第六章 特殊平行四边形自我评估（二） 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学八年级下册

第六章 特殊平行四边形自我评估 （满分：100分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于（　　） A50° B.60° C.70° D.80° 4.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．矩形或菱形 5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（　　） A．矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定 6.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（　　） A.1 B. C.4-2 D.3-4 8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　） A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形 9.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长，交EG于点T，交FG于点P，则GT等于（　　） A. B.2 C.2 D.1 10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　） A．12 B．24 C.12 D. 16 二、选择题(每小题3分,共24分) 11.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件  ______，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）. 12.如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=____. 13.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是______km. 14如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为______. 15.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=______度． 16.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为______度时，两条对角线长度相等． 17.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB=_____°时，四边形AECF是正方形． 18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1,BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形.其中正确的是 （填序号）． 三 、解答题 (共66分) 19.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP． 20.(6分)如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A,B，过线段AB的中点作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C,D．求证：四边形ACBD是矩形． 21.(8分)如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC． （1）求证：AE=EC； （2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由． 22.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E,F，并且DE=DF． 求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形． 23.(8分)如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，已知∠B=90°，∠C=90°，连接EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形． 24.(8分)如图, 在△ACD中，∠ADC=90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形． 25.(10分)如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，且AF=AE． （1）求证：BF=DE； （2）当点E运动到AC的中点时（其他条件都保持不变），四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由． 26.(12分)如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点． （1）求证：四边形PBQD为平行四边形. （2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P的运动时间为ts，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． 参考答案： 一、 1．C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 二、11. 不唯一，如OA=OC 12. 120° 13.4 14. 4.8 15.90 16.90 17.90 18.①②③ 三、19.证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，P是AC的中点，∴BP=AC，PD=AC. ∴BP=PD.∴∠BDP=∠DBP． 20.证明：∵AD平分∠BAN，∴∠DAN=∠BAD. ∵CD∥MN，∴∠CDA=∠DAN.∴∠BAD=∠CDA.∴OD=OA.同理CO=OA. ∴CO=OD.∵AO=BO，∴四边形ACBD是平行四边形. ∵AC,AD均为角平分线，∴∠CAD=90°，∴四边形ACBD是矩形． 21. (1)提示：证△ADE≌△CDE即可. (2)解：点F是线段BC的中点． 理由：连接AC.在菱形ABCD中，AB=BC. 又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°. ∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°.∴AF是△ABC的角平分线. ∴点F是线段BC的中点． 22.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C. 又DE＝DF,∴△AED≌△CFD. （2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形． 23.解：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，∴AB=DC. ∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形． 24.解：∵∠ADC=90°，EF⊥AD，EG⊥CD，∴四边形EFDG是矩形. 又∵DE平分∠ADE，∴EF=EG. ∴四边形EFDG是菱形.∴四边形EFDG是正方形 25.（1）提示：由SAS证△ABF≌△ADE即可得BF=DE. (2) 解：当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形. 理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC. ∵AF=AE，∴BE=AF=AE. 又∠FAE=90°，∴BE∥AF. ∴四边形AFBE是平行四边形.∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形． 26. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OD=OB. ∴∠PDO=∠QBO. 又∠POD＝∠QOB，∴△POD≌△QOB.∴OP=OQ. ∴四边形PBQD为平行四边形. （2）解：能.点P从点A出发运动ts时，AP=tcm，PD=（4-t）cm． 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm． ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP=90°. ∴在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2.解得t=. ∴点P的运动时间为s时，四边形PBQD能够成为菱形． 备用 1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （　　） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 答案:D 2.如图，正方形ABC0中，点E、F分别在AB、BC上，∠EOF=45°，OD⊥EF于D，OA=OD，DE=2，DF=3．则正方形ABCD的边长为（　　） A．5 B．6 C．7 D.8 答案:B 3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则平行四边形ABCD还必须添加的条件是_______.（填一个即可） 答案:AB=AD． 4.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图7所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为_______cm． 答案:10 5.如图，边长为2的正方形ABCD和边长为3的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为_________. 答案:3 6.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 答案: (1)证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF． (2)解：GE=BE+GD成立． 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF. ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°. 又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 7.已知，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，试判断线段BE与DG的数量关系，并说明理由． 答案: :BE与DG的数量关系是：BE=DG． 证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形， ∴∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG． ∴∠BAD-∠DAE=∠EAG-∠DAE， 即∠DAG=∠EAB. 在△AGD和△AEB中， AB＝AD, ∠BAE＝∠DAG, AE＝AG, ∴△AGD≌△AEB， ∴BE=DG． ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $