第九章图形的相似强化训练2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第九章图形的相似强化训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列四组图形中一定相似的是（     ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 2.下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3.若（b、d、f均为正数），则下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，添加一个条件能判定的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 7．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（    ）．（结果保留根号）    A． B． C． D． 8．如图，与位似，点为位似中心．已知，的周长为4，则的周长为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 9．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为 时，标准视力表中最大的“ ”字高度为 ，当测试距离为 时，最大的“ ”字高度为（　　）mm A．4.36 B．29.08 C．43.62 D．121.17 10.如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与、分别交于点、．对于下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．已知，其中，那么 ． 12．如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 13．如图，中，为上的中线，F为上的点，交于E，且，则 14．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则 ． 15．如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当 时，与相似． 16．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为　 　米． 三、解答题 17.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上． (1)画出向左平移4个单位长度的； (2)以点O为位似中心，在第一象限画出位似图形，使与的相似比为． 19.如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．求证：．    20．如图，在中，点D在边上，，．的角平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，求的长度． 21．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A的像；第二次把镜子放在D点，人在H点正好看到树尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距离，量得，，．已知点B、C、F、D、H在一条直线上，，，，请你求出松树的高． 【答案】 第九章图形的相似强化训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列四组图形中一定相似的是（     ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 【答案】C 2.下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 3.若（b、d、f均为正数），则下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6．如图，，添加一个条件能判定的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 7．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（    ）．（结果保留根号）    A． B． C． D． 【答案】A 8．如图，与位似，点为位似中心．已知，的周长为4，则的周长为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】B 9．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为 时，标准视力表中最大的“ ”字高度为 ，当测试距离为 时，最大的“ ”字高度为（　　）mm A．4.36 B．29.08 C．43.62 D．121.17 【答案】C 10.如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与、分别交于点、．对于下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 二、填空题 11．已知，其中，那么 ． 【答案】 12．如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 【答案】 13．如图，中，为上的中线，F为上的点，交于E，且，则 【答案】 14．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则 ． 【答案】 15．如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当 时，与相似． 【答案】或 16．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为　 　米． 【答案】18 三、解答题 17.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 【答案】 【详解】解：四边形四边形， ，， ，． 18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上． (1)画出向左平移4个单位长度的； (2)以点O为位似中心，在第一象限画出位似图形，使与的相似比为． 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 19.如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．求证：．    【答案】证明：四边形是矩形， ， ． 矩形纸片沿折叠得到，且点在上， ， ， ， ． 20．如图，在中，点D在边上，，．的角平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，求的长度． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵， ， ， 即 ， 又， ． （2）解：由(1)可知，， ， 又∵的角平分线交于点， ∴， ∴ ， ∴ ， 又∵， ∴ ． 21．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A的像；第二次把镜子放在D点，人在H点正好看到树尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距离，量得，，．已知点B、C、F、D、H在一条直线上，，，，请你求出松树的高． 【答案】解：∵，，， ∴，， ∵，（反射定律） ∴， ∴，即， ∴， ∵，（反射定律） ∴， ∴，即， ∴， 解得， 答：松树的高为． 学科网（北京）股份有限公司 $