第一章 1 反比例函数-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

第一章反比例函数 大单元建构 反比例关系：如：xy=k 反比例关系与反比例函数 反比例函数。二 数形结合思想 分类讨论思想 确定的值； 方程思想 建模思想 定义 x≠0 增减性问题 数学思想 概念 x,y的取值 y≠0 :与三角形、四边形的关系 常考题型 表达式 6≠0 面积问题 y=kx-1 k≠0 与一次函数综合运用 列表 反比例函数 利用图象求表达式 画法 描点 利用数量求表达式 实际运用 连线 与物理知识结合 图象 形状 双曲线 k>0 性质 位置} >0,在第一、三象限 增减性 k<0,在第二、四象限 k<0 对称性 中心对称 的几何意义 SAB2 递进性 S矩形= 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的关系，从中抽象出反比例函数概念，体 抽象能力 会反比例函数的意义 经历从实际问题中建立反比例函数的模型，感受函数的模型思想，探索反比例函数的性质，体会 模型观念 研究函数的一般性方法 借助平面直角坐标系画出反比例函数的图象，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数 几何直观 形结合的思想和分类思想 结合具体情境，根据已知条件确定反比例函数的表达式、利用待定系数法或反比例函数比例系数 运算能力 k的几何意义确定出反比例函数表达式，并能进行相关的计算 应用意识 会用反比例函数表达现实世界的简单规律，用反比例函数解决实际问题，发展应用意识 一优沙学案·课时通 1反比例函数（答案P1) 通基础》>>2>22>2》 (2)当x=-2时，求y的值. 知识点1反比例函数的定义 1.(2023·烟台莱州期末)在下列关系式中，y是 x的反比例函数的是() Ay=飞 1 知识点3实际问题中的反比例函数关系 x B.y=- 6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽 1 C.y=2x+1 D.-2xy=1 缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气 体的体积x(mL)和气体对汽缸壁所产生的压 2.抽象能力在下列四个表格表示的变量关系， 强y(kPa)如下表所示，则可以反映y与x之 变量y是x的反比例函数的是( 间的关系的式子是( ) 体积x/mL 100 80 60 40 20 0 压强y/kPa 60 75 100 150 300 A.y=3000x B.y=6000x B. C.y=3000 D.y=6000 7.应用意识近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例，已知400度近视镜片的焦距 为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的 函数关系式是 8.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式， 3.(2023·泰安新泰期中)若函数y=(3-k)x--1 并判断其是不是反比例函数， 是反比例函数，那么的值是 (1)底边长为3cm的三角形的面积y(cm2)随 知识点2反比例函数表达式的确定 底边上的高x(cm)的变化而变化 4.已知y与x成反比例函数关系，且x=2时， (2)一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地， y=3,则该反比例函数的表达式是() 轮船的速度o(km/h)与航行时间t(h)的关系. (3)在检修100m长的管道时，每天能完成 1 A.y=6x B.y一6x 10m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天 C.y=6 x D.y=- 6 数x的变化而变化 5.(教材P5习题1.1T4变式)已知y=y1十y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当 x=-1时，y=-4;当x=3时，y=4. (1)求y关于x的函数表达式. 2 九年级·上册数学·鲁教版一 易错三忽视自变量的实际意义 11.(1)已知xy=a+3是反比例函数，则a的取 9.如图所示，某校科技小组计划利用已有的一堵 值范围是 长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的 (2)已知y=xm-?是反比例函数，则 矩形科技园ABCD,设AB的长为x(m),BC m 的长为y(m). 12.如图所示，在矩形ABCD中，点P是BC边 (1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取 上一动点，连接AP.过点D作DE⊥AP于 值范围。 点E.若AB=6,BC=8,设AP=x,DE=y, (2)边AD和DC的长都是整数米，若围成矩 试求y与x之间的函数关系式. 形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过 20m,求出满足条件的所有围建方案， aauaaa A D 通素养》9 13.雅建能力将x子代人反比例函数y=一士 中，所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入 函数中，所得函数值记为y2,再将x=y2十1 代入函数中，所得函数值记为y3,…,如此继 续下去 (1)完成下表： y ys 通能万》29>沙 2 10.应用意识》下面的三个问题中都有两个变量： (2)观察上表，你发现了什么规律？猜想 ①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与 y2025= 底边长x; ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中 的剩余水量y与放水时间x; ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺 设长度y与铺设天数x. 其中，变量y与变量x满足反比例函数关系 的是() A.①②B.①③ C.②③ D.①②③ 一优学案·课时通优计学案 参考答案 心课时通] 九年级·上册·数学·鲁教版 第一章反比例函数 3 2 1反比例函数 1.D2.C3.04.C 填表如下： 5.解：(1)设y1=mzy2=”,则y=mx+” y y2 y3 x x y -m-n=-4, 解得m一1， 2 3 根据题意，得 3m+ 2 2 34, n=3. 所以y与x的函数表达式为y=x+3 (2)一3 2反比例函数的图象与性质 (2把红=-2代入，得y-2+3。-名 第1课时反比例函数的图象 6.D7.y=80 1.略2.D3.D4.D5.B6.D7.D 8.D9.B10.B11.3 3 8,解：(1)根据三角形的面积公式，得y=2×3×x= 2, 12.解：)：反比例函数y=1-2m(m为常数)的图象在第一、 所以不是反比例函数， 三象限，.1-2m>0, (2)”t=200,两个变量之间的函数表达式为口=200 是 解得m<2 反比例函数」 (2),四边形ABCO是平行四边形，.CB=OA=2, (3).y+10x=100, .点B坐标为(1,2). .两个变量之间的函数表达式为y=100一10x,不是反比例 函数 把1,2)代入y=1-2m,得2=1-2m 1 9.解：(1)依题意，得xy=30,y=30 1 解得m=一2· 又增长为6m,30 6，.x≥5 (3)点C关于x轴的对称点为C'(-1,一2).由(2)知反比例 x 30 y关于x的函数表达式为y=(x≥5). 函数的表达式y=子，把=一1代人，得y=2=号 (2)xy均为整数，x≥5，且y=30 一2，故点C'(-1,-2)也在反比例y=名图象上. C 13.解：(1).'A,B两点坐标分别为(m,5一m),(n,5一n)(m< .x可以为5,6,10,15,30. n),.k=m(5-m)=n(5-n), 又2z+y≤20，即2x+0≤20， .5m-m2=5n-n2,'.5(m-n)=(m-n)(m+n), .m+n=5. ∴.x可以为5,6，∴.共有2种围建方案， (2)B为AC的中点， 方案1：AB的长为5m,BC的长为6m; 方案2：AB的长为6m,BC的长为5m. .5-m=2(5-n),.m=2n-5, .A(2n-5,10-2n), 10.B11.(1)a≠-3(2)士1 ∴.k=(2n-5)(10-2n)=n(5-n), 12.解：四边形ABCD是矩形， 整理，得3n2一25n+50=0, .AD∥BC,∠ABP=90°，AD=BC=8, 10 .∠DAE=∠APB. 解得m1=3m=5(舍去)， 又DE⊥AP,.∠AED=90°， .∠ABP=∠AED,.△ABP∽△DEA, .AP_AB (得）k=碧×号- 3X3=9 0A-0E…8=y1 (3由m<m和(1)的结论，可知：0<m<号又因为m为整 xy=48,y=48 (6≤x≤10) 数，所以m=1或m=2.当m=1时，则n=4, x 1 .A(1,4),B(4,1) 3 13.解：(1)x= 2 3y1=-2=-2 作AE⊥OC于点E,作BF⊥OC于点F,如图所示. 3 .BD∥OA, 3 1 ∴.∠AOE=∠BDF, x=- 2 +1= 2y2= =2; 1 ∴.△AOEn△BDF, 2 器品…。每翔。界 1 4 1 x=2+1=3,y3= 39 当m=2时，则n=3, 2 .A(2,3),B(3,2) +1= 3 y4= 同理可得△AOE∽△BDF,DF-BF, .OE AE