2.4 第3课时解简单的斜三角形-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第二章直角三角形的边角关系 第3课时解简单的斜三角形 (教材P44-P45内容) 基础夯实 知识点二在三角形外部构造直角三角形解 知识点一在三角形内部构造直角三角形解 斜三角形 斜三角形 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=15°， 1.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2，则它 BC=2√2，则AC边的长为 的底边长为 ( A.3 B.23 D.2 120° 2.如图，在△ABC中，AB= B R 第5题图 第6题图 6,AC=53,∠A=30°， 6.(泰安新泰期中变式)在△ABC中，∠B=120°， 则点B到AC的距离 为 ,tanC的值为 AB=4,BC=2,则AC的长为 3.如图，在△ABC中，AB=10,∠C=45°，sinB 7.(齐齐哈尔中考)[分类思想]在△ABC中， 求BC府长 AB=3√6，AC=6,∠B=45°，则BC= 能力提升 8.(金华中考)一配电房示意图如图所示，它是 一个轴对称图形.已知BC=6m,∠ABC= a,则房顶A离地面EF的高度为 () A.(4+3sin a)m 单位：m B.(4+3tan a)m C.(i)m D.(4+,3）m tan a 4.(泰安岱岳区期中)如图，在△ABC中，AB= 9.如图，△ABC底边BC上的高为h1,△PQR AC-15,tan A-3 4 底边QR上的高为h2,则有 求：(1)S△ABC; (2)∠B的余弦值. 55 125 A.h1=h2 B.h<h2 C.h>h2 D.以上都有可能 10.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4, AC=2,则tanB的值是 ) 留 C27 7 5 希帕蒂亚西罗马帝国时期著名的女数学家、天文学家和哲学家，她协助父亲注释了欧几里德的《几 何原本》.后来这本书成为世界各国中学几何学的教材，先后出了1000多种版本，（待续） 37 练测考九年级数学全一册L小 0.1m,参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈ 0.643,tan50°≈1.192) 第10题图 第11题图 11.(乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，BC=5,点D是AC上一点，连接 BD.若tamA= ,tan∠ABD= 3,则CD的 长为 ( A.25 B.3 C.5 D.2 12.如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠ABC=90°，DB平分 ∠ADC.若AD=1,CD=3,D 则sin∠ABD= A 素养培优 13.(淄博周村区模拟)如图，在△ABC中， 15.(威海荣成月考)我们定义：等腰三角形中 AB=AC=5sin∠ABC= 底边与腰的比叫做底角的邻对(can),如图 1,在△ABC中，AB=AC,底角∠B的邻对 (1)求BC的长； (2)BE是AC边上的高，请你补全图形，并 记作canB,这时canB=底边_BC 腰AB·容易知 求BE的长 道一个角的大小与这个角的邻对值是一一 对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列 问题： (1)can30°= ,若canB=1,则∠B= (2)如图2，在△ABC中，AB=AC, can B=8 ,S△ABc=48,求△ABC的周长. 图2 14.(广东中考)2023年5月30日，神舟十六号 载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺 利进驻中国空间站，如图中的照片展示了 中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两 臂AC=BC=10m,两臂夹角∠ACB=100° 时，求A,B两点间的距离.（结果精确到 希帕蒂亚为欧氏几何的普及作出了卓越的贡献，成为第一位最杰出的女数学家，永载史册.她生在古 38 埃及，父亲是托勒密王朝开始设立的文化研究院的院长，是大数学家和知识渊博的学者.（待续）CD=AD·tan30°=5X3≈5X,0≈2.89(m月 3 ∴.CE=CD+DE=2.89+1.75≈4.6(m), 即这棵树大约高4.6m. 9.A10.C11.2.7 12.解：(1)在△ABC中，，AD是BC边上的高， .∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADC中，：∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1, ∴.DC=AD=1. 1 在△ADB中，∠ADB=90,sinB=3,AD=1, ..AB=AD sin B=3 ..BD=VAB?-AD=22, ..BC=BD+DC=2V2+1. (2),AE是BC边上的中线 ..CE- :DE=(E-(D=2+}-1=E-}, DAFD AD 1 - 1B解1在R△ABD中.mB-部2AD=2. .BD=4, .AB=√AD2+BD=25, ics∠BAD-裙-号 ②)rsiC22C45 'tan C=AD DAD-2, .'.CD=2,..BC=BD+CD=6, Sam=合XADX=6 14.C 第3课时解简单的微三角形 3 1.B2.32 3.解：如图，过点A作AD⊥BC,垂足 为D 在Rt△ABD中， m8-A8号aB=10 .AD=6, .BD=√JAB2-AD2=8. 在Rt△ADC中， ∠C=45°，AD=CD=6. .∴.BC=BD+CD=8+6=14. 4.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB,垂 足为点D 在R△ABC中，mA需手 ∴.设CD=4k,则AD=3k, '.AC=√AD+CD=W√(3k)+(4k)=5k. AC=15,.5k=15,∴k=3,.AD=9,CD=12, SAm=2AB,CD=2×15X12=90, (2)在R△BCD中，BD=AB-AD=15-9=6,CD=12, ∴BC=√CD2+BD=√12+6=65， 台留希-气B的余激为 5.46.2√77.3√3+3或33-38.B9.A10.D .c29 13.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D, sin∠ABC-AR,∴AD=AB·sm☑ABC=5X兰3 5 ∴.BD=52-32=4. AB=AC,∴.BC=2BD=8. (2)补全图形，如图所示. ,AB=AC,.∠ACB=∠ABC, ·sin∠ACB=sin∠ABC=3 5 ·BE LAC于点E,sin∠ECB=BS BC BE=BC·mBCB=8Xg- 14.解：如图，连接AB,作CD LAB于点D, .AC=BC,CD⊥AB, CD是AB边上的中线，也是∠ACB的A方 角平分线， AB=2MD.∠ACD-∠ACB=0 在R△ACD中，AC=10m,∠ACD=50,in∠ACD=AD AC' 如50-把 ∴.AD=10sin50°≈10×0.766=7.66(m), .AB=2AD≈2×7.66=15.32≈15.3(m). A,B两点间的距离为15.3m. 15.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC,垂足 为D, .'AB=AC,AD LBC...BC=2BD, B-30..BD=ABcos 30AB ..BC=2BD=3AB,.'.can 30= BC3AB-3. ABAB 若canB=1...can B=B三l,∴BC=AB .AB=AC...AB=BC=AC, .△ABC是等边三角形，.∠B=60°， 答案：3609 (2)如图，过点A作AD⊥BC,垂足为 点D, 8.BC8 B can B=5AB-5' .设BC=8x,则AB=5x,AB=AC,AD⊥BC, BD=2BC=4…AD=√AB=BD=3z 'S△ABc=48, 1 2BC·AD=48.2×8x×3x=48, .x2=4,∴.x=士2（负值舍去）， ,∴.x=2,∴.AB=AC=10,BC=16, ∴.△ABC的周长为36. 微专题六求三角函数值的几种常见类型 1.C2.2+√33.C4.A 5.解：过点C作CH⊥AF,交AF的延B 长线于点H,如图 :EF⊥AF,sin∠FAC=3' 1 在△A中mFC-E 设EF=k,则AE=3k, 由勾股定理，得AF=√AE2一EFz=2√2k, EF⊥AF,CH⊥AF, ..EF//CH. .AF:FH=AE:EC=2:1,∠CFE=∠HCF, ,.2√2k:FH=2:1, .FH=√2k,∴AH=AF+FH=3√2k, .EFCH,∴.△AEF∽△ACH, ..AF AH=EF CH,..22k:32k=k:CH, .CH=1.5k, FH√2k_2√2 在R△CFH中，an∠HCF=C7-1.5k-3, 2√2 .∴.tan∠CFE=tan∠HCF= 3 6B7B819或对 10.解：如图，过点D作DE⊥AB,交AB于点E B 在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，AC=5. .∠DAC=45°，AC=DC=5,..AD=5√2. 在Rt△ABC中，∠C=90°， “mB-品瓷是脚石-高 解得AB=13.根据勾股定理，得BC=12, ∴.BD=BC-DC=12-5=7. 在Rt△BDE中，∠BED=90,sinB=i3, 5 號高DE-落 在Rt△AED中，根据勾股定理， 得A=AD-D-器 35 ∴.tan∠BAD ED13_7 AE8517 13 A2号3B14号 15.解：(1)，cos(a十3)=cos acos B-sin asin B, .cos75°=cos(30°+45)=cos30°cos45°-sin30°sin45°= 32_1×2_6-② 2 222 4 1 22 (2):sna=3sina十cosa=1a为锐角，解得cosa 3 '.sin 2a-sin(a+a)-sin acos a+cos asin a-2Xx 22_42 39 5三角函数的应用 第1课时仰角、俯角问题 1.D2.C3.C4.C5.(3003-300) 6.解：如图，过点B作BH⊥AE于点H, 坡度i为1：0.75， ∴.设BH=4x,AH=3x, ∴.AB=/AH2+BH2=5.x=10, x=2,AH=6,BH=8. 过点B作BF⊥CE于点F, 则EF=BH=8,BF=EH, 设DF=a, .a=2635'. BF= am2535*05=2a.AE=6+2a DF 坡度i为1：0.75， ∴.CE:AE=(20+a+8):(6+2a)=1:0.75, ∴.a=12,∴.DF=12, ∴.DE=DF+EF=12+8=20. 故堤坝高为8m,山高DE为20m. 7.解：如图所示 过点P作PH⊥AB于点H,过点C作CQ⊥PH于点Q, 而CB⊥AB,则四边形CQHB是矩形，.QH=BC, BH=CQ, 由题意可得AP=80,∠PAH=60°，∠PCQ=30°，AB= 70..PH=APsin 6080x=403AH=AP. 2 c0s60°=40， ∴.CQ=BH=70-40=30,∴.PQ=CQ·tan30°=10W3, ∴.BC=QH=403-10√3=303. 故大楼的高度BC为30W3米 8.169.423