2.3 用计算器求锐角的三角函数值-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

6解：mA-号%号 又.AB=15,∴.BC=9, ∴.AC=WAB-BC=12 ∴tanB=AC=l24 BC 93 7.解：在Rt△AMN中，MN=√/10-82=6. .'∠C=∠ANM=90°， .∠A+∠AMN=∠A+∠B=90, ∴.∠B=∠AMN, mB=AMN--专 cos B-COSAMN-MN63 AM10=5' AN 84 tanB=tan∠AMN-MN-G=3 8A9D1n.C1.C2D13号 14.解：(1)如图，过点B作BH⊥OA于点H,OB=5, si∠BOA=3 .BH=3, ∴.OH=W52-32=4, 点B的坐标为(4,3). (2)易知OA=10, ∴.AH=OA-OH=10-4=6, 在R△AHB中，tan∠BAO=B沿-3=1 AH6=2 15.解：(1)如图所示，过点B作BF⊥AD于点F,过点B作 BE⊥CD于点E. i:3 C B E A工 由题意，得AB=65米， BF BE 4 .'sin a-AB65 13 ∴.BF=20米. 故小明从点A到点B上升的竖直高度是20米. (2)斜坡BC的坡度i=1:3,.CE:BE=1:3, 设CE=x,则BE=3x 在Rt△BCE中，由勾股定理，得x2+(3x)2=502 解得x=5√10米， .CD=CE+ED=CE+BF=(20+5/10)米， 故小明从点A到点C上升的高度CD是(20十5√/10)米 230°，45°，60°角的三角函数值 1.C2.A3.B4.A5.3 6解：原式-+2×- 7.解：原式=3-2×1十1一1=1 8解：原式=2xB3) 23X7+1 2 =5-1+1-53 22 2 9.C10.B11.A12.2 13.解：小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下： A器-号A= ∴号=m0=2 A 14.B15.D16.D17.B18.(24-85) 19.解：如图，设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆 动到最高位置时踏板位于B处.过点A,B的铅垂线分 别为AD,BE,点D,E在地面上，过点B作BC⊥AD 于点C. 4 83m 609 C --B i0.5m wwimimmm 在Rt△ABC中，AB=3m, cos∠CAB=cos60°=片、1 ,13 AC=3cos60°=3X2=2(m), :.CD=3+0.5-2=2(m), ∴.BE=CD=2m. .秋千摆动时，踏板与地面的最大距离约为2m. 20.解：10cos(-60)=60s60=号错误： ②sin2x=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx, 正确； ③sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx· cosy-cosx·siny,正确. 答案：②③ (2)①sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· 血5×号+×号-9+9- ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-cos45°· 血河号×号9x6,单 4 3用计算器求锐角的三角函数值 1.D2.A3.A4.2.145.A6.D7.C8.C9.B 10.B11.A12.-0.69913.32 14.解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 589 …1D 在Rt△ACD中 :∠DAC=37°，AC=80米， si∠DAc-8 2e-A把 .CD=AC·sin37°≈80×0.60=48（米）， AD=AC·cos37°≈80×0.80=64（米）. 在Rt△BCD中， ,∠CBD=58°，CD=48米， a<(8D-品 CD 48 ∴.BD= an58≈1.60=30（米）， ,.AB=AD+BD=64十30=94（米）. .A,B两点之间的距离约为94米 2=2,sin60-3 15.解：2sim30·c0s30°=2×2×35 2 2如225·0s25≥2X038×0.920,7.m45207, ∴.2sin30°·cos30°=sin60°，2sin22.5°·cos22.5 sin45°. (2)由(1)可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角 2倍的正弦值. (3)2sin15°·cos15≈2X0.26X0.97≈2，sin30'=2: 1 故结论成立； (4)2sin a.cos a=sin 2a. 4解直角三角形 第1课时利用两边解直角三角形 1A229 3.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√6，AB=23, .BC=√AB-AC=√/(23)2-(W6)2=√6， BC_6=1, tan A-AC/6 .∠A=45°，.∠B=90°-∠A=90°-45°=45. 4解，∠C=0福-品 .可设AC=5x,AB=13x, ∴.BC=WAB2-AC2=√/(13x)2-(5.x)2=12x, AC 5x 5 “tanB-BC-12x12 (2)由(1)得BC=12x, BC=24,.12x=24,即x=2. .∴.AB=13.x=26 5.C6.C7.A 8.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√2，AC=√6， mA语-得 ∴.∠A=30, ∴.AB=2BC=2N2,∠B=90°-∠A=60°， ∴.∠A=30°，AB=2√2，∠B=60. 9.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12,AC=43, :amA-BC-12-3. =AC43 ..∠A=60°， .∴.∠B=90°-60°=30°，AB=2AC=83. 10.A11.A12.C 13.解：.'AD=2,BD=1,DC=4, 器提 :∠BDA=∠ADC=90°， .△BDA∽△ADC, .∠BAD=∠C :∠C+∠DAC=90°， ∴.∠BAD+∠DAC=90° ∴.∠BAC=90° 14.解：(1)：AB=AC,AD⊥BC,BC=18, .BD-DC-BC-9, .AB=√AD2+BD=√/62+92=3√13， 如8船2平 (2).AD⊥BC,EF⊥BC, .EF∥AD, 器既部 EF=号AD-号X6=4,BF-号BD-号X9=6, ∴.DF=BD-BF=9-6=3. 在R△DEF中，DE=√EF2+DF2=√42+32=5. 第2课时利用一边与一锐角解直角三角形 1D2号 3.解：∠B=25°，∠C=90°，∠A=90°-25°=65°. 如B-福 .AC=AB·sinB≈4X0.423=1.692≈1.7. BC :cos B-AB' ∴.BC=AB·cosB≈4×0.906=3.624≈3.6. 故∠A=65°，AC=1.7,BC=3.6. 4.D5.A 6.解：在Rt△ABC中， ,∠C=90°，∠A=30°，∠B=60. mA-g-gg=2 ∠B=60°，c=2,a=1. 7.2.9 8.解：根据题意，得AD=BE=5m,DE=AB=1.75m ∠CAD=30°，∠ADC=90. 在R△ACD中，：ian∠CAD=CP练测考九年级数学全一册LJ 3用计算器求锐 (教材P34 ~基础夯实 知识点一用计算器求锐角三角函数值 1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计 算sin3618',按键顺序正确的是 A.sin36·18= B.sin 36 DMS 18= C.2ndF sin 3 6DMS 18 = D.sin 36DMS 18DMS = 2.用计算器求sin24°37'18的值，以下按键顺 序正确的是 ( A.sin 24DMS 37DMS = B.24DMS 37 DMS 1 8DMS sin= C.2 ndFsin24DMS1☐8 DMS= D.sin 24DMS 3 7 DMS 1 8 DMS 2ndF= 3.(威海文登区模拟)利用科学计算器计算 2cos35°，下列按键顺序正确的是 ( A.1 ab/c 2 cos 35= B.2abfc1☐cos35= C.1-2cos35= D.ab/c 1 2 cos 35= 4.用计算器求值：tan65°≈ .(精确到001) 我们先考虑“2人，1顶黑帽，2顶白帽”的问题.黑 30 他踌躇了一会儿，可见我戴的是白帽.这样，“3人 角的三角函数值 P40内容) 知识点二根据三角函数值用计算器求锐角 5.已知cosA=0.5592,运用科学计算器在开机 状态下求锐角A时，按下的第一个键是( ) 2ndF cOS ab/c DMS A C D 6.已知sina 3,求。.若以科学计算器计算且 结果以“度、分、秒”为单位，最后应该按键 () A.AC B.2ndF 0 C.MODE D.DMS 7.锐角A满足cosA= 2,利用计算器求∠A 时，依次按键2 ndFcos(1÷2)=,则计算器上 显示的结果是 () A.30 B.45 C.60 D.75 8.若tanA=0.6440,则利用科学计算器求 ∠A的度数（精确到“”）的按键顺序正确的 是 ( A.tan 0·6440= DMS B.tan2ndF0·6440 =2ndF DMS c.2 ndF tan0·644o =DMS D.tan0·6440= 2ndF DMS 易错点悟对计算器的按键功能不熟悉出错 9.利用数学课本上采用的科学计算“一 器，按此顺序输入：2 ndFtan⑤ 6·78,显示屏显示的 结果为88.99102049，将这个数 89 56x3 据精确到0.001后，下列说法正确 23 0 的是 帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽.但 ,2顶黑帽，3项白帽”的问题也就容易解决了.（待续） A.56.78的正切函数值约为88.991 B.正切函数值为56.78的角约是88.991 C.56°78的正切函数值约为88.991 D.正切函数值为56.78的角约是88°991 ~能力提升 10.(威海中考)如图，某商场有一自动扶梯，其 倾斜角为28°，高为7米.用计算器求AB 的长，下列按键顺序正确的是 B 7米 289 A.7☒ sin 18= B.⑦÷ sin 2 8 c.7☒tan28= D.7日tan2⑧ = 11.用计算器求sin15°，sin25°，sin35°，sin45°， sin55°，sin65°，sin75°，sin85°的值，研究 sina的值随锐角a变化的规律，根据这个 规律判断：者me<则 ( A.30°<a<609 B.30°<a<90° C.0°<a<60° D.60°<a<90° 12.计算：sin40°·cos40°-tan50°≈ (精确到0.001) 13.小明家在某小区买了一套住房，该小区楼 房均为平顶式，南北朝向，楼高统一为16m (五层)，小明在冬至正午测得南楼落在北 楼上的影子有3.5m高，且已知两楼相距 有20m,请你帮小明求此时太阳光与水平 线的夹角度数为 °.（结果精确 到1) 14.如图，湖边A,B两点由两段笔直的观景栈 道AC和CB相连.为了计算A,B两点之间 的距离，经测量得∠BAC=37°，∠ABC= 58°，AC=80米，求A,B两点之间的距离. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人，1顶黑帽 他们都踌躇了一会儿，这就说明，我戴的是白帽子.（待参 第二章直角三角形的边角关系 tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈ 0.53,tan58°≈1.60) B 58 379 ~素养培优 15.(1)验证下列两组数值的关系： 2sin30°·cos30°与sin60°； 2sin22.5°·cos22.5°与sin45. (2)用一句话概括上面的关系. (3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算 器验证上述结论是否成立 (4)如果结论成立，试用α表示一个锐角写 出这个关系式 ,2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但 31