第7章 二次根式测试卷-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

∴.DFOA. OA⊥DE,.DF⊥DE, .∠FDE=90, ∴.平行四边形DFGE是矩形， ∴.当OA⊥DE时，四边形DFGE 是矩形. (2)解：OA⊥BC且OA=BC. 由(1)可知，当OA⊥DE时，四边形DFGE是矩形. DE//BC, ∴.当OA⊥BC时，四边形DFGE是矩形 .D,F,G分别是AB,OB,OC的中点， .DF-TAO.FG-BC. ,.当AO=BC时，DF=FG,.矩形DFGE是正方形 答案：OA⊥BC且OA=BC 22.解：(1)如图1，连接AC ,四边形ABCD是菱形， ∠B=60°， ,∴.△ABC,△ACD都是等边三角形， ,∴.∠BAC=60°，AB=AC, 图1 ∠ACD=60°. ,∠EAF=60, ,∴.∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE 即∠BAE=∠CAF 又.AB=AC,∠B=∠ACF=60°， .△ABE≌△ACF(ASA),..BE=CF, ∴.CE+CF=CE+BE=BC=5. (2)CE-CF=5,证明如下： 如图2，连接AC. :∠EAB=60°-∠BAF, ∠CAF=60°-∠BAF, .∠EAB=∠FAC. 又：AB=AC,∠ABE= 图2 ∠ACF=180°-60°=120°， .△ABE≌△ACF(ASA), ∴.BE=CF,∴.CE-CF=CE-BE=BC=5, .CE,CF的关系是CE-CF=5. 23.(1)证明：MNBC, ∴.∠ECB=∠CEO,∠GCF=∠CFO. ,CE,CF分别为∠BCA,∠GCA的平分线， ∴.∠ECB=∠ECO,∠GCF=∠OCF ∴.∠CEO=∠ECO,∠CFO=∠OCF, ∴.OC=OE,OC=OF,∴.OE=OF. (2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF为 矩形. 理由：，点O为AC的中点， .OA=O0℃..OC=OE=OF, ,.OA=OC=OE=OF,即AC=EF】 ∴.四边形AECF是矩形 (3)解：当点O运动到AC的中点且AC⊥BC时，四边形 AECF是正方形. 理由：由(2)，知点O为AC的中点时， 四边形AECF为矩形. ,'AC⊥BC,MN∥BC,∴.AC⊥EF, .四边形AECF是正方形 第七章测试卷 1.B2.C3.A4.B 5.C解析：m=√28×√7+√7=14+√7. .2<√7<3，.16<14+√7<17，即16<m<17. 故选C 6.D7.C 8.C解析：，a<b,∴.a-b<0, 1 1 a-√a6=-[-a-b]-a-b a- =-√/-(a-b) a-b =-√b-a. 故选C, 9.C10.A11.x≤2025 2.4g 3 翻折：哈+后品孟古。56=2。 ,ab=√6X√2=23，a2+b2=(W6)2+(W2)2=8, 6+a=8-45 a6233 13.-214.2027 15.10-2√13解析：9<13<16，∴.3<√13<4， ∴.-4<-√13<-3，.2<6-√/13<3， ∴.x=2,y=4-√13， ∴.x十2y=2+2(4-√13)=10-2√/13. 16.2+√6-2√3 17.解：(1)(3+5)(3-√5)-(3-1)2=9-5-(3-23+ 1)=9-5-3+2W3-1=25. (2)(2√48-3√27)÷√6=(83-95)÷√6= ÷6=-2 21 2(√3-1) (3)原式=2一√3+4-1+ =2-√3十 (W3+1)(W3-1) 4-1十3-1=4. 18.解：(1)由题意，得t=√ 匹. 5 故该物品落地的时间为。 (2)这个物体产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下： --4 ∴.h=80(m), .该物体的动能为10×0.1×80=80(J). .80J>60J, ∴.这个物体产生的动能会伤害到楼下的行人 19.解：(1)原式=(x十y)(x-y), 当x=5-2,y=5+2时， 原式=(W5-2+5+2)(W5-2-5-2) 6 =25×(-4) =-85. (2)原式=(3x-y)(x+y), 当x=√5-2，y=√5+2时， 原式=(35-6-√5-2)(5-2+5+2) =(2√5-8)×25 =20-165, 20.解：(1)由题意，得2a=2, 加后克 答案：2 (2:(2+3)2+3m)=1,1。=2-3. 2+3 .2十√3m=2-√3，解得m=-1, m的值是一1. 1 √n十I-n 21.解：Dn+i+(n+T+a)(中-m) n+I-√n, 答案：n+1-√n (g6+ (2)1 「3-5 5-7 (W7+3) L(3+5)3-5)'(5+7)(5-√7) -(55+7）×7+5) 2 =号×7-5xw7+ -×7-0=3×4=2 1 22.解：(1)隐含条件2一x≥0，解得x2, .x-3<0, .√/(x-3)7-(√2-x)2=3-x-(2-x)=3-x-2+ x=1. (2)由数轴，可知a<0<b,a>b, ∴.Wa2+√(a+b)2-|b-a|=-a-(a+b)-(b a)=-a-a-b-b+a=-a-2b. 28.解：1)2.-3)·(，-号)=-3×3-2×(2) -9+1=-8. 答案：-8 (2)(2,-2)·(5,3-√5)=-2×5-2X(3-5)= -25-6+2√/5=-6. (3)(x+y,2x十y)·(2x-y,4x-y+5)=(2x+y)· (2x-y)-(x+y)(4x-y+5)=4x2-y2-(4x2-xy+ 5x+4xy-y2+5y)=4x2-y2-[4x2-y2+5(x+y)+ 3xy]=-5(x+y)-3xy. 将x十y=2,xy=-3代入原式，得-5×2-3×(-3) =-10+9=-1. 5 期中测试卷 1.C2.D3.C 4B解析：点C关于DE的对称点为点P, ∴.∠PDC=2∠CDE=2X20°=40°，DP=DC. 四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=∠BAD=90, .AD=DP,∠ADP=90°+40°=130， ∴∠DAP=∠P-2×180°-1309=25 ∠PAB=90°-25°=65 故选B. 5.B6.C7.A8.D9.D 10.A解析：，AB=AC=1,∠A=36°，△ABC是第一个黄 金三角形， 底边与隆条之比李子，中%-5， 2 ..BC= 5,1AB=5,-1 2 2 ,△BCD是第二个黄金三角形，△CDE是第三个黄金三 角形， 同跟可释cD-5BC-(), 中第一个黄会三角形的长为1=(5。)八 第二个黄金三角形的腰长为第一个黄金三角形的底边长， ) 第三个黄会三角彩的腰长为（⑤。）。 第2四个黄全三角形的隆长是（⑤）。 5) 故选A. 12.413.7或-1 14.√2解析：如图所示，连接AC,AF. “.'四边形AEFG是四边形ABCD逆时针 旋转60°得到的， ∴.AC=AF,∠CAF=60°， ,∴.△ACF是等边三角形， ..AC=CF=AF. ,四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴.AB=BC=1,∠B=90°. 在R△ABC中，，AC=√AB+BC=√2， ∴AC=CF=√2， 15.号1627或2西 17.解：12vs-(3写-2)=25-5-2)= 23-√3+2=3+2. 7第七章测试卷 3 (时间：100分钟分值：120分) 洲 一 、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列式子中一定是二次根式的是 A.√8x B.W√x2+4 y+2x C. D.√3a2b 2x 2.下列各组二次根式，是同类二次根式的是 A.√12与√24 B.18与/24 C.8与√18 与3 D. 2 3.使函数y= 十√4一3x有意义的所有整数的和是( √x+3 A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.下列运算正确的是 编 A.√2+3=5 B.√2X5=√10 C.2÷√2=1 D.√/(-5)2=-5 洲 5.设m=√7(28+1)，则实数m的值应在 A.14和15之间 B.15和16之间 C.16和17之间 D.17和18之间 6.若y=√x-2十√4-2x一3，则(x十y)225等于 A.1 B.5 C.-5 D.-1 毁 7.若18x+22 十√2x=10,则x的值等于 A.4 B.±2 C.2 D.士4 1 8.把(a-b) a-b (a<b)化成最简二次根式，正确的是 A.√Jb-a B.w√a-b C.-√b-a D.-Ja-b 9.如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律， 第2025行从左向右数第2024个数是 1 √2 第1行 3 5 √6 第2行 √722 3 /10 √1正23 第3行 √13√14/15 4 w17 3√2 √1925第4行 … A.2024 B.√/2024 C.√/20252-1 D.√/20242-1 10.设2=a,3=b,用含a,b的式子表示√0.54，则下列表示 正确的是 () A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 11.已知x十/(x一2025)2=2025，则x的取值范围是 12.已知a=66=万，则2+名的值为 13.若二次根式√2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数 是 14.已知y=√x2-4十√4-x2+2025,则x2+y-2的值 为 15.若6-√13的整数部分为x,小数部分为y,则x十2y的值 是 16.如图，将面积分别为2,3,6的三个正方形放置在一起，则三 个正方形共同重叠的阴影部分面积S为 三、解答题：本大题共7个小题，共72分，解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤， 17.(9分)计算： (1)(3+√5)(3-√5)-(3-1)2； (2)(248-327)÷√6； 8-2-(-e2-}+g 18.(8分)高空坠物极可能造成人身伤害，我国的《民法典》和 《刑法》中都有相关的条款，所以高空抛物不仅是违反道德 的行为，更是违法行为.据研究，高空抛物下落的时间（单 h 位：s)和高度（单位：m)近似满足公式1=后（不考虑风 速的影响). (1)已知小明家住15层，每层的高度为3m,假如从小明家 坠落一个物品，求该物品落地的时间； (2)已知高空抛物动能(J)=10×物体质量(kg)×高度(m),质 量为0.1kg的物体经过4s后落在地上，这个物体产生的 动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由.（注：杀伤无防 护人体只需要60J的动能) 19.(8分)设实数x=5一2，y=√5十2，求下列式子的值： (1)x2-y2; (2)3x2+2xy-y2. 3 20.(10分)定义：若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有 理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式. (1)若a与√2是关于2的共轭二次根式，则a= (2)若2十√3与2十3m是关于1的共轭二次根式，求m的值. 21.（11分)观察下列一组等式： 1=2- 2+1 1店-雨 1=-3 解答下面的问题： 1 (1)若n为正整数，请你猜想一 n+1+√n 1 1 (2)计算：(a十5+5+万7+3)的值. 4 22.(12分)在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找 出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但 是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条 件.而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的 条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为 隐含条件.所以我们在做题时更要注意发现题目中的隐 含条件， 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面 的问题. 化简：(1-3x)2-|1-x. 解：隐含条件1-3x≥0，解得x≤ 3 .1-x>0, .原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简：√(x一3)一（√2一x)2; 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√a2+ √(a+b)2-|b-a. 23.(14分)对于任意四个实数a,b,c,d都可以组成两个实数 对(a,b)与(c,d).我们规定：(a,b)·（c,d)=bc-ad.例 如：(1,2)·(3,4)=2×3-1×4=2. 根据上述规定解决下列问题： 12,-3)-)= (2)计算(2，-2)·(5,3-5)； (3)当x+y=2,xy=-3时，求(x+y,2x+y）·（2x一y, 4x-y+5)的值.