期末测试卷-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

.'GE⊥BC,∴.ABGE,∠EGC=∠ACB=45°， ,∴.GC=√2EC. :AB//GE.BE-AG' .CE CG 部器 (2)AG=√2BE,证明如下： 如图，，四边形ABCD,四边形GECF 是正方形， ∴.∠ACB=45°，∠ECG=45°，AC= √2BC,GC=√2CE, .∠BCE=45°-∠ACE,∠ACG= 45°-∠ACE, ∴.∠BCE=∠ACG. 瓷-瓷-器瓷 .△ACG∽△BCE 部瓷=，即AG=恒E 23.解：(1)∠C=90°，AC=16,BC=12, .AB=√BC2+AC2=√/122+162=20. 答案：20 (2)①当点Q在线段CA上时，CQ=AC-AQ=16-2t (0≤t≤8). ②当点Q在线段BC上时，CQ=2t-16(8<1≤10). 综上，线段CQ的长为16-2t(0≤t≤8)或2t-16(8<t≤ 10). (3)∠A=∠A, ,存在以下两种情况 ①如图1，当∠AQP=90时， AQ AP △AQPD△ACB.AC-AB 由题意，得BP=2t,AQ=2t, 图 ,∴.PA=AB-BP=20-2t, ②如图2，当∠APQ=90时， .AQ AP △APQD△ACB.AB-AC, 由题意，得BP=2t,AQ=2t, ∴.PA=AB-BP=20-2t, 图2 号”6解得： 50 综上所述，当1智或智时，以点A,P.Q为顶点的三角形 与△ABC相似. (4)如图3，当QOLAB时，此时0≤t≤8， BP=QA=2t. ,点O是PA的中点， 0p=0A=号PA=20-2 .∠A=∠A,∠QOA=∠C=90°， 图 △A00△ACB小8- 解得=没 2=220-2红） 如图4，当OQ⊥AC时，此时0≤t≤8，PB=AQ=21. :AC⊥BC,OQ⊥AC, ..OQ//BC, △A00△ABc是-把 点O是PA的中点， 图4 0p=0A=2PA=2(20-2 1 20 6一202.= 如图5，当OQ⊥BC时，此时8<t≤10，BP=2t,CQ= 2t-16. :AC⊥BC,OQ⊥BC, ..OQ//AC, △0△BAC瓷器 PO ,BQ=BC-CQ=12-(2t-16)= 图5 28-2.B0=BP+P0=2z+2(20-2)=10+ ÷2824-10的，解得1= 110 12 20 13 8<8108符合 综上所述，当O0与△ABC的一边垂直时，1的值为2或 支 期末测试卷 1.B2.B3.D4.B5.A6.A 7.D解析：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,AB=CD. A器品州号器 又∠ECF=∠BCD, △CEF∽△CBD,∴.∠CEF=∠CBD, EFBD,故A选项正确； B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF, 则CA是∠BCD的角平分线，∴.∠ACB=∠ACD. ADBC,∴.∠DAC=∠ACB,.∠DAC=∠DCA, ∴AD=DC,∴.四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 在R1△ACE和R△ACF中，AE=AF. AC=AC, .Rt△ACE≌Rt△ACF,∴.CE=CF. 又：AE=AF,∴AC⊥EF,∴EFBD,故B选项正确； C.CE=CF,∠CFE=∠CEF. EF∥BD,∴.∠CBD=∠CEF,∠CDB=∠CFE, ∠CBD=∠CDB,.CB=CD, ∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD 又EFBD,.AC⊥EF. CE=CF,∴AC垂直平分EF,∴AE=AF, ∠EAC=∠FAC,故C选项正确； D.若AB=AD,则四边形ABCD是菱形. 当AE=AF且CE=CF时， 可得AC垂直平分EF, ,AC⊥BD,∴EF∥BD,故D选项不正确. 故选D. 8.B9.B 10.A解析：，四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC,∠ACB=∠ACD. .∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC, ∴.∠ACD=∠ACB=60°， ∴.∠ABE=∠ACF. ∠BAC=∠EAF=60°， ,∴.∠BAE=∠CAF, ∠BAE=∠CAF, 在△BAE与△CAF中，{AB=AC, ∠ABE=∠ACF, ∴△BAE≌△CAF(ASA), AE=AF,BE=CF,故①正确； .'∠EAF=60°，AE=AF, △AEF是等边三角形，∠AEF=60°， ∴∠AEB+∠CEF=∠AEB+∠EAB=6O, ∴.∠EAB=∠CEF. 在菱形ABCD中，：∠ABC=60°， ∴.∠BCD=∠ABE=120°. .∠ECF=180°-∠BCD=60°， ∴∠ECF≠∠ABE, ,∠AEB<∠AEF=60°，.∠ECF≠∠AEB, ,∴.△ABE与△EFC不相似，故②错误； 如图1，过，点A作AG⊥BC于点G,过 点F作FH⊥EC于点H. ∠EAB=15°，∠ABC=60°， ∴.∠AEB=45°. 设菱形ABCD的边AB=2a, 图1 在Rt△AGB中，·∠ABC=60°，AB=2a, ∴.∠BAG=30°， G-AB-a.AG-/5a. Sar=2BC·AG=2×2aX5a=Ba2. 在Rt△AEG中，.∠AEG=45°， ∴.AG=GE=3a,AE=√2AG=6a, .EB=EG-BG=√3a-a, Sm=E4G=×axa-32。 在Rt△CHF中， ,∠FCE=60°，CF=BE=√3a-a, .∠CFH=30°， CH=3-1 a, FH=5x5-1=3-5 2a= 2a. :'EC=EB+BC=√3a-a+2a=3a十a, 5e=号CE·FH=}x(5a+a)x3,5a 2 过点A作AI⊥EF于点I,如图2 所示. ,△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=√6a,∠AEF=60°. 在Rt△AEI中， 图2 ,∠AEF=60°，AE=6a, ∴∠EAI=30°， EI=AE-A1=5B1=39。 2a, -号二-8-1故0确民 综上所述，正确的是①③. 故选A 1.122.213.m≤2且m≠014.5 15.6解析：设通道的宽为xm,根据题意结合平移的性质， 可得(52-2x)(28-2.x)=640. .4x2-160x十816=0， .x2-40x+204=0, ∴.(x-34)(x-6)=0, 解得x=34(舍去)或x=6, .通道的宽为6m. 16.12 17.解：.x=√5+1，y=√5-1，∴.x+y=25,xy=4, .x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(2W5)2-4=20-4=16, 即x2+xy十y2的值为16. 18.解：(1)由题意，可得FCDE,∴.△BFC∽△BED, 0品即x解得C=8 .BC的长为3m. (2).AC=5.4m,BC=3m,,∴.AB=5.4-3=2.4(m). :光在镜面反射中的入射角等于反射角， .∠FBC=∠GBA. 又.∠FCB=∠GAB,∴.△BGA∽△BFC, 8器即95得AG=12 答：灯泡到地面的高度AG为1.2m. 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D,ABCD, ∴.∠BAC=∠ACD. ,AE平分∠BAC,CF平分∠ACD, &∠BAE=∠CAE=专∠BAC.∠DCP=∠ACF= 2∠ACD. ∠BAE=∠DCF ∠B=∠D, 在△ABE和△CDF中，{AB=CD, ∠BAE=∠DCF, .△ABE≌△CDF(ASA). (2)解：当△ABC满足AB=AC时，四边形AECF是矩 形.证明如下： 由(1)可知∠CAE=∠ACF,.AECF ,△ABE≌△CDF,∴AE=CF, ∴.四边形AECF是平行四边形 又，AB=AC,AE平分∠BAC,.AE⊥BC .∠AEC=90°，.平行四边形AECF是矩形 20.解：依题意，得10十2.5t-5t2=5, 整理.得51-2.51-5=0，即2-之1-1=0， 解得，=1十7 7,1厘（舍去. 4 4 小运动员最多有+ 一s的时间完成规定动作. 21.解：(1)设该款汉服销售量的年平均增长率为x, 依题意，得3000(1+x)2=4320, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). ,∴，该款汉服销售量的年平均增长率为20%. (2)设该款汉服的实际售价为y元套， 依题意，得(y-100)[2000一20(y一130)]=72000， 整理，得y2一330y+26600=0, 解得y1=140,y2=190, ,要尽可能让顾客得到实惠，∴y=140, ,∴.该款汉服的实际售价应定为140元. 22.(1)证明：如图1，.AG∥BC ∴.∠EAC=∠FCA， ∠AED=∠CFD EF经过AC边的中点D, .'.AD=CD, .△ADE2△CDF(AAS), 图」 ..AE=CF AE//FC. ∴.四边形AFCE是平行四边形， (2)解：①如图2， :△ABC是等边三角形， ,∴.AC=BC=8cm. 四边形ACFE是菱形， ∴.AE=AC=BC=8cm, 且点F在BC延长线上 图2 由运动知，AE=tcm,BF= 2t cm, .t=8 ∴.t=8时，四边形ACFE是菱形 ②设平行线AG与BC的距离为hcm, ∴.△ACE的边AE上的高为hcm, △ACF的边CF上的高为hcm. ,△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE=2CF. 当点F在线段BC上时(0≤t≤4)，CF=(8-2t)cm, AE=t cm, =208-20.解得4-9 当点F在BC的延长线上时(t>4),CF=(2t-8)cm, AE=t cm, -2(2-80.解得1-9 即当：为或时，△ACE的面积是△AC下的面积的2倍 23.(1)证明：F为BE的中点，∴.BF=EF, ,四边形ABCD是矩形，.ABCD,AB=CD=6, .∴.∠BMF=∠ECF. ,∠BFM=∠EFC,.△BMF≌△ECF(AAS), ∴.BM=CE ,点E为CD的中点，∴.CE=DE=3,∴.BM=3, ..AM=3..'.AM=CE. (2)解：，四边形ABCD为矩形 .∴.AD=BC=4,∠A=∠ABC=∠BCD=90°. ·∠BMF=∠ECF,∠BFM=∠EFC, △Fo△F器-0号 GE=3BM=2AM=号 ,CM⊥MN,∴.∠CMN=90°， ∴.∠AMN+∠BMC=90°. ∠A=90°， .∠AMN+∠ANM=90°，∴.∠ANM=∠BMC. ,∠A=∠MBC,∴.△ANM∽△BMC, 9 27 AyAM·AN=2.AN=6 'BMBC· 3 2 27 DN=AD-AN=4器-器然要-器 16 (3)解：.MNBE,∴.∠BFM=∠CMN=90°， .∠BFC=90°. .∴.∠FBC+∠BCM=90° .'∠BCM+∠BMC=90°，∴.∠CBF=∠CMB. .'∠BCE=∠MBC=90°， △CBEABMC畏器是-威 a1-9 162 AM=AB-BM=6-3=3: 2 自(3为都得AN=号 3 8 8_28.AN92 .DN-AD-AN-4-99DN-287 9期末测试卷 串 (时间：120分钟分值：120分) 逊 一 、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,AB=5,AC=10,则 AE的长为 ) A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 第5题图 2.方程(x一1)x=2x的解是 A.x=3 B.x1=0,x2=3 C.x1=0,x2=1 D.x1=1,x2=3 3.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx十c=0后， a+b+c的值是 ( A.8 B.9 C.-2 D.-1 4.若整数a满足a2一√a<a<a2十1，则a的值为 ( 锅 A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 : 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在 r AC上，CE=CD,AC=16,CD=10,则DE的长为( A.210 B.4√2 C.√38 D.4√3 6.若2,5，n为三角形的三边长，则化简(3-n)2+√(8-n) 的结果为 A.5 B.2n-10 C.2n-6 D.10 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E在BC 上，点F在CD上，连接AE,AF,EF,EF交AC于点G.下 列结论错误的是 ( A若8任EF/BD B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,则EF∥BD C.若EFBD,CE=CF,则∠EAC=∠FAC D.若AB=AD,AE=AF,则EF∥BD 阁 图1 图2 第7题图 第8题图 8.西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把 矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A(人眼)望点 E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长，即 可算得物高EG.令BG=xm,EG=ym,若a=30cm,b= 60cm,AB=1.6m,则y关于x的函数表达式为 () 1 A.y=2x B.y=2x+1.6 1800 C.y=2x+1.6 D.y- +1.6 9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上， BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是() A.2 B.5 D.2 H 第9题图 第10题图 10.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，点E在CB的 延长线上，点F在DC的延长线上，∠EAF=60°，则以下结 论：①BE=CF;②△ABE与△EFC相似；③当∠BAE= 15时，则34c一 S△AEB_3-3 SE5:④当∠BAE=15时SR0 2 其中正确的是 () A.①③ B.②③ C.①①④ D.①③④ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们 在某一时刻测得高为2m的标杆影长为1.2m,此时旗杆 影长为7.2m,则旗杆的高度为 m. 12.计算：√27× 1 一(4一3)°的结果是 3 13.若关于x的一元二次方程ma2+(2m-1)x十m一2 =0有实 数根，则m的取值范围是 14.如图，正方形ABCD中，点E在BD上， EF⊥BC于点F,EG⊥DC于点G,连接 AE,若EB=√2，EG=2,则EA的长是 15.社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局 如图所示.已知AD=52m,AB=28m,阴影部分设计为停车 位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路.已知铺花砖 的面积为640m.则道路的宽是 m. 1 第15题图 第16题图 16.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作 EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若 AE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)已知x=5+1,y=√5-1，求x2+xy+y2的值. 18.(10分)如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实 验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯 泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好 经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的 高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到 木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD 4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A,B, C,D在同一水平面上. (1)求BC的长； (2)求灯泡到地面的高度AG E 、F G 墙木板、B 地面D C平面镜A 11 19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC, CF平分∠ACD. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请 写出证明过程. 20.(8分)一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情 况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且 调整好入水姿势，否则就容易出现失误.根据经验，运动员 起跳后的时间t(s)与运动员距离水面的高度h(m)满足关 系式：h=10+2.5t一5t2,那么运动员最多有多长时间完成 规定动作？ 12 21.(12分)近几年，汉服的火爆“出圈”，引得不少年轻人为之 心动，它已然成为当下的一种流行趋势.随着群体的喜爱， 受众的普及，汉服市场也在不断扩大，某汉服专卖店统计了 近三年店内汉服的销售量，2021年销售量为3000套，2023 年销售量为4320套，且从2021年到2023年销售量的年平 均增长率相同 (1)求该款汉服销售量的年平均增长率； (2)若该专卖店打算以进价为100元套的价格购进一批汉 服，经在市场中测算，当售价为130元：套时，年销售量为 2000套，若在此基础上售价每上涨1元/套，则年销售量将 减少20套，为使年销售利润达到72000元，而且尽可能让 顾客得到实惠，该款汉服的实际售价应定为多少元？ 22.(12分)如图所示，在等边三角形ABC中，BC=8cm,射线 AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运 动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cms的速度运动， 设运动时间为t(s),连接EF. (1)当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是 平行四边形； (2)①当t为何值时，四边形ACFE是菱形？ ②当t为何值时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍？ A G 23.(14分)如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点M,N 分别在AB,AD上，且MN⊥MC,点E为CD的中点，连 接BE交MC于点F. (1)当F为BE的中点时，求证：AM=CE; (2名部=2小祭的值： AN (3)如图2，若MN∥BE,求AN DN的值 D M B 图1 图2