2.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 230°，45°，60°角的三角函数值 (教材P30一P34内容) 基础夯实 8.（烟台期末)计算：2cos30°-tan60 知识点一30°，45°，60°角的三角函数值 3tan 455 1.计算sin45°的值等于 √(sin60°-1)2. A.√3 n号 2.4sin60°的值为 ( A.3 B.1 c D.3 知识点二 求特殊三角函数值的对应锐角的 3.已知实数a=tan30°，b=cos60°，c=sin45°， 大小 则下列判断正确的是 () 9.已知tanA=√3，则锐角A的度数是() A.b>a>c B.c>a>b A.30 B.45° C.60 D.75° C.b>c>a D.a>c>b 4.点（一sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的 10,若∠A为锐角，且sinA-2,则cosA的值 坐标是 ( ) 为 () A(日) A D.1 n(-9) 11.如果某个斜坡的坡度是1：√3，那么这个斜 坡的坡角为 () 5.计算：6tan30°-2cos30°= A.30 B.459 C.60° D.90° 6.计算：sin45°+2cos30°-tan60°. 12.已知a是锐角，若1an(a-159= 3,则sina 的值为 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC= ,求如的值 小明的解答过程如下： 7.（岳阳中考)计算：|一3|一2tan45°+ BC_√3 sin A-AB=2,sin 2= (-1)2024-(3-π)°. 请问小明的解答过程是否正确？如果不正 确，请写出正确的解答过程， 黑帽子与白帽子有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明，就用了以下方法：事先准备好3顶白帽子， 28 2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给他们戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子.（待续） 第二章直角三角形的边角关系 能力提开 摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约 14.式子2cos30°-tan45°-√(1-tan60)2的 为60°，求秋千踏板与地面的最大距离， 值是 、、3m 60 A.2√3-2 B.0 C.23 D.2 15.下列各式中不成立的是 0.5m ( hmmmm A.sin260°+sin230°=1 B.tan45>tan30° C.tan45>sin45° D.sin30°+cos30°=1 16.(淮安洪泽区模拟)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与 射线OA交于点B,再以B为 0 B可A 圆心，BO长为半径画弧，两弧 素养培优 交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为 20.(南京建邺区模拟)规定：sin(一x)=一sinx, cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x. B分 cosy+cosx·siny. 3 (1)据此判断下列等式成立的是 c号 n受 (填序号) 17.如图，在△ABC中，∠C=45°，tanB=√3， ①os(-60)=-1 AD⊥BC于点D,AC=2√6，若E,F分别 ②sin2x=2sinx·cosx; 为AC,BC的中点，则EF的长为( ③sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny. A号 (2)利用上面的规定求： B.2 ①sin75°； C.3 D.6 ②sin15. B A45 60 第17题图 第18题图 18.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高 度，测得∠A=45°，∠B=60°，且A,B,D 三点在同一直线上，若AB=16m,则这棵 树CD的高度是 m. 19.[教材P31例2变式]如图，秋千链子的长 度为3m,静止时秋千踏板（大小忽略不计） 距地面0.5m,秋千向两边摆动时，若最大 最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色.3个学生互相看了看，踌躇了一会 儿，异口同声地说出自己戴的是白帽子.聪明的读者，想想看，他们是怎么知道的呢？”（待续） 296解：mA-号%号 又.AB=15,∴.BC=9, ∴.AC=WAB-BC=12 ∴tanB=AC=l24 BC 93 7.解：在Rt△AMN中，MN=√/10-82=6. .'∠C=∠ANM=90°， .∠A+∠AMN=∠A+∠B=90, ∴.∠B=∠AMN, mB=AMN--专 cos B-COSAMN-MN63 AM10=5' AN 84 tanB=tan∠AMN-MN-G=3 8A9D1n.C1.C2D13号 14.解：(1)如图，过点B作BH⊥OA于点H,OB=5, si∠BOA=3 .BH=3, ∴.OH=W52-32=4, 点B的坐标为(4,3). (2)易知OA=10, ∴.AH=OA-OH=10-4=6, 在R△AHB中，tan∠BAO=B沿-3=1 AH6=2 15.解：(1)如图所示，过点B作BF⊥AD于点F,过点B作 BE⊥CD于点E. i:3 C B E A工 由题意，得AB=65米， BF BE 4 .'sin a-AB65 13 ∴.BF=20米. 故小明从点A到点B上升的竖直高度是20米. (2)斜坡BC的坡度i=1:3,.CE:BE=1:3, 设CE=x,则BE=3x 在Rt△BCE中，由勾股定理，得x2+(3x)2=502 解得x=5√10米， .CD=CE+ED=CE+BF=(20+5/10)米， 故小明从点A到点C上升的高度CD是(20十5√/10)米 230°，45°，60°角的三角函数值 1.C2.A3.B4.A5.3 6解：原式-+2×- 7.解：原式=3-2×1十1一1=1 8解：原式=2xB3) 23X7+1 2 =5-1+1-53 22 2 9.C10.B11.A12.2 13.解：小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下： A器-号A= ∴号=m0=2 A 14.B15.D16.D17.B18.(24-85) 19.解：如图，设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆 动到最高位置时踏板位于B处.过点A,B的铅垂线分 别为AD,BE,点D,E在地面上，过点B作BC⊥AD 于点C. 4 83m 609 C --B i0.5m wwimimmm 在Rt△ABC中，AB=3m, cos∠CAB=cos60°=片、1 ,13 AC=3cos60°=3X2=2(m), :.CD=3+0.5-2=2(m), ∴.BE=CD=2m. .秋千摆动时，踏板与地面的最大距离约为2m. 20.解：10cos(-60)=60s60=号错误： ②sin2x=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx, 正确； ③sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx· cosy-cosx·siny,正确. 答案：②③ (2)①sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· 血5×号+×号-9+9- ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-cos45°· 血河号×号9x6,单 4 3用计算器求锐角的三角函数值 1.D2.A3.A4.2.145.A6.D7.C8.C9.B 10.B11.A12.-0.69913.32 14.解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 589 …1D