一个矩形，小石 6 (3)当AE=AB时，求餐厅的面积. 发现矩形的邻边a,b及 B 面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是 客厅 餐厅 a的函数；②S是a的函数；③a是S的函 数，其中所有正确的结论的序号是( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 13.变量x,y的一些对应值如下表： 0 2 3 4 … y 66.5 7 7.5 88.5 根据表格中的数据规律，当x=7时，y的 值是 A.9 B.9.5 C.10 D.10.5 14.函数的零点是指使函数值等于零的自变量 ~素养培优 的值，则下列函数中存在零点的是( ) 1 18.已知函数f(x)= A.y=x2+x+2 B.y=+1 x(x+1)其中f(a)表示 C.y=x+1 1 D.y=|x|-1 当x=a时对应的函数值，如f(1)= 1X2 x2+2(x≤2)， 15.若函数y= 则当函数值y 2x(x>2), f(2)= 2X3'f(3)= 1 3X4?…,f(a)= 8时，自变量x的值是 ) A.±√6 B.4 ax(a+1)则f(1)+f(2)+f(3)+…+ 1 C.土6或4 D.4或-6 f(2024)= 从脏乱不堪的狭窄楼梯（一次只能通过一人）跑下来，阿列克赛一步下2级台阶，巴顿一步下3级台 阶，克林一步下4级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5级台阶.（待续） 61构造平行四边形CFED,由题意CF=CE=CD, .'EF=CD,CF=DE, ..CF=EF=DE=CD=CE ∴，△EFC,△ECD都是等边三角形， ∴.∠ECF=∠ECD=60°，∴∠ACB=120. 答案：120 (2)如图， 构造平行四边形CFED,由题意 CF=CE=4.CD=3. .CF=DE=4,∴.EC=ED 过点E作EH LCD于点H,则CH=DH=多， ,∠B+∠ECB=90°，∠CEH+∠ECB=90°， 六∠CEH=∠B,∴sinB=sin∠CEH=C-2=3 CE 48 答案： 6.A 章末复习 1c2c3号425 53g或写 6.C7.-1 8.55 9解：原式=1-2×号十4×() =1-1+3 =3. 10.解：(1)如图，连接BD,设BC的垂直平分线交BC于点F, .'BD=CD, /D E CAABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC. AB=CE,.'.CAABD=AC+CE=AE=1, 故△ABD的周长为1. (2)设AD=x,则BD=3x. 又.BD=CD,∴.AC=AD+CD=4x. 在Rt△ABD中，AB=W√BD2-AD=√/(3x)2-x= 2W2x. /Ae =2 11.解：(1)如图，过点A作AH⊥BC,垂足为点H, 在Rt△ACH中，∠C=45°， ∴.∠HAC=∠C=45°， ..AH=CH. B AH 1 在Rt△ABH中，tanB BH2 .'.BH=2AH. 设AH=x,那么CH=x,BH=2x, .BC=BH+CH=12,..2x+x=12 解得x=4,.AH=4,BH=8, 在Rt△ABH中，AB=√/AH+BH2=45, 即AB的长为45. (2)如图，过点D作DG⊥BC,垂足为点G, AH⊥BC,∴∠DGC=∠AHC=90°，∴.DG∥AH, 阳器品 AB4 BG-子BG=6,dBG=CG=6 ∴.DG是线段BC的垂直平分线， ∴.BD=CD,.∠BCD=∠B. 12.(15W3+1) 13.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x海里， 北 D 由题意，得∠ABD=32°，∠ACD=45°，BC=6海里， 在R1△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°， AD=CD=x海里， 在Rt人ABD中，tan∠ABD-. ..BD= AD an32≈0.625=6+x,解得x=10. .*10>9. ∴，如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁的危险. 14.解：如图， E CD 1 由题意得DF=5AB=0.15(m), :斜坡AC的坡比为1：2， ..AB-1 DF 1 ·BC=2'CD2 ∴.BC=2AB=1.5(m),CD=2DF=0.3(m). .ED=2.55m, ∴.EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.75(m). 在△AB中，an∠AEB带-分， 查表可得，∠AEB≈11.310°， ∴为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于 12度. 第三章二次函数 1对函数的再认识 第1课时函数及函数值 1 1.C2.D3.A4.A5.B6.y=-2x+24(0<x<48) 7.B 8.解：(1)y=2x十3=2×(-2)+3=-1. (2)y=-x2+2=-(-2)2+2=-2. (3)y=√-x+6=√-(-2)+6=2√2. —66 4)y-7=0-7--2 9.解：(1)y是x的函数，因为当x取定一个值时，y都有唯一 确定的值与其对应 (2)当x=5时，y=0.80; 当x=10时，y=0.80; 当x=30时，y=1.60; 当x=50时，y=2.40. 10.011.B12.A13.B14.D15.D16h=20 17.解：(1)自变量是AE的长，因变量是餐厅的面积 (2)由题意，得y=(12-x)×6=-6x+72, 所以y与x之间的关系式是y=一6x+72. (3)当AE=AB,即x=6时，y=-6×6+72=36. 故此时餐厅的面积为36平方米. 18号8 第2课时函数的表示方法及自变量取值 1.A2.C3.w= 240(1>0)4.D5.C6.x为任意实数 7.y=16π-元x20<x<48.D9.B10.C11.B12.B 13.y=10-2x2.5<x<514.4 15.解：(1)2.5 1 6 (2)如图，B(30,2.5),C(45,1.5). y/kmt 2.5 1.5f 015304565 100 x/min 设BC的表达式为y=kx十b, 则+ 解得 b=4.5, BC的表达式为y=一i5x十4.5， .当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为 /2.5(15x30), y= 1 15x+4.5(30<x≤45). 12.5(15x30), 答案：y=门 15x+4.5(30<r≤45) 1 1 (3)当y=2时，即-5x+45=2, 75 x=2 26-12. ∴.当小明离家2km时，他离开家所用的时间为l2min或 7 2 min. 16.D 2二次函数 1.C2.B3.D 4.解：(1)：函数y=m(m十+2)x2十m.x十m十1是一次函数， ,∴.m(m+2)=0且m≠0，解得m=-2. 当m=一2时，此函数是一次函数. (2):函数y=m(m十2)x2+mx十m十1是二次函数， ∴.m(m十2)≠0，解得m≠一2且m≠0， 当m≠一2且m≠0时，此函数是二次函数. 5.D6.-3x2-16127.D8.D9.D 10.解：由题意可得y=x(50-2x). 墙长为20m,∴.50-2x20,解得x≥15， 由50-2x>0,解得x<25. 故自变量的取值范围是15x25. 11.解：由题意，得m2一m=2,解得m=2或m=一1. 又，m2+m≠0，即m≠0且m≠-1，.m=2. 12.C13.A14.A15.B16.-1 17.解：(1)：每增加10元，就有1个房间空闲，增加20元就 有2个房间空闲.以此类推，空闲的房间为。个， y=60-泰即y=-0+60 (2)由题意.得=(20+x(-0+60), 即=-0+40z+1200, 18.解：由题意，知∠B=∠C=∠AEF=90°， ∴·∠BAE和∠FEC都是∠AEB的余角. ∠BAE=∠FEC..△ABE∽△ECF. ..AB EC=BE CF. .AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y. .AB·CF=EC·BE, 即1×(1-y)=(1-x)x,化简，得y=x2-x+1. 3二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时二次函数y=土x2的图象与性质 1.A2.A 3.解：函数y=x2列表，得： 0 描点、连线如图1. 图1