2.1 第1课时正切与坡度-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第二章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切与坡度 (教材P24-P27内容) 基础夯实 角度2在网格中构造直角三角形求正切值 知识点一正切的定义 5.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在 角度1利用定义直接求正切值 格点上，则tanA的值为 () 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5,BC= 3,则tanA= ( A.0 B.3I0 c 4 D. 3 10 3 A号 c 2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 4,tan A= 则AD的长是 ( ) B 第5题图 第6题图 A.2 B.8 C.25 D.45 6.如图，在4×4的正方形网格中，点A,B,C 都在格点上，则tanB的值是 角度3在几何图形中求正切值 7.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=2,若 AE⊥BD于点E,则tan∠BAE的值为 第2题图 第3题图 3.(常州中考)如图，在Rt△ABC中，∠A 90°，点D在边AB上，连接CD.若BD= CDC专则mR 第7题图 第8题图 4.如图，在△ABC中，AC=4,BC=3,CD⊥ 8.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AB, AB于点D,BD=2,求tanA,tanB的值. AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3,则 ∠C的正切值为 知识点二坡度（坡比）与正切的关系 9.如图，有一斜坡AB,坡 i=1:2.5 顶B离地面的高度BC 30m 为30m,若坡比i= A 1：2.5,则此斜坡的水平距离AC为 A.75m B.50m C.45m D.30m 10.某人沿一山坡前进了260米，他上升的高度 为100米，则这个山坡的坡度为 华罗庚一瘸一跛地又去上工了，做的还是老本行一勤杂工。一天的劳累，双腿已疼痛难忍，但是他 24 咬咬牙，仍然沉浸在数学的王国里，把疼痛抛到九霄云外去了.（待续） 第二章直角三角形的边角关系 易错点悟 忽略求正切值的前提条件必须在 16.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8. 直角三角形中 11.在等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=12, 若∠BPC= 2∠BAC,则tan∠BPC= 则tanB的值为 ~能力提升 17.如图，已知某水库大坝的横断面是梯形 12.在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的 ABCD,坝顶宽AD是6米，坝高24米，背 3倍，则锐角A的正切值 ( 水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡 度为1：2. A.扩大为原米的3倍B缩小为原米的 求：(1)背水坡AB的长度； C.不变 D.以上都不对 (2)坝底BC的长度. 13.如图，下面四个梯子最陡的是 1:3 1:2 m B C m ∠m B 4 m C D 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(a, a)(a>0),点A在x轴负半轴上，连接AP 交y轴于点B.若AB:BP=3:2,则 tan∠PAO的值是 ( ~素养培优 2 A. B. 3 2 C. 0.2 18.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著 作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直 15.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的 角三角形和中间的小正方形拼成一个大正 格点上，则tanA的值为 方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国 古代数学的成就.如图， 已知大正方形ABCD的 面积是100，小正方形 EFGH的面积是4，那么 tan∠ADF= 第15题图 第16题图 对华罗庚来说，枯燥无味的数字就像一组奇妙无比的音符，草稿纸的运算符号好比音乐演奏一样，给 他带来了无穷的乐趣.他坚信，只要顽强地坚持下去，自学也能摘取数学王冠.（待续） 25AG 0 D 方法-：.∠HFO+∠OHF=90°，∠OHG+∠HDG=90°， .∠HDG=∠HFO. 又，∠HGD=∠HOF=90°， .△HDG△HFO…HF-OF HD DG 在Rt△HOF中，，OH=4,OF=8,∴.HF=4W5. DH=55=g.DG=25. .AB=/(6-2)2+(1-3)2=2W5, △ABD的面积=号×25X25=10, 方法二：S△AD=S△HD一S△HAD=7XHDX(xB一xA）= 号X5X1=1n (3)由图可知当2r<6或x<0时.-+4> x 10.解：1)设密度P关于体积V的函数表达式为p=冬(k≠ 0). 当V=5m3时，p=1.98kgm3, l.98=gk=9.9 之密度p关于休积V的函数表达式为=号”心0. (2)k=9.9>0, ∴.当V>0时，ρ随V的增大而减小， 当9时，29p<2 9.9 即二氧化碳密度p的变化范围为1.1≤p≤3.3. 11.解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y= 冬将C(20.5代人得45=易解得k=90, ·反比例函数的表达式为y=T 900 900 当x=45时，y=45 =20, ∴.D(45,20),.A(0,20),即A对应的指标值为20. (2)能经过适当安排，使学生听这道题的讲解时，注意力指 标不低于36.理由如下：设当0≤x<10时，直线AB的函 数表达式为y=mx+n,将A(0,20),B(10,45)代入，得 20=n, 解得m=2 45=10m+1 n=20. 5 小直线AB的函数表达式为y=2x十20， 当y≥36时，即 5 32 2x+20≥36，解得x≥号 900 由(1)得反比例函数的表达式为y= x 当≥36时06解得C25、 :号≤≤25时，注意力指标都不低于36。 而25-2-9>18， ,.张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲 解时，注意力指标都不低于36. 第二章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切与坡度 √2 1.B2.C3. 4.解：在Rt△BDC中，BC=3,BD=2, .CD=√BC2-BD=√32-22=√5， mB品号 在Rt△ADC中，AC=4,CD=√5， AD=√AC-CD=√4-(5)=√1I, ∴tanA=CD-5=V质 AD 1 11 5c627号8告9A105:121号12.c 2 1 13.B14.C15.216.3 17.解：(1)分别过点A,D作AM⊥BC,DN⊥BC,垂足分别 为点M,N. 1:3 1:2 B C M N 根据题意，可知AM=DN=24米，MN=AD=6米. 在Rt△ABM中， ..AM 1 “BM3BM=72米，：AB2=AMP+BM, ∴.AB=√242+72=24√/10（米）. .背水坡AB的长度为2410米. (⑧在R△C中，哈然CN=格米， .∴.BC=72+6+48=126(米). .坝底BC的长度为126米. 第2课时正弦与余弦 1.D2.C3.6 4.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5, 由勾股定理，得BC=√/AB2-AC2=√52-32=4， 所以血A所-A-6 所以sinA·cosA=4×3_12 5×=25 5.A