2.1 第2课时正弦与余弦-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册LJ 第2课时 (教材P28 ~基础夯实 知识点一正弦与余弦 1.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形 的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正 方形的顶，点上，那么sin∠ACB的值为( ) A.36 5 B⑦ C、3 5 5 第1题图 第2题图 2.(娄底期末)如图，△ABC中，∠C=90°， AC=2,BC=1,则cosB的值是( ) 1 A.2 25 D 5 5,BC=8 3.在R△ABC中，∠C=90°，cosB= 则AC= 4.（北京城关区期末)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=3,AB=5,求sinA·cosA 的值. 知识点二锐角三角函数 5.如图，在Rt△ABC中，B ∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D,下列式子正确的 是 ( 由于他的不懈努力，终于有一天，他的一篇数学 26 学的数学教授熊庆来得知华罗庚的研究成果和 正弦与余弦 -P30内容) A.sin A=BD AC C B.cos A= AD C.ta A-AB D D. 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15, sinA=多，求BC的长和anB的值。 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角 边AC上一点，MN⊥AB于点N,AN=8, AM=10,求∠B的三个三角函数值. 知识点三锐角三角函数的应用 8.梯子（长度不变）与地面所成的锐角为∠A, 关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度 之间，叙述正确的是 () A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 论文发表了.机遇垂青了这位下苦工夫的年轻人.清华大 不幸遭遇后，邀请华罗庚到清华大学工作，（待续） 9.(永康市模拟)一沙滩球网支架示意图如图 所示，AB=AC=a米，∠ABC=a,则最高 点A离地面BC的高度为 () A.a米 B.a米 cos a sin a C.acos a米 D.asin a米 B DC 第9题图 第10题图 ~能力提升 10.(渭南富平县期末)如图，为测一河两岸相 对两电线杆A,B间的距离，在距A点 15米处的C点(AC⊥BA)测得∠C=50°， 则A,B间的距离应为 () A.15sin50°米 B.15cos50°米 an60米 15 C.15tan50°米 D 1.已知∠A+∠B=90,且msA-,则amB 的值为 ( A清 c 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的 顶点A,B,C在坐标轴上，若点A的坐标为 (0,3),tan∠ABO=√3，则菱形ABCD的 周长为 () A.6 B.6√3 C.123 D.83 B O C 第12题图 第13题图 13.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个 小正方形的边长相同，那么∠BAC的正弦 值为 这为他成为数学家提供了更广阔的舞台.这就是至今 第二章直角三角形的边角关系 14.如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点 A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内， B0=5,sin∠BOA-3 (1)求点B的坐标； (2)求tan∠BAO的值. ) A ~素养培优 15.小明从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向 上走了65米到达点B,且sima=13然后 4 又沿着坡度i=1:3的斜坡向上走了50米 到达点C. (1)小明从点A到点B上升的竖直高度是 多少米？ (2)小明从点A到点C上升的高度CD是 多少米？（结果保留根号） i1:3 B A-0 乃是美谈的“熊庆来睿智识英才”的故事. 27AG 0 D 方法-：.∠HFO+∠OHF=90°，∠OHG+∠HDG=90°， .∠HDG=∠HFO. 又，∠HGD=∠HOF=90°， .△HDG△HFO…HF-OF HD DG 在Rt△HOF中，，OH=4,OF=8,∴.HF=4W5. DH=55=g.DG=25. .AB=/(6-2)2+(1-3)2=2W5, △ABD的面积=号×25X25=10, 方法二：S△AD=S△HD一S△HAD=7XHDX(xB一xA）= 号X5X1=1n (3)由图可知当2r<6或x<0时.-+4> x 10.解：1)设密度P关于体积V的函数表达式为p=冬(k≠ 0). 当V=5m3时，p=1.98kgm3, l.98=gk=9.9 之密度p关于休积V的函数表达式为=号”心0. (2)k=9.9>0, ∴.当V>0时，ρ随V的增大而减小， 当9时，29p<2 9.9 即二氧化碳密度p的变化范围为1.1≤p≤3.3. 11.解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y= 冬将C(20.5代人得45=易解得k=90, ·反比例函数的表达式为y=T 900 900 当x=45时，y=45 =20, ∴.D(45,20),.A(0,20),即A对应的指标值为20. (2)能经过适当安排，使学生听这道题的讲解时，注意力指 标不低于36.理由如下：设当0≤x<10时，直线AB的函 数表达式为y=mx+n,将A(0,20),B(10,45)代入，得 20=n, 解得m=2 45=10m+1 n=20. 5 小直线AB的函数表达式为y=2x十20， 当y≥36时，即 5 32 2x+20≥36，解得x≥号 900 由(1)得反比例函数的表达式为y= x 当≥36时06解得C25、 :号≤≤25时，注意力指标都不低于36。 而25-2-9>18， ,.张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲 解时，注意力指标都不低于36. 第二章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切与坡度 √2 1.B2.C3. 4.解：在Rt△BDC中，BC=3,BD=2, .CD=√BC2-BD=√32-22=√5， mB品号 在Rt△ADC中，AC=4,CD=√5， AD=√AC-CD=√4-(5)=√1I, ∴tanA=CD-5=V质 AD 1 11 5c627号8告9A105:121号12.c 2 1 13.B14.C15.216.3 17.解：(1)分别过点A,D作AM⊥BC,DN⊥BC,垂足分别 为点M,N. 1:3 1:2 B C M N 根据题意，可知AM=DN=24米，MN=AD=6米. 在Rt△ABM中， ..AM 1 “BM3BM=72米，：AB2=AMP+BM, ∴.AB=√242+72=24√/10（米）. .背水坡AB的长度为2410米. (⑧在R△C中，哈然CN=格米， .∴.BC=72+6+48=126(米). .坝底BC的长度为126米. 第2课时正弦与余弦 1.D2.C3.6 4.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5, 由勾股定理，得BC=√/AB2-AC2=√52-32=4， 所以血A所-A-6 所以sinA·cosA=4×3_12 5×=25 5.A 6解：mA-号%号 又.AB=15,∴.BC=9, ∴.AC=WAB-BC=12 ∴tanB=AC=l24 BC 93 7.解：在Rt△AMN中，MN=√/10-82=6. .'∠C=∠ANM=90°， .∠A+∠AMN=∠A+∠B=90, ∴.∠B=∠AMN, mB=AMN--专 cos B-COSAMN-MN63 AM10=5' AN 84 tanB=tan∠AMN-MN-G=3 8A9D1n.C1.C2D13号 14.解：(1)如图，过点B作BH⊥OA于点H,OB=5, si∠BOA=3 .BH=3, ∴.OH=W52-32=4, 点B的坐标为(4,3). (2)易知OA=10, ∴.AH=OA-OH=10-4=6, 在R△AHB中，tan∠BAO=B沿-3=1 AH6=2 15.解：(1)如图所示，过点B作BF⊥AD于点F,过点B作 BE⊥CD于点E. i:3 C B E A工 由题意，得AB=65米， BF BE 4 .'sin a-AB65 13 ∴.BF=20米. 故小明从点A到点B上升的竖直高度是20米. (2)斜坡BC的坡度i=1:3,.CE:BE=1:3, 设CE=x,则BE=3x 在Rt△BCE中，由勾股定理，得x2+(3x)2=502 解得x=5√10米， .CD=CE+ED=CE+BF=(20+5/10)米， 故小明从点A到点C上升的高度CD是(20十5√/10)米 230°，45°，60°角的三角函数值 1.C2.A3.B4.A5.3 6解：原式-+2×- 7.解：原式=3-2×1十1一1=1 8解：原式=2xB3) 23X7+1 2 =5-1+1-53 22 2 9.C10.B11.A12.2 13.解：小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下： A器-号A= ∴号=m0=2 A 14.B15.D16.D17.B18.(24-85) 19.解：如图，设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆 动到最高位置时踏板位于B处.过点A,B的铅垂线分 别为AD,BE,点D,E在地面上，过点B作BC⊥AD 于点C. 4 83m 609 C --B i0.5m wwimimmm 在Rt△ABC中，AB=3m, cos∠CAB=cos60°=片、1 ,13 AC=3cos60°=3X2=2(m), :.CD=3+0.5-2=2(m), ∴.BE=CD=2m. .秋千摆动时，踏板与地面的最大距离约为2m. 20.解：10cos(-60)=60s60=号错误： ②sin2x=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx, 正确； ③sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx· cosy-cosx·siny,正确. 答案：②③ (2)①sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· 血5×号+×号-9+9- ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-cos45°· 血河号×号9x6,单 4 3用计算器求锐角的三角函数值 1.D2.A3.A4.2.145.A6.D7.C8.C9.B 10.B11.A12.-0.69913.32 14.解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 589 …1D