第2章 直角三角形的边角关系章末复习-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 章末复习 考点一锐角三角函数的概念 9.计算：tan45°-2sin30°+4cos230°. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,cosB= 3,则AC的长为 ( A.6 B.25 C.35 D.95 考点三解直角三角形 2.(宜宾中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB= 10.(广东中考)如图，在Rt△ABC中，∠A= 5,BC=3,将△BCD沿BD折叠到△BED 90°，作BC的垂直平分线交AC于点D,延 的位置，DE交AB于点F,则cos∠ADF的 长AC至点E,使CE=AB, 值为 ( ) (1)若AE=1,求△ABD的周长： 7 15 B.15 C.1 8 D.15 (2)若AD=3BD,求tan∠ABC的值. D E 第2题图 第4题图 3.(滨州中考)在Rt△ABC中，若∠C=90°， AC=5,BC=12,则sinA的值为 4.(贵港中考)如图，在4×4网格正方形中，每 个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 1.如图，在△ABC巾，已知BC=12,mB= △ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的 值是 ∠C=45°. 5.等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB= (1)求边AB的长； 2AD,则tan∠DBC的值为 (2已知点D在AB边F,几0-g造接 考点二特殊角的三角函数值 CD,试说明∠BCD与∠B相等. 6计算.1 sin45的值为 C.√2 D.3 31 7.计算： P +c0s60°-(-2024)°= 8.若tan(a-l0)=1,则锐角a= 巧查脚印破命案巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡，其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样 58 久远，因而成了旅游观光的胜地，吸引了来自世界各地的游客.（待续） 第二章直角三角形的边角关系 考点四解直角三角形的实际应用 14.（烟台中考)如图，某超市计划将门前的部 12.(济宁中考)某数学 E 分楼梯改造成无障碍通道.已知楼梯共有 活动小组要测量 五级均匀分布的台阶，高AB=0.75m,斜 建筑物的高度，如 坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前 图，他们在建筑物前 D 方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短 的平地上选择一点 B 距离ED=2.55m.为防止通道遮盖井盖， A,在点A和建筑物之间选择一点B,测得 所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结 AB=30m,用高1m(AC=1m)的测角仪 果精确到1) 在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°， 在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 CD B m. 参考数据表： 13.(临沂中考)如图，灯塔A周围9海里内有 暗礁.一渔船由东向西航行至B处，测得灯 计算结果（已精 计算器按键顺序 塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里 确到0.001) 后到达C处，测得灯塔A在西北方向上.如 2 ndF tan(1÷ 果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触 11.310 5)= 礁的危险？（参考数据：sin32°≈0.530， cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈ tan(1÷5 0.003 0.848,c0s58°≈0.530，tan58°≈1.6) )= 北 2 ndF tan☑5÷ +东 14.744 19)= tan(5÷1 0.005 9)= 古堡的顶层有一座尘封的钟楼，里面住着一个怪人，唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响，异常陡峭的 木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级.（待续） 59构造平行四边形CFED,由题意CF=CE=CD, .'EF=CD,CF=DE, ..CF=EF=DE=CD=CE ∴，△EFC,△ECD都是等边三角形， ∴.∠ECF=∠ECD=60°，∴∠ACB=120. 答案：120 (2)如图， 构造平行四边形CFED,由题意 CF=CE=4.CD=3. .CF=DE=4,∴.EC=ED 过点E作EH LCD于点H,则CH=DH=多， ,∠B+∠ECB=90°，∠CEH+∠ECB=90°， 六∠CEH=∠B,∴sinB=sin∠CEH=C-2=3 CE 48 答案： 6.A 章末复习 1c2c3号425 53g或写 6.C7.-1 8.55 9解：原式=1-2×号十4×() =1-1+3 =3. 10.解：(1)如图，连接BD,设BC的垂直平分线交BC于点F, .'BD=CD, /D E CAABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC. AB=CE,.'.CAABD=AC+CE=AE=1, 故△ABD的周长为1. (2)设AD=x,则BD=3x. 又.BD=CD,∴.AC=AD+CD=4x. 在Rt△ABD中，AB=W√BD2-AD=√/(3x)2-x= 2W2x. /Ae =2 11.解：(1)如图，过点A作AH⊥BC,垂足为点H, 在Rt△ACH中，∠C=45°， ∴.∠HAC=∠C=45°， ..AH=CH. B AH 1 在Rt△ABH中，tanB BH2 .'.BH=2AH. 设AH=x,那么CH=x,BH=2x, .BC=BH+CH=12,..2x+x=12 解得x=4,.AH=4,BH=8, 在Rt△ABH中，AB=√/AH+BH2=45, 即AB的长为45. (2)如图，过点D作DG⊥BC,垂足为点G, AH⊥BC,∴∠DGC=∠AHC=90°，∴.DG∥AH, 阳器品 AB4 BG-子BG=6,dBG=CG=6 ∴.DG是线段BC的垂直平分线， ∴.BD=CD,.∠BCD=∠B. 12.(15W3+1) 13.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x海里， 北 D 由题意，得∠ABD=32°，∠ACD=45°，BC=6海里， 在R1△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°， AD=CD=x海里， 在Rt人ABD中，tan∠ABD-. ..BD= AD an32≈0.625=6+x,解得x=10. .*10>9. ∴，如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁的危险. 14.解：如图， E CD 1 由题意得DF=5AB=0.15(m), :斜坡AC的坡比为1：2， ..AB-1 DF 1 ·BC=2'CD2 ∴.BC=2AB=1.5(m),CD=2DF=0.3(m). .ED=2.55m, ∴.EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.75(m). 在△AB中，an∠AEB带-分， 查表可得，∠AEB≈11.310°， ∴为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于 12度. 第三章二次函数 1对函数的再认识 第1课时函数及函数值 1 1.C2.D3.A4.A5.B6.y=-2x+24(0<x<48) 7.B 8.解：(1)y=2x十3=2×(-2)+3=-1. (2)y=-x2+2=-(-2)2+2=-2.