第6章 特殊平行四边形测试卷-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章测试卷 串 (时间：100分钟分值：120分) 逊 一 、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.菱形和矩形都具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线长度相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确 的是 A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当AC=BD时，它是正方形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 第2题图 第3题图 3.如图，正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点 锅 E在BD上，且BE=BC,则∠ACE的度数为 ( 那 A.22.5° B.27.5° C.309 D.35° 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD, DE∥AC.若BD=6,则四边形CODE的周长是 ) A.10 B.12 C.18 D.24 第4题图 第5题图 5.将一副三角板按如图所示摆放，点F恰好是DE边的中点， 则∠DGC的度数为 ( A.150 B.155 C.160 D.165 6.如图，已知平行四边形ABCD,要求利用 所学知识在平行四边形ABCD内作一个 菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下： 甲：连接AC,作AC的垂直 乙：分别作∠A与∠B的平分线 平分线交AD,BC于E,F, AE,BF,分别交BC于点E,交AD 则四边形AFCE是菱形 于点F,则四边形ABEF是菱形. 下列判断正确的是 A.甲、乙均正确 B.甲错误，乙正确 C.甲正确，乙错误 D.甲，乙均错误 7.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边 三角形.若AB=1,则OE的长度为 () A.6 C.2 D.3 2 B.6 4 D 第7题图 第8题图 8.如图，已知菱形ABCD的周长为20，对角线AC,BD交于点 O,且AC+BD=14,则该菱形的面积等于 A.8 B.14 C.24 D.28 9.已知正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置 如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4， 正方形ABCD的边长为5，则△DEK的面积为 () A.16 B.9 C.10 D.25 B 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=9,BC=12,点F在CD上， 且DF=5,E是BC边上的一动点，M,N分别是AE,EF 的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫 过的图形的面积是 () A.13 B.14 C.15 D.16 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC,BD是两根皮 筋.如果扭动这个框架(BC位置不变)，当扭动到∠A'BC=90 时，四边形A'BCD是个矩形，A'C和BD'相交于点O.如果四 边形ODDC为菱形，那么∠A'CB= M H c 第11题图 第12题图 12.如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为 MN,再把点B折叠到MN上，折痕为AE,点B对应的点 为H,则线段HN的长度为 13.如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，E是线段AO上 一点.若AB=1,∠BED=135°，则AE的长为 B 第13题图 第14题图 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D 作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形 ABCD的面积为 15.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上（不 与A,B重合)，过点P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E, F,连接EF,M为EF的中点，则CM的最小值为 第15题图 第16题图 16.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E,F分别是OA, OC的中点.下列结论： ①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD=EF·BD; ③∠ADE=∠EDO;④△DEF是轴对称图形， 其中正确的结论有 .(填序号) 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，点F在线段BA的延长 线上，点E在线段AB的延长线上，CF=DE.求证： AF=BE. 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,点E,F在对角线BD上，且BE=DF,OE=OA. 求证：四边形AECF是正方形. 19.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O.过点D作对角线BD的垂线交BC的延长线于点E (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)若AC=8,BD=6,求△CDE的周长. 20.(10分)如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°， 将Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF 的延长线交BE于点H. (1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； (2)已知BH=7,BC=17,求DH的长 2 21.(12分)如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， 点O是△ABC内一点，连接OB,OC,点F,G分别是OB, OC的中点，顺次连接点D,F,G,E。 (1)若OA⊥DE,求证：四边形DFGE是矩形； (2)若四边形DFGE是正方形，OA与BC之间满足的条件 是： 22.(12分)如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠ABC=60°， ∠EAF=60°，∠EAF的两边分别交BC,CD于点E,F. (1)如图1，当点E,F分别在边BC,CD上时，求CE+CF 的值； (2)如图2，当点E,F分别在CB,DC的延长线上时，CE, CF又存在怎样的关系？并证明你的结论， 图1 图2 23.(12分)如图，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点 O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交 ∠GCA的平分线于点F. (1)证明：EO=FO; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？说明你 的结论； (3)当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四 边形AECF是正方形？为什么？ M E 0 C,∴.∠CHE=∠AGE=90° .CD=1.5m,∴.CH=CD-DH=1.5-0.8=0.7(m) ,∠CEH=∠AEG,∴.△CEHD△AEG, 8器器G6AG=22m ,∴.AB=AG+BG=32.2+0.8=33(m), ∴.善导塔的高度AB为33m. 选择方案二： 如图2，过点E作EM⊥CD,垂足为M,延长EM交AB于 点N 图2 ,CD∥AB,.EN⊥AB. 由题意，得CD=22cm=0.22m,EM=30cm=0.3m, EN=45 m. ,CD∥AB,∴.∠EDC=∠EBA,∠ECD=∠EAB, EM CD C△ECDO△EAB,EN= ÷器器解得AB=38 ∴.善导塔的高度AB为33m (答案不唯一) 16.B17.C 18.解：如图，△A1B1C1即为所求. A1(6,2),B1(2,4),C1(8,6). y C 5 4 3 3 B 1上 0123456789x 测试卷参考答案 第六章测试卷 1.A2.C3.A4.B 5.D解析：∠DBE=90°，点F恰好是DE边的中点， ..FB=FE, ∴.∠FBE=∠E=30°，.∠DFC=∠BFE=120° 又.∠C=45°，.∠DGC=∠C+∠CFG=165. 故选D. 6.A7.A8.C9.A10.C11.30 12.2-√3解析：，四边形ABCD是边长为2的正方形， .AB=AD=2,∠DAB=∠B=90° 由折叠，知，点D与点A关于直线MN对称， AH=AB=2. .N垂直平分AD, AM=DM=AD=1,∠AMN=90, ∴.四边形ABNM是矩形， MH=√AH-AM=√22-1平=3. MN=AB=2,∴.HN=MN-MH=2-√3. 13.√2-114.4815.1.216.①②④ 17.证明：，四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠CBF=∠DAE=90°. 在Rt△BCF和Rt△ADE中，BC=AD,CF=DE, .Rt△BCF≌Rt△ADE(HL),∴，BF=AE, ∴.BF-AB=AE一AB,即AF=BE 18.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. ,BE=DF,.OE=OF,.四边形AECF是菱形. .OE=OA,..OE=OF=OA=OC,EF=AC, .四边形AECF是正方形 19.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .∴.ADBC,AC⊥BD. .DE⊥BD,.DE∥AC, .四边形ACED是平行四边形 (2)解：：四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, AO-AC-4.D0-BD-3.AD-CD.ACLBD, ∴.∠AOD=90°， ∴.CD=AD=VAO2+DO2=V√4+32=5. 由(1)，得四边形ACED是平行四边形， ∴.CE=AD=5,DE=AC=8, ∴.△CDE的周长为CD+CE+DE=5+5+8=18. 20.解：(1)四边形AFHE是正方形，理由如下： .将Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转90°得到△ADF, /E=90°， .∴.AE=AF,∠EAF=∠AFD=∠E=90°， ∴∠EAF=∠AFH=∠E=90, ∴.四边形AFHE是矩形. ,AE=AF,.四边形AFHE是正方形 (2)在正方形ABCD中，AD=BC=17, ,四边形AFHE是正方形， ..AF=EH=FH. 由旋转的性质，得DF=BE. 设AF=EH=FH=x, 则DF=BE=BH+EH=x+7,∴.DH=2x+7. 在Rt△ADF中，，AD2=AF2+DF2, .17=x2+(x+7),解得x=8(负值舍去)， .DH=2×8+7=23. 21.(1)证明：，D,E分别是AB,AC的中点， DE/BC且DE=2BC :F,G分别是OB,OC的中点， FG/BC且PG=2BC. ∴.DEFG且DE=FG,∴.四边形DFGE是平行四边形 如图，连接OA. D,F分别是AB,OB的中点， ∴.DFOA. OA⊥DE,.DF⊥DE, .∠FDE=90, ∴.平行四边形DFGE是矩形， ∴.当OA⊥DE时，四边形DFGE 是矩形. (2)解：OA⊥BC且OA=BC. 由(1)可知，当OA⊥DE时，四边形DFGE是矩形. DE//BC, ∴.当OA⊥BC时，四边形DFGE是矩形 .D,F,G分别是AB,OB,OC的中点， .DF-TAO.FG-BC. ,.当AO=BC时，DF=FG,.矩形DFGE是正方形 答案：OA⊥BC且OA=BC 22.解：(1)如图1，连接AC ,四边形ABCD是菱形， ∠B=60°， ,∴.△ABC,△ACD都是等边三角形， ,∴.∠BAC=60°，AB=AC, 图1 ∠ACD=60°. ,∠EAF=60, ,∴.∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE 即∠BAE=∠CAF 又.AB=AC,∠B=∠ACF=60°， .△ABE≌△ACF(ASA),..BE=CF, ∴.CE+CF=CE+BE=BC=5. (2)CE-CF=5,证明如下： 如图2，连接AC. :∠EAB=60°-∠BAF, ∠CAF=60°-∠BAF, .∠EAB=∠FAC. 又：AB=AC,∠ABE= 图2 ∠ACF=180°-60°=120°， .△ABE≌△ACF(ASA), ∴.BE=CF,∴.CE-CF=CE-BE=BC=5, .CE,CF的关系是CE-CF=5. 23.(1)证明：MNBC, ∴.∠ECB=∠CEO,∠GCF=∠CFO. ,CE,CF分别为∠BCA,∠GCA的平分线， ∴.∠ECB=∠ECO,∠GCF=∠OCF ∴.∠CEO=∠ECO,∠CFO=∠OCF, ∴.OC=OE,OC=OF,∴.OE=OF. (2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF为 矩形. 理由：，点O为AC的中点， .OA=O0℃..OC=OE=OF, ,.OA=OC=OE=OF,即AC=EF】 ∴.四边形AECF是矩形 (3)解：当点O运动到AC的中点且AC⊥BC时，四边形 AECF是正方形. 理由：由(2)，知点O为AC的中点时， 四边形AECF为矩形. ,'AC⊥BC,MN∥BC,∴.AC⊥EF, .四边形AECF是正方形 第七章测试卷 1.B2.C3.A4.B 5.C解析：m=√28×√7+√7=14+√7. .2<√7<3，.16<14+√7<17，即16<m<17. 故选C 6.D7.C 8.C解析：，a<b,∴.a-b<0, 1 1 a-√a6=-[-a-b]-a-b a- =-√/-(a-b) a-b =-√b-a. 故选C, 9.C10.A11.x≤2025 2.4g 3 翻折：哈+后品孟古。56=2。 ,ab=√6X√2=23，a2+b2=(W6)2+(W2)2=8, 6+a=8-45 a6233 13.-214.2027 15.10-2√13解析：9<13<16，∴.3<√13<4， ∴.-4<-√13<-3，.2<6-√/13<3， ∴.x=2,y=4-√13， ∴.x十2y=2+2(4-√13)=10-2√/13. 16.2+√6-2√3 17.解：(1)(3+5)(3-√5)-(3-1)2=9-5-(3-23+ 1)=9-5-3+2W3-1=25. (2)(2√48-3√27)÷√6=(83-95)÷√6= ÷6=-2 21 2(√3-1) (3)原式=2一√3+4-1+ =2-√3十 (W3+1)(W3-1) 4-1十3-1=4. 18.解：(1)由题意，得t=√ 匹. 5 故该物品落地的时间为。 (2)这个物体产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下： --4 ∴.h=80(m), .该物体的动能为10×0.1×80=80(J). .80J>60J, ∴.这个物体产生的动能会伤害到楼下的行人 19.解：(1)原式=(x十y)(x-y), 当x=5-2,y=5+2时， 原式=(W5-2+5+2)(W5-2-5-2) 6