1.1 反比例函数-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

九年级上册 第一章 反比例函数 1反比例函数 (教材P2一P5内容) ☑基础夯实 知识点三反比例函数关系式的确定 知识点一反比例函数的概念 角度1用待定系数法求反比例函数的关系式 1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是 7.已知y是关于x的反比例函数，且x= 2时， ( y=2,则y关于x的函数表达式是() A.y=2 B.y= x+1 A.y=-x B.y=1 C.y=2 D.y=- 2 1 C.y=- 4 D.y=一4c 2.反比例函数y=一 中，常数k的值为( 2x 8.已知y是x的函数，下表给出了x与y的一 些对应值： A.-1 B.-2 c D.- 2 3 3.已知y=xm-2是反比例函数，则m= -2 4.已知函数y=(5m-3)x2-"十(m十n). 判断y是x的正比例函数还是反比例函数， (1)当m,n为何值时，为一次函数？ 写出这个函数表达式，并补全表格数据。 (2)当m,n为何值时，为正比例函数？ (3)当m,n为何值时，为反比例函数？ 知识点二反比例函数关系的判定 5.下面选项中的两种量成反比例关系的是( A.a和b互为倒数 B.圆柱的高一定，体积和底面积 C.被减数一定，减数和差 角度2根据实际问题中的数量关系列反比例 D.除数一定，商和被除数 函数的关系式 6.已知y与x成正比例，之与y成反比例，则之 9.[应用意识]某轮船以每小时10千米的速度 与x的关系是 从港口A航行到港口B,需要6小时. A.成正比例 B.成反比例 (1)写出轮船从港口A航行到港口B的时间 C.不成比例关系 D.无法确定 t(时)关于速度v(千米/时)的函数表达式； 古代数学文化《孙子算经》里有这样的问题：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七 七数之，剩二.问物几何？（待续） 1 练测考九年级数学全一册L小 (2)如果该轮船从港口A航行到港口B用了15.[情境应用]如图1，将一长方体放置于一水 5小时，那么航行速度是多少？ 平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌 面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 60cm 20 cm 10 cm 易错点悟 忽视反比例函数y=中6≠0 2 图1 图2 的条件 10.若函数y=(m+2)xm-3是反比例函数， 桌面所受压强 400 500 800 10001250 p(Pa) 则m的值为 受力面积S(m) 0.5 0.40.250.20.16 能力提升 (1)根据表中数据，求出压强p(Pa)关于受 11.(泰安新泰市期中)若y= (k一3) 是反比 力面积S(m)的函数表达式： 例函数，则飞必须满足 ( (2)如图2，将另一长，宽，高分别为60cm, A.k≠3 B.k≠0 20cm,10cm,且与原长方体相同质量的长 C.k≠3或k≠0 D.k≠3且k≠0 方体放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌 12.有一个容积为60m3的水池，要在10h内注 面承受的最大压强为2000Pa,问，这种摆 满水，则注满水所用时间t(单位：h)与每小时 放方式是否安全？请判断并说明理由， 注水量V(单位：m)的函数表达式为 ,自变量的取值范围为 13,将x=代人反比例函数y=中，所得函 数值记为y1,又将x=y1十1代入原反比例 函数中，所得函数值记为y2,再将x= y2十1代入原反比例函数中，所得函数值记 为y3,…,如此继续下去，则y223= 14.已知y=y1十y2,y1与(x-1)成反比例，y2 与x成正比例，且当x=2时，y1=4,y=2. (1)求y关于x的函数表达式； (2)求当x=3时的函数值. 素养培优 16.如图，在矩形ABCD中， AB=6,BC=8,P是BC 边上一个动点（不与点B 重合)，过点D作DE⊥B AP于点E.设AP=x,DE=y,则y与x 的函数表达式为 ,自变量的取值 范围是 答曰：二十三.术日：三三数之，剩二，置一百四十；五五数之，剩三，置六十三；七七数之，剩二，置三 2 十.并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得.九年级上册 第一章反比例函数 1反比例函数 1.C2.D3.±1 4.解：(1)当函数y=(5m-3)x2"+(m十n)是一次函数时， 2-n=1且5m-3≠0，解得n=1且m≠号 (2)当函数y=(5m一3)x2"十(m十n)是正比例函数时， (2-n=1, m十n=0,解得m=1, m=-1. 5m-3≠0， (3)当函数y=(5m-3)x2”十(m+n)是反比例函数时， (2-n=-1, m十n=0,解得m=3, m=-3. 15m-3≠0， 5.A6.B7.B 8.解：表格中给出的三组对应值的乘积均为一2，所以可以判 断y与x之间是反比例函数关系，函数表达式为y=一2 补全表格数据如下： 1 -3 2 2 2 3 9.解：(1)根据题意，得从港口A到港口B的路程=t=10×6= 60,所以1=60 (2)当1=5时，5=0解得。=12 答：航行速度是12千米时. 10.21.D12.-9V≥613.- 14.解：(1)设y1= 与≠0=r:≠0 又：y=y十y2y= -1十k2.x 把x=2,y1=4和x=2,y=2分别代入， 得，-4， +2%,=2.解得=4， k2=-1. y关于x的函数表达式为y= x-I-x. 4 (2)当x=3时y=3-1-3=-1 15.解：(1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故 压强p是受力面积S的反比例函数， 设力=台将400.5代入.得40=。 k 解得6=200p=200 答：压强p(Pa)关于受力面积S(m)的函数表达式为 20 (2)这种摆放方式不安全，理由如下： ,10cm=0.1m,20cm=0.2m, ∴.由题图2可知S=0.1×0.2=0.02(m), ,该水平玻璃桌面所受压强力三。02100o0(Pa) .100002000,.这种摆放方式不安全， 16.y=486<≤10 x 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 1.A2.k<2 3.解：1)把点(-3,2)代入y=(≠0，得2= -3 解得k=一6∴反比例函数的表达式为y=一6 (2)补画其函数图象如图所示. y↑ /8 6 B(-3.2) 2 -8-6-4-20 2468 -2 3.-2) -4 -6 -8 4C516.D7.y=-2 0 8.解：，点A(a,4)在正比例函数y=2x的图象上，.4=2a, ∴.a=2,.A(2,4). 过点A作AB⊥x轴于点B,C是AB的中点，.C(2,2). ,反比例函数y= 女的图象经过AB的中点C, k=2X2=4∴反比例函数的表达式为y= x 9.B10.-411.C12.C13.B 4解，1设y与x的函数关系式为y空≠0， 由表格中的数据可知，当x=1时，y=6, ∴6=冬，解得k=6∴y与x的函数关系式为y= x 6 当x=2时y=2=3,即a的值为3. (2)该反比例函数在第一象限上的图象如图所示. y 7 6 5 4 3 2 -0254567x -1 k一3 15.解：(1)，反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限， ∴，该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，∴.k一3>0， ∴.k>3. 答案：三k>3