微专题5 学科融合一反比例函数的跨学科应用-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

微专题五 学科融合 1.(德州中考)压力F、压强p、受力面积S之 间的关系为：F=pS,当压力F一定时，另外 两个变量的函数图象可能是 0 0 B 2.(潍坊中考)地球周围的大气层阻挡了紫外 线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生 一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察 图中数据，你发现 个大气压/千帕 10011r 80 60叶 40 20 0 12345678910111213海拔/千米 A.海拔越高，大气压越大 B.图中曲线是反比例函数的图象 C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之 间的变化关系 3.(济宁任城区模拟)某种 ↑y/℃ 玻璃原材料需在0℃环600 境保存，取出后匀速加 热至600℃高温，之后 停止加热，玻璃制品温 0 4 x/min 度会逐渐降低至室温(30℃)，加热和降温过 程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温 度要求不低于480℃.玻璃温度y(℃)与时 间x(min)的函数图象如图，降温阶段y与x 成反比例函数关系，根据图象信息，以下判 断正确的是 A.玻璃加热速度为120℃fmin B.玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为 y600 x 来到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦，面对困境 愿，因为我选择了一条正确的道路，一条爱国的光明 第一章反比例函数 反比例函数的跨学科应用 C.能够对玻璃进行加工的时长为l.8min D.玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间 为80min 4.(潍坊模拟)如图1所示是一个亮度可调节的 台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总 电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台 灯的电流I(A)与电阻R(2)成反比例函数 的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据 图象可知，下列说法正确的是 () 0.25 0 880 R/2 图1 图2 A.当I<0.25时，R<880 B.I与R的函数关系式是I=200( R(R>0) C.当R>1000时，I>0.22 D.当880<R<1000时，I的取值范围是 0.22<I<0.25 5.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平 状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤所受 的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤示数为k(N) 若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到 原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧 秤示数为 (N)(用含n,k的代数式 表示). ,苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我心甘情 路！”这是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心 19 练测考九年级数学全一册L小 6.(台州中考)如图，根据小孔成像的科学原 理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛 火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm) 是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的 反比例函数，当x=6时，y=2. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的 距离. 小子 蜡烛 7.[教材P15做一做变式]已知蓄电池的电压 为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与 电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它的图 象如图所示. (1)这个反比例函数的表达式是 (R>0); (2)若使用时电阻R=122,则电流I是 A; 自学成才的华罗庚温室里难开出鲜艳芬芳 20 我国数学家华罗庚的成功就得益于他的坎坷 (3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超 过10A,那么用电器的可变电阻至少是多少？ ↑IIA RIO 8.(临沂中考)杠杆原理在生活中被广泛应用 (杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力 臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物 体质量的简易“秤”（如图1）.制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻 度（单位长度1cm),确定支点O,并用细麻 绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一 个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作 为秤砣 (1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支 点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物 的质量.当重物的质量变化时，OB的长度随 之变化.设重物的质量为xkg,OB的长为 ycm.写出y关于x的函数解析式；若0< y<48,求x的取值范围； B 图1 图2 耐寒傲雪的花.人只有经过苦难磨练才有望获得成功！ 历.少年时代的华罗庚家境贫寒，疾病缠身.（待续） (2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤 钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆 平衡，如图2.设重物的质量为xkg,OB的 长为ycm,写出y关于x的函数解析式，完 成下表，画出该函数的图象。 x/kg … 0.250.51 4 y./cm … 9.(台州中考)电子体重秤计数直 观又便于携带，为人们带来了 方便.某综合实践活动小组设 计了简易电子体重秤：制作 个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数表达 式为R1=km十b(其中k,b为常数，0≤m≤ 120),其图象如图1所示；在图2的电路中，电 源电压恒为8伏，定值电阻R。的阻值为30欧， 接通开关，人站上踏板，电压表显示的示数为 U。,该示数可以换算为人的质量m. 18岁那年，华罗庚初中时代的王老师从外国学成归来，出 一心想要接济华罗庚.经王校长介绍，华罗庚到金坛中学 第一章反比例函数 温馨提示：①导体两端的电压U,导体的电阻 R,通过导体的电流清足关系式1三R ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的 电压之和等于总电压， (1)求k,b的值； (2)求R,关于U。的函数表达式； (3)用含U。的代数式表示m; (4)若电压表量程为0~6伏，为保护电压表， 请确定该电子体重秤可称的最大质量。 ↑R,/欧 240 踏板 0120m/千克 图1 图2 任金坛中学校长.华罗庚是他的得意门生.他 故了勤杂工，负责收发信件、做杂务.（待续） 21.∴.∠DEB=90°， .∴.BE=DE=AB=n,..CE=n-m,OE=m十n, .∴.C(m十n,n-m). 点A,C都在双曲线上， .m=(m十n)(n一m),即m2十mm一n2=0,方程两边同 时除以，得(》广+”一-10. n 解得”=一1±5 2 n>m>0,.m=-1十5 2 微专题五学科融合一反比例函数的跨学科应用 1.D2.D3.C4.D5. 6解：(1)由题意设y=(6≠0). 把x=6,y=2代入，得k=6×2=12, y关于x的函数表达式为y=1 _12,得x=4 (2)把y=3代人y= ∴.小孔到蜡烛的距离为4cm 7解：(1设反比例函数的表达式为1=食 由图象可知(9,4)在反比例函数图象上， 只把(9,4代入反比例函数的表达式1尽了 k=9X4=36I= 36 答案：I=R 6 (②当R=12a时，1-93A 答案：3 (3当110A时则≤10， ∴.R≥3.62，∴.用电器的可变电阻至少是3.62. 8.解：(1)，阻力×阻力臂=动力×动力臂， ∴.重物的质量×OA=秤砣的质量×OB, .OA=2cm,重物的质量为xkg,OB的长为ycm,秤砣为 0.5kg, .2x=0.5y,∴y=4x.,4>0,∴y随x的增大而增大， :当y=0时，x=0;当y=48时，x=12, ∴.0x<12. (2),阻力×阻力臂=动力×动力臂， ,秤砣的质量×OA=重物的质量XOB OA=2cm,秤砣为0.5kg,OB的长为ycm,重物的质量 为xkg2X0.5=y= 1 当x=0.25时y=0.25=4: 1 当x=0.5时y=0.5=2 当x=1时y=1:当x=2时y2 当x=4时y=4: 1 答案：421日 4 作函数图象如图， 4 01234x 9.解：(1)将(0,240)，(120,0)代入R1=km+b, 得6=240， k=一2， 1120k+b=0 解得6=240， .∴.R1=-2m+240(0m120),k=-2,b=240. (2)由题意得可变电阻两端的电压=电源电压一电表电压， 即可变电阻两端的电压=8一U. U “I=尺，通过可变电阻和定值电阻的电流大小相等· ..8-U_U, R 2是化简得R=R(贷) :R。=30,R1= 240 一30. 3)将R=二2m十240(0m≤120)代入R,=-30 得-2m十240 240一30 U 化简，得m=一 20 +135(0m120). (4):m= 120+135中，k=-120<0,且0U,≤6. U。 ∴.m随U。的增大而增大， ∴.U。取最大值6V的时候，m取最大值， 此时m=-10+135=15(千克》 故该电子体重秤可称的最大质量为115千克. 章末复习 1.A2.B3.B4.D5.C6.B7.48.0 9解：(1)将A(2,3)代入双曲线的表达式y= x ∴m=6双曲线的表达式为y 6 将点B(n,1)代入y= x ,.n=6,.B(6,1). 将A(2,3),B(6,1)代入y=kx+b, 1 得股名纸得货了 b=4, 小直线的函数表达式为y=一2x十4 (2),直线AB向下平移至CD, AB/CD,设直线CD的函数表达式为y= 2x+n, 将点C(-2,0)代入y=-2x+1, 1 得1十1=0，解得n=-1, 1 六直线CD的函数表达式为y=一2x-1D(0,-1), 过点D作DG⊥AB于点G, 设直线AB与y轴的交点为H,与x轴的交点为F, ∴.H(0,4),F(8,0).