第三章 1 第2课时 函数的表示方法-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

第2课时 函数的表示方法（答案P17) 通2基l》%>%>%>22% D.若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了 4.8元，则小明家这个月的用电量比上个月 知识点1函数的表示方法 多8千瓦·时 1.抽象能力》某商场存放处每周的存车量为 知识点2函数自变量的取值范围 5000辆次，其中电动车存车费是每辆一次 1元，自行车存车费为每辆一次0.5元.若自行 4.(2023·济宁任城区期末)在函数y=十3 车存车量为x辆次，存车的总收人为y元，则 中，自变量x的取值范围是() y与x之间的关系式是() A.x≥-3 B.x>-3 A.y=0.5x+5000 C.x≥-3且x≠0 D.x≠0且x≠一3 B.y=0.5x+2500 5.教材P68习题3.2T1变式》求下列函数中自变 C.y=-0.5x+5000 量x的取值范围： D.y=-0.5x+2500 (1)y=3x-1; 2.小李家距学校3千米，中午12时他从家出发 到学校，途中路过文具店买了些学习用品， 12时50分到校.下列图象能大致表示他离家 (2)y=6-2+1 的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的 3 函数关系的是( +s/千米 +s/千米 (3)y=x-10 2； 50t/分钟 50/办钟 A B +s/千米 +s/千米 50/分钟 50t/分钟 (4)y= D 3.(2023·威海文登区期末)某市应缴电费与用 电量之间的关系如下表，则下列选项错误的 是( 用电量/（千瓦·时）12 34 易稻考虑条件不全面致错 应缴电费/元 0.551.101.652.20 6.等腰三角形的周长为10，底边长y与腰长x的 A.用电量是自变量，应缴电费为因变量 函数关系式是y=10一2x,则自变量x的取值 B.用电量每增加1千瓦·时，应缴电费就增加 范围是( ) 0.55元 A.x>0 B.x<5 C.若用电量为5千瓦·时，则应缴电费2.75元 C.0<x<5 D.2.5<x<5 58 九年级·上册数学·鲁教版 y/米 通能力> >>>>>>>>>>>>>>>5>>>>>>> 1000 7.(2023·泰安宁阳校级月考)函数y= x+3 10x/分钟 x一的自变量x的取值范围是( 1 ) 10.应用意识农村“雨污分流”工程是“美丽乡 村”战略的重要组成部分，某村要铺设一条全 A.x≠一3且x≠1 B.x>-3且x≠1 长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队 C.x>-3 D.x≥-3且x≠1 铺设管道施工时间x(天)与铺设管道长度 8.学科融合某校数学兴趣小组的同学利用同一 y(米)之间的关系用表格表示如下，则施工 块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从 8天后，未铺设的管道长度为 米 顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度h(cm) 施工时间 与小车下滑时间t(s)之间的关系如下： 2 3 5 x/天 支撑物高 管道长 10 20 30 40 50 60 70 20 40 60 80 100 度h/cm 度y/米 小车下滑 >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 4.233.002.452.131.891.71 1.59 通素养 时间t/s 11.(2023·泰安岱岳区期末)如图所示，把一些 由表格信息可判断下列说法错误的是( 相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这 A.支撑物高度为40cm时，小车下滑时间为 摞碗的高度(cm)与碗的数量（个）的关系如 2.13s 下表： B.若小车下滑时间为2s,则支撑物高度在 碗的数量/个 2 3 40cm至50cm之间 高度/cm 10.2 11.4 12.6 C.若支撑物高度为90cm,则小车下滑时间可 (1)上表中反映了哪两个变量之间关系？哪 以是小于1.35s的任意值 个是自变量？哪个是因变量？ D.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小 (2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌 9.甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几 面上时，这摞碗的高度是多少？ 分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步 (3)用x(个)表示这摞碗的数量，用y(cm)表 行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同 示这摞碗的高度，请表示出y与x的关系式. 前往，结果甲比预计时间早到4分钟，他们距公 (4)这摞碗的高度是否可以为22.2cm？如果 司的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关 可以，求出这摞碗的数量；如果不可以，请说 系如图所示，则下列结论正确的有( 明理由。 ①甲步行的速度为100米/分； ②乙比甲晚出发7分钟； 12.6cm ③公司距离健身房1500米； ④乙追上甲时距健身房500米. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一优学案·课时通 59.∴.CD=BM=AB+AM=6.5+1=7.5(m). (4)可以. 即遮阳篷的宽CD约为7.5m. 将y=22.2代人关系式，得 第三章二次函数 22.2=7.8+1.2x, .x=12. 1对函数的再认识 .这摞碗的数量是12个. 第1课时函数及函数值 2二次函数 1.A2.B3.y=-2x+24(0<x<48) 1.C2.D3.C4.A5.B 4.解：(1)由已知条件知，每小时排出3立方米水， 6.解：因为宽为xcm,所以长为(400-x)cm, 则t小时后排出3t立方米水， 所以它的面积y与x之间的函数关系式为y=(400一，x)x= 而水池中总共有60立方米水， -x2+400x(0<x<400). 那么经过t小时后，剩余的水量为(60一3t)立方米， 所以y是x的二次函数 故水池中余水量Q(立方米)与排水时间t(小时)之间的关系7.一18.C 式为Q=60-3t. 9.解：(1)：函数y=m(m十2)x2+m.x十m+1是一次函数， (2)根据题意，得60一3t≥0， ∴.m(m十2)=0，且m≠0， 解得1≤20. 解得m=一2. 5.C6.9 .当m=一2时，此函数是一次函数 7.解：1)当x=-2时，y=5X（2》+7_-1.5 (2),函数y=m(m+2)x2十mx十m十1是二次函数， 2 ∴.m(n十2)≠0， 当c=3时y=5X3+7=1 解得m≠一2且m≠0， 2 ∴.当m≠一2且m≠0时，此函数是二次函数 (2)当x=-2时，y=(-2)2-(-2)-2=4+2-2=4, 10.解：由题意，得每件利润为(x一8)元，销量为[100一10(x 当x=3时，y=32-3-2=9-3-2=4. 10)]件， 8.B9.D10.B 所以y=(x-8)·[100-10(x-10)]=-10x2+ 11.①②④ 280x-1600. 12.解：(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35一25)÷80= 11.解：(1)由题意，得y=(5-x)(4-x), 0.125(升千米)， 即y=x2-9x+20. ∴，行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q= (2).y=x2-9x+20, 35-0.125.x. .y是x的二次函数 (2)当x=120时，Q=35一0.125×120=20（升）， (3)5-x>0且4-x>0,x>0, 答：当x=120千米时，剩余油量Q为20升， 则0<x<4, (3)他们能在汽车报警前回到家.理由： .自变量x的取值范围是0<x<4. (35-3)÷0.125=256(千米). 12.解：，∠BAE和∠FEC都是∠AEB的余角， ,256>200,.他们能在汽车报警前回到家. .∠BAE=∠FEC. 13.解：(1)在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,∴.CD=4. 又.'∠B=∠C=90°， .PB=x, .△ABE△ECF, ∴.AP=4-x. ..AB:EC=BE CF .AB=1.BE=&,EC=1-x,CF=1-y, 根据题意，得y= -×8×(4-x+4)=-4x+32. .AB·CF=EC·BE, 点P在AB上运动，∴.0≤x≤4， 即1X(1-y)=(1-x)x. .y=-4x十32(0≤x4). 化简，得y=x2-x十1(0<x<1). (2)当阴影部分的面积等于20时， 3二次函数y=ax2的图象与性质 即y=-4x+32=20,解得x=3,∴.PB=3. 第1课时二次函数y=x2与 第2课时函数的表示方法 y=一x2的图象与性质 1.C2.C3.D4.C 1.D2.C3.B4.D5.D 5.解：(1)x是任意实数. 6（）=的图象（) 11 (2)根据题意，得口2≥0， 1x-3≠0. y=一x2的图象 解得x≥2且x≠3. 7.x轴原点 (3)根据题意，得x一1≠0，解得x≠1. (4)根据题意，得1一x>0,解得x<1. 8.解：(1)由题意，得m2m+2=2, m一1≠0， 6.D7.B8.C 解得m=0或m=2, 9.C10.840 m≠1， 11.解：(1)上表中反映的两个变量是碗的数量和高度，碗的数量 ∴.满足条件的m的值为0或2。 是自变量，高度是因变量： (2)当m=2时，y=x2,抛物线有最低点，这个最低点为抛物 (2)11.4-10.2=1.2,12.6+2×1.2=15(cm), 线的顶点，其坐标为(0,0)，当x>0时，y随x的增大而增大. ∴.6个这样的碗的高度是15cm. 9.解：将点M(一2，m)的坐标代入抛物线y=一x2,得到m= (3).每摞1个碗，高度增加1.2cm, 一4， .1个腕时高度为10.2一1.2=9(cm), ∴.M(-2,-4). ∴.x个碗的高度为y=9十1.2(x一1) ,MW∥x轴，点M,N在抛物线上， .y与x的关系式为y=7.8十1.2x. ∴.点M,N关于y轴对称， 17