2.6 利用三角函数测高-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 6利用三角函数测高 (教材P51一P54内容) 基础夯实 3.(朝阳中考)某数学兴趣小组准备测量校园 1.(南通中考)如图，从航拍无人 内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台 机A看一栋楼顶部B的仰角尔。 阶).该小组在C处安置测角仪CD,测得旗 a为30°，看这栋楼底部C的 杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E 俯角3为60°，无人机与楼的 处，安置测角仪EF,测得旗杆顶端A的仰角 水平距离为120m,则这栋楼 为45°（点B,E,C在同一直线上），测角仪支 的高度为 () 架高CD=EF=1.2m,求旗杆顶端A到地 A.1403m B.160√3m 面的距离即AB的长度.（结果精确到1m. C.1803m D.2003m 参考数据：√3≈1.7) 2.(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三 角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽 度.他先在河岸设立A,B两个观测点，然后 选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB= D 50m,∠MAB=22°，∠MBA=67°.请你依 J30 据所测数据求出这段河流的宽度.（结果精 确到0.1m.参考数据：sin22≈ ,C0s22°≈ 1 16,tan22° 5,sin67°≈12 3,C0s67°≈ 5 3 tan67°≈ M -D ☑能力提升 4.(新泰模拟)如图，考古队在A 处测得古塔BC顶端C的仰 角为60°，斜坡AD的长为 5米，坡度i=3:4,BD长为 6米，则古塔BC的高度为 ( D A.9√3米 B.10√3米 C.(3+103)米D.(4+9√3)米 父亲说：“说得对.过几天我带你去参观有名的古埃及法老齐阿普斯的金字塔.到时候咱们要测量一 46 下金字塔的高度.我要你先想一个最方便的测量方法，行吗？”（待续） 第二章直角三角形的边角关系 5.(赤峰中考)如图，为了 ☑素养培优 测量校园内旗杆AB 7.(泸州中考)如图，某数学兴趣小组为了测量 的高度，九年级数学应 古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与 用实践小组，根据光的 古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜 反射定律，利用镜子 面坡度为i=2:3的斜坡AB前进20√7m到 皮尺和测角仪等工具， 达点B,再沿水平方向继续前进一段距离后 按以下方式进行测量： DO 到达点C.在点C处测得古树DE的顶端E 把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直 的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树 线BO后退到点D,这时恰好能在镜子里看 到旗杆顶点A,此时测得观测者观看镜子的 DE的高度.（参考数据：sin37°≈3， 俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD= 4 c0s37°≈ 1.7m,BD=11m,则旗杆AB的高度约为 5·an37°5，计算结果用根号表 m.（结果取整数，√3≈1.7) 示，不取近似值) 6.(辽宁中考)数学活动小组欲测量山坡上 棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E, 在A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水 i2:3 平地面前进30米到达B处，测得大树顶端 D的仰角为53°，测得山坡坡角∠CBM=30° (图中各点均在同一平面内) (1)求斜坡BC的长； (2)求这棵大树CD的高度（结果取整数）. (参考数据：sin53°≈ 5,c0s53°≈3 ,tan53°≈ 33≈1.73) 女儿高兴地跳起来，说：“太好了.我一定要想出测量的方法，又简单又方便，” 父亲上班去了，小希帕蒂亚把自己关在书房里学功课，花园里鸟儿的鸣叫再也惊动不了她.（待续） 47则∠AMN=∠MAC+∠MGA, ∴.∠AMN=13°+32°=45 在Rt△ADF中， DF=AD·sin∠DAF=100×sin28°=100×0.47=47(cm). 在Rt△DFG中， DF FG =tan∠DGF=tan32°=0.62， ·FG=DF 0.62≈75.8(cm). ∴.AG=AF+FG≈88+75.8=163.8(cm). .AN⊥GD,.∠ANG=90°， ∴.AV=AG×sin32°=163.8×0.53≈86.8(cm) 在△AM中血--是 AM≈868≈123.1(cm）. ② 2 .EM=AM-AE≈123.1-91≈32(cm), ∴.EH的最小值为32cm 6利用三角函数测高 1.B 2.解：如图，过点M作MN⊥AB,垂足为N,设MN为xm. C N 在Rt△ANM中，∠MAB=22°， ·AN=MN tan22≈2=2x(m, 5 在Rt△MNB中，∠MBN=67°， ..BN=MN tan67≈12-12x(m. 5 'AB=50m,∴.AN+BN=50, 号x+是=50*1.1 5 ∴，这段河流的宽度约为17.1m 3.解：如图，延长DF交AB于点G. 0f B 由题意，得DF=CE=8m,DC=EF=BG=1.2m, ∠AGF=90°，设AG=xm. 在Rt△AFG中，，∠AFG=45°， ∴.FG= AG tan 45=x(m), .∴.DG=DF+FG=(x+8)m. 在Rt△ADG中，：∠ADG=30°， ∴tan30°=AC-z-5 DG x+83' .x=43+4, 经检验，x=4√3+4是原方程的根， .AB=AG+BG≈12(m), ∴.旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m. 4.C5.17 6.解：(1)由题意，得∠CAE=15°，AB=30米. ,∠CBE是△ABC的一个外角， ∴∠ACB=∠CBE-∠CAE=15 .∴.∠ACB=∠CAE=15°， ∴.AB=BC=30米， 斜坡BC的长为30米 (2)在Rt△CBE中，∠CBE=30°，BC=30米， CE-号C-15(米).BE-号c-155(米. 在Rt△DEB中， ∠DBE=53, DE=BE·m53类155×号-205（米） .∴.DC=DE-CE=20V3-15≈20（米）， ∴这棵大树CD的高度约为20米. 7.解：如图，过点B作BF⊥AD于点F 在Rt△ABF中， B ,i=2:√5， i=2:3 ,∴.可设BF=2k,AF=√3k. .BF2+AF2=AB2 ∴.(2k)2+(W3k)2=(207)2, 解得k=20(负值已舍)， .∴.BF=2k=40m. 延长BC,DE交于点H, ,BC是水平线，DE是铅直线， ∴.DH⊥CH,△CDH和△CEH都是直角三角形 ,AD,BC都是水平线，BF⊥AD,DH⊥BC, 四边形BFDH是矩形， .'.DH=BF=40 m. 在Rt△CDH中， :tan∠DcH=DH CH' DH 40 ..CH= tan∠DCHtan6o° 在Rt△CEH中， :tan∠ECH-CiH EH ∴EH=CH·tam∠BCH=405.tan37≈405×3 3 3 103(m), .'.DE=DH-EH=(40-103)m. ∴.古树DE的高度为(40-103)m. 微专题七解直角三角形在实际应用中的 几种常见类型 1.B 2.解：如图，过点A作AM⊥CD,垂足为M,过点B作BN⊥ CD,垂足为N.