1.2 第1课时反比例函数的图象-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

九年级上册 第一章反比例函数 1反比例函数 1.C2.D3.±1 4.解：(1)当函数y=(5m-3)x2"+(m十n)是一次函数时， 2-n=1且5m-3≠0，解得n=1且m≠号 (2)当函数y=(5m一3)x2"十(m十n)是正比例函数时， (2-n=1, m十n=0,解得m=1, m=-1. 5m-3≠0， (3)当函数y=(5m-3)x2”十(m+n)是反比例函数时， (2-n=-1, m十n=0,解得m=3, m=-3. 15m-3≠0， 5.A6.B7.B 8.解：表格中给出的三组对应值的乘积均为一2，所以可以判 断y与x之间是反比例函数关系，函数表达式为y=一2 补全表格数据如下： 1 -3 2 2 2 3 9.解：(1)根据题意，得从港口A到港口B的路程=t=10×6= 60,所以1=60 (2)当1=5时，5=0解得。=12 答：航行速度是12千米时. 10.21.D12.-9V≥613.- 14.解：(1)设y1= 与≠0=r:≠0 又：y=y十y2y= -1十k2.x 把x=2,y1=4和x=2,y=2分别代入， 得，-4， +2%,=2.解得=4， k2=-1. y关于x的函数表达式为y= x-I-x. 4 (2)当x=3时y=3-1-3=-1 15.解：(1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故 压强p是受力面积S的反比例函数， 设力=台将400.5代入.得40=。 k 解得6=200p=200 答：压强p(Pa)关于受力面积S(m)的函数表达式为 20 (2)这种摆放方式不安全，理由如下： ,10cm=0.1m,20cm=0.2m, ∴.由题图2可知S=0.1×0.2=0.02(m), ,该水平玻璃桌面所受压强力三。02100o0(Pa) .100002000,.这种摆放方式不安全， 16.y=486<≤10 x 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 1.A2.k<2 3.解：1)把点(-3,2)代入y=(≠0，得2= -3 解得k=一6∴反比例函数的表达式为y=一6 (2)补画其函数图象如图所示. y↑ /8 6 B(-3.2) 2 -8-6-4-20 2468 -2 3.-2) -4 -6 -8 4C516.D7.y=-2 0 8.解：，点A(a,4)在正比例函数y=2x的图象上，.4=2a, ∴.a=2,.A(2,4). 过点A作AB⊥x轴于点B,C是AB的中点，.C(2,2). ,反比例函数y= 女的图象经过AB的中点C, k=2X2=4∴反比例函数的表达式为y= x 9.B10.-411.C12.C13.B 4解，1设y与x的函数关系式为y空≠0， 由表格中的数据可知，当x=1时，y=6, ∴6=冬，解得k=6∴y与x的函数关系式为y= x 6 当x=2时y=2=3,即a的值为3. (2)该反比例函数在第一象限上的图象如图所示. y 7 6 5 4 3 2 -0254567x -1 k一3 15.解：(1)，反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限， ∴，该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，∴.k一3>0， ∴.k>3. 答案：三k>3 (2)由题意，设点A的坐标为(a,b), ·点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与 点A关于x轴对称，点C与点A关于原点对称， .a>0,b>0,点B的坐标是(a,一b),点C的坐标是 (-a,-b),∴.BC=a-(-a)=2a,AB=b-(-b)=2b. :△ABC的面积为4分×BCXAB=-4, 1 X2aX26-4.ab=2. :点A在反比例函数y=二3位于第一象限的图象上， x .k-3=ab=2,解得k=5. 16.解：(1)作CE⊥y轴于点E, ∴.∠CEB=∠BOA=90°. ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBE=90°. .∠ABO+∠BAO=90°， ,∴.∠BAO=∠CBE ∴.△AOB≌△BEC(AAS),.BE=OA=2,CE=OB=4, ∴.C(4,6).反比例函数y= (x>0)的图象经过点C, :k=4X6=24反比例函数的表达式为y-24 (2)由(1)同理可得，点D(6,2).由题意可知D'的纵坐标为2， 点D在反比例函数的图象上， 当=2时 =12,.D(12,2), .平移的距离为12一6=6，.点B'的坐标为(6,4). 17.(√n-1十n,-√n-1+n) 第2课时反比例函数的性质 1.B2.C3.-7<y<04.a>15.A6.ya<y1<y2 7.B8.-89.C10.A11.C12.y=3 13.414.-18 15.解：1)把点A(-1,2代人y=兰(k≠0)，得2= k=一2反比例函数的表达式为y=一名 x (2)由题意，可知点A(一1,2)与点B关于原点对称， ∴.B(1,-2). :点C是点A关于y轴的对称点， .AC∥x轴，C(1,2),∴.AC=2. 由B(1,一2)与C(1,2),可知BC∥y轴，BC=4, “∠C=90s%r=号×2X4=4 (3)x<-1或0<x<1. 16,解：1把A(6,-)代入= x 得m=-3y=-3 把B(兮m)代人=-得u=一6B(2-6), 将点A(6.-),B(合-6)代入=kx+6, 2+b=-6,k=1 2 2)号<<6时< (3)如图，连接AF,由AB∥DF,可得S△ACF=S△AD=6, 2CFX6=6CF=21=2 答案：2 微专题一求反比例函数表达式的常用方法 1.22.-2y=- 3.B 4.解：如图，过点C作CE⊥y轴于点 E,则∠BEC=90°.在正方形ABCD 中，AB=BC,∠ABC=90°， .∴.∠ABO+∠CBE=90 .∠OAB+∠AB0=90°， .∴.∠OAB=∠CBE 在△ABO和△BCE中， I∠OAB=∠CBE, ∠AOB=∠BEC, AB=BC. .△ABO≌△BCE(AAS). 点A的坐标为（一4,0），∴.OA=4. ,AB=5,∴.0B=√52-4=3. ∴.OA=BE=4,CE=OB=3, '.OE=BE-OB=4-3=1,.点C的坐标为(3,1) :反比例函数y=(h≠0)的图象过点C,k=3X1=3. x ∴反比例函数的表达式为y= 5.y= 6 x 6.解：(1)，正方形OABC在平面直角坐标系中，顶点A,C在 坐标轴上，∴.BC⊥x轴. 点F在反比例函数y= 飞(k≠0)的图象上， oue. “k=2,“反比例函数的表达式为y=气 2 (2),B(2,2),.C(2,0),E点的纵坐标为2，F点的横坐标 为2. :点E,F在反比例函数y=2的图象上， .E(1,2),F(2,1) 1 易得直线OF的函数表达式为y=2x,直线EC的函数 表达式为y=一2x十4. 8 1 x= 联立方程组 y=2, 解得4 ) 5 y=-2x十4， y=5·第一章反比例函数 2反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 (教材P5一P9内容) ~基础夯实 知识点二反比例函数图象的对称性 知识点一反比例函数的图象及画法 4.（丹东东港市期末)如图，正比例函数y= 1.反比例函数y=6的图象分别位于 ( ,工的图象与反比例函数)-的图象交于 A.第一、第三象限 A,B两点，点A的坐标为(3，一23)，则 B.第一、第四象限 点B的坐标为 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 A.(-23,3) B.(-3,3) 2.(成都中考)在平面直角坐标系xOy中，若反 C.(-3,23) D.(-23,23) 比例函数y=&一2的图象位于第二、四象 限，则k的取值范围是 3.已知反比例函数y=(k≠0)的图象的左支 如图所示，它经过点B(一3,2) 第4题图 第5题图 (1)求这个反比例函数的表达式： 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心 (2)补画这个反比例函数图象的另一支 在原点O,且正方形的一组对边与x轴平 y↑ P 行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的 6 面积等于 4 知识点三由图象上的点确定反比例函数的 B(-3,2) 2 表达式 -8-6-4-20 2468x 6.(烟台期末)已知点（一1,2）和点(2，a)在反比例 -4 函数y=的图象上，则a的值是 () -6 A.-2 B.2 -8 C.1 D.-1 7.已知点A(一2，m)在一个反比例函数的图象 上，点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正 比例函数y=2的图象上，则这个反比例 函数的表达式为 8.如图，点A(a,4)在正比例函数y=2x的图 象上，过点A作AB⊥x轴于点B,反比例函 聪明的高斯高斯念小学的时候，有一次老师教完加法后，便出了一道题，题目是：1十2十·十98十 99十100=？老师心里想，这下子小朋友们一定要算到下课了吧！老师正要借口出去时，被高斯叫住 3 了.（待续） 练测考九年级数学全一册L小 数y=的图象经过AB的中点C,求反比 12.如图是三个反比例函 yI= 例函数的表达式 数y1= xy2 x y=在工轴上方 的图象，由此观察得到 A.k1>k2>ks B.k3>k1>k2 C.k2>k3>k1 D.k>k>k 13.一次函数y=ax十1与反比例函数y=一a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是 易错点悟易忽略函数待定系数的范围致误 9.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(≠ 人水， 0)的图象如图所示，则一次函数y=kx十2的 图象经过的象限是 ( 14.已知变量y与x成反比例函数关系，其部 A.一、二、三 B.一、二、四 分对应数值如表格所示： C.一、三、四 D.二、三、四 …1234 5 6… y= y…6a21.51.21… (1)求y与x的函数关系式及表中a的值； (2)根据表格中对应数值，在所给坐标系上 画出该反比例函数在第一象限上的图象. 第9题图 第10题图 y 10.[数形结合]如图，正方形ABOC的边长为 7 6 2,反比例函数y=二的图象过点A,则k的 5 4 值是 3 2 ~能力提升 1 11.(贵阳中考)如图，在平 -10 1234567克 面直角坐标系中有P, P Q,M,N四个点，其中 恰有三点在反比例函 数y女（≥0)能图象 N 0 上.根据图中四点的位置，判断这四个点中 不在函数y=的图象上的点是（) A.点PB.点QC.点MD.点N 原来高斯已经算出来了，你知道他是如何算的吗？高斯告诉大家：把1加至100与100加至1上下排 4 成两排相加，也就是说：(1+2+…+98+99+100)+(100+99+98+…+2+1)=101+101+…+ 101+101+101.(待续) 第一章反比例函数 15.如图，反比例函数y=二3的图象的一支 (2)若将正方形ABCD沿x轴向右平移得 x 到正方形A'B'CD',当点D在反比例函数 位于第一象限. 的图象上时，求点B的坐标 (1)该函数图象的另一支在第 象 限，k的取值范围是 (2)点A在反比例函数的图象上，点A关 于x轴的对称点为点B,点A关于原点的 对称点为点C,若△ABC的面积为4，求飞 07 A 的值 ~素养培优 16.(淄博桓台县期末)如图，在平面直角坐标 17.(通辽中考)如图，△OA1B1,△A1A2B2, 系中，正方形ABCD的顶点A,B分别在 △A2A,B3,…,△Am-1AnBn都是斜边在 x轴y轴的正半轴上，反比例函数y=飞 x轴上的等腰直角三角形，点A1,A2, A3,…,A都在x轴上，点B1,B2,B3,…, (x>0)的图象经过点C,OA=2,OB=4. (1)求反比例函数的表达式： B.都在反比例函数y=1(x>O)的图象 x 上，则点B,的坐标为 .(用含 有正整数n的式子表示) B2 B3 共有100个101相加，得10100.把10100除以2，便得到答案5050. 5