第7章二次根式 综合测试卷2025-2026学年鲁教版（五四制） 八年级数学 下册

第7章二次根式 综合测试卷 时间: 60分钟 满分: 100分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.给出下列式子：① ②③④ ⑤3其中一定是二次根式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.是整数，则正整数n的最小值是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.若代数式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x>-3 B.x≥-3 C. x>-3且x≠5 D.x≥-3且x≠5 4.下列运算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.若和最简二次根式 是同类二次根式，则a 的值为 ( ) A. B. C.1 D. 6.已知若b是整数，则a的值可能是 ( ) A. B. C. D. 7.在解决问题“已知 用含a，b的代数式表示. ”时，甲的结果是，乙的结果是；丙的结果是 ，则列说法正确的是 ( ) A.甲、乙、丙都对 B.只有甲、乙对 C.只有甲、丙对 D.只有甲对 8.如图，正方形M 的边长为m，面积为8；正方形 N 的边长为n，面积为32.计算的结果为 ( ) A.1 B.-2 C. D. 9. 则a，b，c的大小关系是 ( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 10.已知两个二次根式： +1, (x≥0),将这两个二次根式进行如下操作：第一次操作：将 +1与与 的和记为 差记为 ；第二次操作：将 与 的和记为 差记为 第三次操作：将 与 的和记为 差记为 ；以此类推.则 ( ) A.4 B.8 C.16D.32 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.若、 (3-x)= · -x,则化简 的结果是 . 12.若等腰三角形的两边长a，b满足、 则该等腰三角形的周长为 . 13. a，b均为正整数，且满足，贝 + = 的值为 . 14.我们规定运算符号“△”的意义是:当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a-b，其它运算符号的意义不变，计算： 15.如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是2 则图中两块阴影部分的面积和为 ( 16.已知 则 . 三、解答题(共52分) 17.(6分)计算: (1) + - 18.(6分)若实数x,y满足 求 的值. 19.(6分)已知:x+y=-6,xy=6.求 的值. 20.(6分)【阅读材料】先来看一个有趣的现象： 这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这种现象的数还有许多，例如 等. 【猜想 并证明你的猜想； 【推理证明】(2)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n≥2)表示含有上述规律的等式，并给出证明； 【创新应用】(3)按此规律，若 为正整数)，则a+b的值为 . 21. (6分)【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法. 【迁移应用】计算下列两个式子： 22.(6分)据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响). (1)求从45 m高空抛物到落地的时间； (2)已知高空坠物动能W(单位： 物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为 0.1kg的玩具被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗?请说明理由(注：伤害无防护人体只需要65J的动能). 23.(8分)观察以下式子:记 则 【计算观察 ；(直接写出结果即可) 【归纳验证】(2)猜想： n为正整数)；并证明； 【应用推广】(3)令 计算 的值. 24. (8分)阅读材料：像 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如、历与 与 与 等都是互为有理化因式. 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 例如： 解答下列问题： ；与 互为有理化因式，将 分母有理化得 ； (2)①比较大小: (填>,<,=,≥或≤中的一种); ②计算下列式子的值 (3)已知正整数a，b 满足 求a,b的值. 1. B 2. C3. D4. B5. C 6. C 7. A 8. B 9. A解析:a=2019×2021-2019×2020=2019(2021-2020)=2019; 2 020²,∴b=2020; 10. C 11.512.20 13.4或 14.3 -2 15.2 -2 16.-2 17.(1)7 -3;(2)8 ;(3)10-2 18.解:∵|x-2y|≥0,(3x-6)²≥0, ，即2y-x≥0,∴|x-2y|=2y-x, ∴原式可变为 即 ∴3x-6=0,3-y=0, 解得 19.解:∵x+y=-6, xy=6,∴x<0,y<0, 当x+y=-6, xy=6时,原式 证明 证明如下， (3)由条件可知 故答案为：71. 3 )=14+2×2=18, 则 22.解:(1)由题意知h=45m, 故从45 m高空抛物到落地的时间为3s； (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由：当t=4s时 这个玩具产生的动能=10×0.1×80=80(J)>65 J, ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. ，证明如下： 2 (3)由条 件 可 知 学科网（北京）股份有限公司 $