第9章 图形的相似测试卷-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第九章测试卷 串 (时间：100分钟分值：120分) 逊 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 )题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是 ( ) I= A. 2 x 2 B.y-2 C.7-3 D. 2.若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是 ( A.3:2 B.23 C.9:4 D.4:9 3.如图，a仍∥c,两条直线与这三条平行线 AD 分别交于点A,B,C和D,E,F.已知 B AB=3,BC=2,DE=6,则DF等于 ( A.4 B.9 C.10 D.15 4.如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部 分，则阴影部分（多边形）与原正多边形相似的是 A B D 5.如图，网格中相似的两个三角形是 ( A.①与④ B.②与③ C.①与⑤ D.②与⑤ ①1 B ③1 ⑤ ④ M 第5题图 第6题图 6.在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放 大为原来的2倍，则A的对应点为 ) B.点M C.点Q D.点P 阁 A.点N 7.如图，在正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE 相交于G.若D3 4 ,DF=CF,则A 的值是 ( A. . 7 C.3 11 0.15 C D 6050403020100 第7题图 第8题图 8.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm, AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上 20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE的长是() 20 19 A.3 cm B.3 cm C.7 cm D.6 cm 9.如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形， 已知点A(1,0),点B(5,4),点C(7,2),点E(4,1),那么点 D的坐标为 () A.(2,3) B.(3,2) c.() E 第9题图 第10题图 10.如图，点E,F,M在矩形ABCD的边上，四边形EFMN是 正方形，B,M,N三点共线若AB=3,AD=7,则BN N的 值为 5 A.2 K号 C.5 D0.8 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 1已知”-号则的值为 m 12.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说： “停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”，如图是两片形状相同的 枫叶图案，则x的值为 20 cm x cm -22cm 第12题图 第13题图 13.射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如 图，在正方形ABCD的边BC上取中点O,以O为圆心，线 段OD长为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E,这样 就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF,若CE=4,则 AB= 14.中国教育家孔子周游列国14年，其中10年居卫（卫国即现 在的濮阳)，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组 的同学为了测量雕像的高度AB(顶端A到水平地面BE 的距离)，在雕像旁边的水平地面上C处放了一面镜子（平 面镜的厚度忽略不计)，组长小丽沿直线BC后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端A,此时测得BC= 7m,EC=2m,小丽的眼睛距地面的高度DE=1.6m,则 雕像的高度AB= m. 15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,点E是CD 的中点，AC与BE交于点F,那么△ABF和△CEF的面 积比是 第15题图 第16题图 16.如图，将边长为6的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E, F分别在边AB,CD上)，使点B落在AD边上的点M处 (点M不与A,D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于 点P,连接MB,当点M在边AD上移动时，有下列结论： ①BM=EF;②0<PF<3;③∠AMB=∠BMP;④△PDM 的周长随之改变.其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分)已知后=日芳8，a+-t=2,求6+d一f的值 9 18.(8分)如图，四边形ABGH,四边形BCFG,四边形CDEF 都是正方形.请从图中找出两对相似三角形，要求其中一对 必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由. H 19.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长 度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶 点都在格点上，已知点A(一4，一2)，B(一2，一6) (1)将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1A1B1,请画 出△O1A1B1: (2)将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出所得的 △OA2B2,并写出点A2,B2的坐标； (3)以点O为位似中心，相似比为1：2，将△OAB缩小，画 出缩小后的三角形 10 20.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E,F 分别在边AB,AD上，DE与CF相交于点G.CD2=CG· CF,∠AED=∠CFD. (1)求证：AB=CD; (2)延长AD至点M,连接CM,当CF=CM时，求证： AE·AB=AD·MD. A 21.(10分)学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小 组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）. 如图2，在地面BC上取E,G两点，分别竖立两根高为2m 的标杆EF和GH,两标杆间隔EG为23m,并且古建筑 AB,标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退 2m到D处，从D处观察A点，A,F,D三点成一线；从标 杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A,H,C三点 也成一线.请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建 筑的高度 A F 、H B ED GC 图1 图2 22.(12分)如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F. 1》在图1巾，味C的值。 (2)如图2，将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角度 (0°<a<45°)，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证 明你的结论 图1 图2 23.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16,BC= 12.动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度 的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿折线 AC一CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动.当点P 到达终点时，点Q也停止运动.设运动的时间为t秒. (1)AB= (2)用含t的代数式表示线段CQ的长； (3)当Q在AC上运动时，若以点A,P,Q为顶点的三角形 与△ABC相似，求t的值； (4)设点O是PA的中点，当OQ与△ABC的一边垂直时， 请直接写出t的值. B当x=7时，售价为100一7=93（元）， 当x=13时，售价为100-13=87（元）， ,优惠力度最大，取x=13, ∴当每双运动鞋的售价定为87元时，公司平均每天获得 的利润达到8910元，且优惠力度最大. (3)公司每天能获得9000元的利润，理由如下： ,·要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%， .100-60-x≥60×50%，解得x10. 依题意，得(100-60-x)(10x十200)=9000， 整理得x2-20x十100=0， 解得x1=x2=10,符合题意.此时售价为100一10=90（元）. .售价为90元时，公司平均每天能获得9000元的利润， 且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%. 第九章测试卷 1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.B8.A 9.B解析：设点D的坐标为(x,y). ,'△ABC和△ADE是以，点A为位似中心的位似图形， -名保释=2 点D的坐标为(3,2). 故选B. 10.A11.312.11 13.25+2解析：设AB=x. ,四边形ABCD是正方形，AB=BC=x. .CE=4,..BE=BC+CE=+4. 四边形ABEF是黄金矩形，上=5一 2 千45解得4=25+2 经检验，x=25+2是原方程的解， ∴.AB=2W5+2. 14.5.6 15.6:1解析：如图，延长BE, AD交于，点G. AD//BC. ∴.∠G=∠EBC. E为CD的中点， ∴.DE=CE. 在△DGE与△BCE中， ∠G=∠EBC, ∠DEG=∠BEC,.∴.△DGE≌△CBE, DE=CE, .'.DG=BC=2AD,GE=BE, .∴.AG=3AD. aDC△AGFn△CBF,S-8F-8C- ∴.设GF=3x,则BF=2x,.BG=5a, 1 BF ∴.BE=GE=2.5x,.EF= 21心EF=4. ,.S△AF=AF3 3 S△BCF =CF=2.SaM脚=2S△mr· :S△r=BF 1 S△cEF FEF=4SAc=4S△r, 3 .△ABF和△CEF的面积比= =6:1. 1 4S△r 16.①②③ 17.解：号=分=千=8a=80c=8de=8f :a+c-e=2.∴8勋+8d-8f=2.6+d-f=1 18.解：△HFD∽△DFG,△FEDp△FCD(或△GEDC∽ △DBG或△HED∽△DAH). 理由如下：设每个正方形边长为a,则GF=a,HF=2a, 根据勾股定理，得DF=√2a, 器那- 又.·∠GFD=∠HFD,.∴.△HFDC∽△DFG. 19.解：(1)如图，△O1A1B1即为所求. (2)如图，△OA2B2即为所求.A2(-2,4),B2(-6,2). (3)如图，△OA3B3和△OA,B:即为所求. AV 20证明.：CD-0G.cF需需 :∠DCG=∠DCF,.△CDG∽△CFD, ∴.∠CDG=∠CFD.∠AED=∠CFD, ∴.∠CDG=∠AED,∴.AB/∥CD. :ADBC,∴四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD. (2)如图，：CF=CM, A D M .∠CFD=∠M. E :∠AED=∠CFD, ∴∠AED=∠M. ,'ABCD,∴∠A=∠CDM, .△AED∽△MC.DM-DC' AE AD .AE·DC=AD·DM. AB=DC,∴.AE·AB=AD·MD. 21.解：设BE=ym. 由题意，可得△FED∽△ABD,△HGC∽△ABC, 熙品瓷 EP=G=2m品 2 4 小2十y4十23十y解得y=23, 品需得品解得A8=5 22 答：该古建筑的高度为25m. 22.解：(1)四边形ABCD是正方形， .∴.∠ACB=45°，∠B=90°. .'GE⊥BC,∴.ABGE,∠EGC=∠ACB=45°， ,∴.GC=√2EC. :AB//GE.BE-AG' .CE CG 部器 (2)AG=√2BE,证明如下： 如图，，四边形ABCD,四边形GECF 是正方形， ∴.∠ACB=45°，∠ECG=45°，AC= √2BC,GC=√2CE, .∠BCE=45°-∠ACE,∠ACG= 45°-∠ACE, ∴.∠BCE=∠ACG. 瓷-瓷-器瓷 .△ACG∽△BCE 部瓷=，即AG=恒E 23.解：(1)∠C=90°，AC=16,BC=12, .AB=√BC2+AC2=√/122+162=20. 答案：20 (2)①当点Q在线段CA上时，CQ=AC-AQ=16-2t (0≤t≤8). ②当点Q在线段BC上时，CQ=2t-16(8<1≤10). 综上，线段CQ的长为16-2t(0≤t≤8)或2t-16(8<t≤ 10). (3)∠A=∠A, ,存在以下两种情况 ①如图1，当∠AQP=90时， AQ AP △AQPD△ACB.AC-AB 由题意，得BP=2t,AQ=2t, 图 ,∴.PA=AB-BP=20-2t, ②如图2，当∠APQ=90时， .AQ AP △APQD△ACB.AB-AC, 由题意，得BP=2t,AQ=2t, ∴.PA=AB-BP=20-2t, 图2 号”6解得： 50 综上所述，当1智或智时，以点A,P.Q为顶点的三角形 与△ABC相似. (4)如图3，当QOLAB时，此时0≤t≤8， BP=QA=2t. ,点O是PA的中点， 0p=0A=号PA=20-2 .∠A=∠A,∠QOA=∠C=90°， 图 △A00△ACB小8- 解得=没 2=220-2红） 如图4，当OQ⊥AC时，此时0≤t≤8，PB=AQ=21. :AC⊥BC,OQ⊥AC, ..OQ//BC, △A00△ABc是-把 点O是PA的中点， 图4 0p=0A=2PA=2(20-2 1 20 6一202.= 如图5，当OQ⊥BC时，此时8<t≤10，BP=2t,CQ= 2t-16. :AC⊥BC,OQ⊥BC, ..OQ//AC, △0△BAC瓷器 PO ,BQ=BC-CQ=12-(2t-16)= 图5 28-2.B0=BP+P0=2z+2(20-2)=10+ ÷2824-10的，解得1= 110 12 20 13 8<8108符合 综上所述，当O0与△ABC的一边垂直时，1的值为2或 支 期末测试卷 1.B2.B3.D4.B5.A6.A 7.D解析：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,AB=CD. A器品州号器 又∠ECF=∠BCD, △CEF∽△CBD,∴.∠CEF=∠CBD, EFBD,故A选项正确； B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF, 则CA是∠BCD的角平分线，∴.∠ACB=∠ACD. ADBC,∴.∠DAC=∠ACB,.∠DAC=∠DCA, ∴AD=DC,∴.四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 在R1△ACE和R△ACF中，AE=AF. AC=AC, .Rt△ACE≌Rt△ACF,∴.CE=CF. 又：AE=AF,∴AC⊥EF,∴EFBD,故B选项正确； C.CE=CF,∠CFE=∠CEF. EF∥BD,∴.∠CBD=∠CEF,∠CDB=∠CFE, ∠CBD=∠CDB,.CB=CD, ∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD 又EFBD,.AC⊥EF. CE=CF,∴AC垂直平分EF,∴AE=AF,