微专题5 二次根式化简求值的技巧-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 微专题五二次根式化简求值的技巧 技法一估值法 技法四换元法 1.(2024·济宁邹城市期中)估计27一√15× 6.已知n=2+1,求：n+2+n-4 √的运算结果应在 / n+2-n2-4 ( A.1到2之间 n+2-√n2-4 B.2到3之间 的值， n+2+√n2-4 C.3到4之间 D.4到5之间 2.(2024·德州乐陵市校级月考)如图，将数 一5，√7，√13表示在数轴上，其中能被墨迹 覆盖的数是 -2-10 234 技法二公式法 技法五整体代入法 3.(2024·滨州滨城区期末)已知x=2√3十2， 1 7.已知x= 1 y=23-2,则x2-2xy十y2= 3-22y ,求+y-4 3+22y 4.计算：(5+√6)×(5√2-23). 的值. 技法六 因式分解法 技法三拆项法 √2+3 5.计算：6+43+3v2 8.计算： +6+√/10+√15 (6+5)(3+√2) [提示：6+4√3+32=(6+3)+ 3(3+√2)] 技法七配方法 9.(2024·德州齐河县期末改编)已知a十 √6，则a 0 44上帝创造了整数，其余的都是人造的。 克隆内克 第七章二次根式 10.若a,b为实数，b=√3-5a+√/5a-3+ 技法九先判后算法 15,试求么+。+2- D+:-2的值. a Na b 12.已知a+b=-8,ab=8,化简b后+a√ a 并求值。 技法八辅元法 技法十巧用被开方数非负性解决代数式化 11.已知x:y:之=1：2：3(x>0,y>0,z>0), 简求值问题 求 Wx十y 13.设等式√a(x-a)+√a(y-a)= 一的值。 x十x+x+2y √x-a-√a-y=0成立，且x,y,a互不 用*求兰中号的值 没有大胆的猜测，就无法做出伟大的发现。一牛顿 45=√9c2 =3c. 13.解：原式=2-1-8.x+1 x十1x+3=x-3. 当x=3-√2时，原式=3-√2-3=-√2. 14.解：(1)正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积 为32， ,.正方形ABCD的边长为√8=2√2，正方形ECFG的边 长为√32=4√2. (2)阴影部分的面积为： S阴影=S正方形ABCD十SE方形ECPG一S△ABD一S△BGF =8+32-×22x2-号×4xeg+4) =12. 15.解：(1)-5√6=-√/25×6=-√150， -65=-√/36×5=-√/180， 150<180,./150<√/180， ,∴.-/150>-180，即-5W6>一65. (2)(W7+1)2=8+2√7， (W5+3)2=8十2√15， 2W7<2√15，.8+2√7<8+2√15， 即(W7+1)2<(5+3)2. 又.7+1>0,5+3>0. ∴7+1<5+5. 微专题五二次根式化简求值的技巧 1.C 2.√7解析：，-3<-5<-2,2<√7<3,3<√13<4，且 墨迹覆盖的范围是1至3，∴.能被墨迹覆盖的数是√7. 3.16解析：x2-2xy十y2=(x-y)2=[(23+2) (25-2)]2=(23+2-23+2)2=42=16. 4.解：原式=(5+√6)×[5√2一(2)2×√3] =(5+6)X[2X(5-√6)] =√2X(5+6)×(5-√6) =√2X(25-6) =192. 5.解：原式=6+3)+3(3+2) (6+√3)(3+√2) √6+√3 3(W3+√2) (W6+√3)(W3+2)(6+√3)(3+√2) 1 3 3+√26+√5 =√3-√2+√6-√5 =6-√2. 6.解：设x=n十2+√n2-4,y=n十2-√n2-4, 则x+y=2n十4，xy=4n+8. 原式=+y=2+y=x+y2-2x型=(x+y)2 xy xy ry 2=(2n+4)2 4n+8 -2=n. 当n=√2+1时，原式=2+1. 7.解：由已知，得x=3十22，y=3-2√2， 所以x+y=6,xy=1, 所以原式=+y-4y-x十y)-6=30. xy Iy √2+√3 √2+3 8.解 2+6+√/10+√15√2(W2+5)+5(W2+3) √2+5 5-√2 (W2+√3)(2+5)2+√5(W5+√2)(5-√2) 5-2_5-√2 5-2 3 9.±√2 解析：a十上=6， (a+)=a+(日》+2=6 -2=2, (。-）=2a--或4- 10.解：由二次根式的定义，得3-5a≥0， 5a-3≥0， 5b=15,a+b>0a-b<0. ..3-5a=0,..a= ∴√会+号+-√+2 /a+b) /(a-b)2 ab 瓜6历-(）瓜-后瓜 当a=号6=15时，原式=品×√×15=号 11.解：设x=k(k>0),则y=2k,之=3k, 原式= 3k 3 =√/15-2√3. √4k+√5k2+5 12.解：a十b=-8,ab=8,∴a<0,b<0, a a (会+号）=a+2地-4168-122 l3.解：.√a(x-a)+√a(y-a)=0, .a(.x-a)=0且a(y-a)=0. 又x,y,a互不相等， .x-a≠0，y-a≠0，∴.a=0. 将a=0代人√x-a-√a-y=0, 得元-√一y=0, 元=√y, ∴x=一y， :32+y-y-3x2-x-x2x1 x2-xy+y2-x2+x2+x23x=8 滚动练习二(1~4节) 1.C解析：A.√一3没有意义，故该选项不符合题意； B.是三次根式，故该选项不符合题意；