1.2 第2课时反比例函数的性质-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 第2课时 反比例函数的性质 (教材P9一P14内容) ~基础夯实 知识点一反比例函数的性质 角度1反比例函数的增减性与k的关系 1.已知反比例函数y=(k≠0)，且在各自象 限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在 8.如图，在函数y=二(x>0)的图象上任取一 这个函数图象上的为 () A.(2,3) B.(-2,3) 点A,过点A作y轴的垂线交函数y= C.(3,0) D.(-3,0) (x<0)的图象于点B,连接OA,OB,若 2.(挂林期末)若反比例函数y=(k≠0)的图 △AOB的面积是5，则k= 象位于第一、三象限，则关于x的一元二次方 =xx<0) 程x2十kx一k=0的根的情况是 y=是>0) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 易错点悟忽视反比例函数增减性的限制条 已知反比例函数y二当x<一1时，y 件“在每一象限内”致错 5 取值范围为 9.(烟台蓬莱区期末)已知反比例函数y=一 4.(呼和浩特中考)点(2a-1,y1),(a,y2)在反 则下列说法正确的是 ( 比例函数y-冬(>0)的图象上，者0< A.图象位于第一、三象限 B.y随x的增大而增大 y1<y2,则a的取值范围是 C.图象不可能与坐标轴相交 角度2利用反比例函数的增减性比较大小 5.（盐城模拟)若点A(一2，y1)与B(一1，y2) D图象必经过点（受-》 都在反比例函数y=一2的图象上，则y与 10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3y3)都 y2的大小关系为 ( 在反比例函数y=a十 (a是常数)的图象 A.yi<y2 B.y1>y2 上，且y1<y2<0<y3,则x1,x2,x3的大 C.y=y2 D.无法确定 小关系是 ) 6.若点A(一3，y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在 A.x2<x1<x3 反比例函数y-(<0)的图象上，则y1, B.x1<x2<x3 x C.x3<x2<x1 D.x3<x1<x2 y2y3的大小关系是 能力提升 知识点二反比例函数比例系数k的几何意义 11.(淄博淄川区期末)已知反比例函数 7.(枣庄滕州市期末)若下列图中反比例函数 y=一 6 (x<0)与y= (x>0)的图象如 的表达式均为y=4,则阴影面积为2的是 x 图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作 x轴的平行线，分别与这两个函数的图象 银币辨真假有十堆银币，每堆10枚.已知1枚真币的质量，也知道1枚假币的质量比1枚真币多 6 1克，而且还知道这里有一堆全是假币，其余的全是真币，可以用一个台式盘秤来称质量.（待续） 第一章反比例函数 交于M,N两点.若点A是x轴上的任意 (2)求△ABC的面积； 一点，连接MA,NA,则S△AMN等于 (3)请结合函数图象，直接写出不等式 mx的解集， 0 A.8 B.6 C.4 D.2 12.(湖北中考)在反比例函数y=二1的图象 x 的每一支上，y都随x的增大而减小，且整 式x2一kx十4是一个完全平方式，则该反 比例函数的表达式为 13.如图，过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点 ~素养培优 C,PD⊥y轴于点D,PC,PD分别交反比 16.(黄冈中考)如图，已知一次函数y1=kx十b 例函数)y=2(x>0)的图象于点A,B,则 的图象与函数y=”(x>0)的图象交于 四边形BOAP的面积为 A(6,-)B(分m)两点，与y轴交于点 C.将直线AB沿y轴向上平移t个单位长 度得到直线DE,DE与y轴交于点F, (1)求y1与y2的表达式； (2)观察图象，直接写出y1<y2时x的取 值范围； 第13题图 第14题图 (3)连接AD,CD,若△ACD的面积为6，则 14.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴 t的值为 正半轴上一点，过点M的直线L∥y轴，且 直线1分别与反比例函数y= 0(x>0)和 x (x>0)的图象交于P,Q两点，若 S△rQ=13,则的值为 15.如图，反比例函数y=(k≠0)与正比例函 数y=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2) 和点B,点C是点A关于y轴的对称点，连 接AC,BC. (1)求该反比例函数的表达式： 问最少需要称几次才能确定出假币是第几堆？（待续） 7(2)由题意，设点A的坐标为(a,b), ·点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与 点A关于x轴对称，点C与点A关于原点对称， .a>0,b>0,点B的坐标是(a,一b),点C的坐标是 (-a,-b),∴.BC=a-(-a)=2a,AB=b-(-b)=2b. :△ABC的面积为4分×BCXAB=-4, 1 X2aX26-4.ab=2. :点A在反比例函数y=二3位于第一象限的图象上， x .k-3=ab=2,解得k=5. 16.解：(1)作CE⊥y轴于点E, ∴.∠CEB=∠BOA=90°. ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBE=90°. .∠ABO+∠BAO=90°， ,∴.∠BAO=∠CBE ∴.△AOB≌△BEC(AAS),.BE=OA=2,CE=OB=4, ∴.C(4,6).反比例函数y= (x>0)的图象经过点C, :k=4X6=24反比例函数的表达式为y-24 (2)由(1)同理可得，点D(6,2).由题意可知D'的纵坐标为2， 点D在反比例函数的图象上， 当=2时 =12,.D(12,2), .平移的距离为12一6=6，.点B'的坐标为(6,4). 17.(√n-1十n,-√n-1+n) 第2课时反比例函数的性质 1.B2.C3.-7<y<04.a>15.A6.ya<y1<y2 7.B8.-89.C10.A11.C12.y=3 13.414.-18 15.解：1)把点A(-1,2代人y=兰(k≠0)，得2= k=一2反比例函数的表达式为y=一名 x (2)由题意，可知点A(一1,2)与点B关于原点对称， ∴.B(1,-2). :点C是点A关于y轴的对称点， .AC∥x轴，C(1,2),∴.AC=2. 由B(1,一2)与C(1,2),可知BC∥y轴，BC=4, “∠C=90s%r=号×2X4=4 (3)x<-1或0<x<1. 16,解：1把A(6,-)代入= x 得m=-3y=-3 把B(兮m)代人=-得u=一6B(2-6), 将点A(6.-),B(合-6)代入=kx+6, 2+b=-6,k=1 2 2)号<<6时< (3)如图，连接AF,由AB∥DF,可得S△ACF=S△AD=6, 2CFX6=6CF=21=2 答案：2 微专题一求反比例函数表达式的常用方法 1.22.-2y=- 3.B 4.解：如图，过点C作CE⊥y轴于点 E,则∠BEC=90°.在正方形ABCD 中，AB=BC,∠ABC=90°， .∴.∠ABO+∠CBE=90 .∠OAB+∠AB0=90°， .∴.∠OAB=∠CBE 在△ABO和△BCE中， I∠OAB=∠CBE, ∠AOB=∠BEC, AB=BC. .△ABO≌△BCE(AAS). 点A的坐标为（一4,0），∴.OA=4. ,AB=5,∴.0B=√52-4=3. ∴.OA=BE=4,CE=OB=3, '.OE=BE-OB=4-3=1,.点C的坐标为(3,1) :反比例函数y=(h≠0)的图象过点C,k=3X1=3. x ∴反比例函数的表达式为y= 5.y= 6 x 6.解：(1)，正方形OABC在平面直角坐标系中，顶点A,C在 坐标轴上，∴.BC⊥x轴. 点F在反比例函数y= 飞(k≠0)的图象上， oue. “k=2,“反比例函数的表达式为y=气 2 (2),B(2,2),.C(2,0),E点的纵坐标为2，F点的横坐标 为2. :点E,F在反比例函数y=2的图象上， .E(1,2),F(2,1) 1 易得直线OF的函数表达式为y=2x,直线EC的函数 表达式为y=一2x十4. 8 1 x= 联立方程组 y=2, 解得4 ) 5 y=-2x十4， y=5·