微专题12 相似三角形的分类讨论问题-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

点P的坐标是(0，一2). 答案：(0，一2) (2)如图所示： B ,∴.△A2B2C2即为所求 9.D 10.A解析：设点B的横坐标为x, 则B,C间的水平距离为a一1，B',C间的水平距离 为-x十1 ,△ABC放大到原来的2倍得到△A'B'C .2(a-1)=-x十1，解得x=-2a十3. 故选A. 11.A解析：如图，连接CB. ,∠OCD=90°，CO=CD, ,△OCD是等腰直角三角形， ∴.∠C0B=45°. .·△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1：2， 2OB=OD,△OAB是等腰直角三角形， ∴.点B为OD的中点，∴.BCLOD .B(2,0),∴.OB=2. .BC⊥OD,∠COB=45°， .△OBC是等腰直角三角形， ∴.BC=OB=2,∴点C的坐标为(2,2).故选A. 12.A 13.D解析：如图，△A2B2C2即为所求. 81642042」 8 Y +6 观察图象可知C2(一6,4). 故选D. 14.解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1(一1,2). B 5 (2)如图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2(-2,4); (3)在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似 △A2B,C2,使它与△AB1C的面积比为4：1， .△A2B2C2和△A1B,C1的相似比为2：1. P1(a-5,b+3),.P2(2a-10,2b+6). 15.解：如图，连接DA,并延长交x轴于点P,则点P即为位 似中心. .D 13x A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13,6),F(13,0),△DEF 是由△AOB经过位似变换得到， 位似比为产-合 则器号即品-号解特0=8 故位似中心的坐标为P(一5,0). 微专题十二相似三角形的分类讨论问题 L.C解析：当边长3与8对应时，设另两条边长为x1,x2,则 8x1x2 30 3=4=5,解得1= 39 当边长4与8对应时，设另两条边长为工江4，则8一 4=3 解得=64=10 53 当边长5与8对应时，设另两条边长为x则8= ,解得-程。=是故选C .6 2.C3.B4.C5.3或5 6.2或5 7.2或8或5【变式】C 8.113°或92°解析：由题意，得△BCD△BAC, ,.∠BCD=∠A=46°. ,△ACD是等腰三角形，∠ADC>∠BCD, 即∠ADC>∠A,∴.AC≠CD ①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=(180°-46)÷2=67°， ∴∠ACB=67°+46°=113°； ②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°， ∴.∠ACB=46°+46°=92. 故∠ACB的度数为113°或92° 9.解：符合条件的图形如图所示。 ---- ----1 10.解：(1)，'AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开 始向点B以2cms的速度移动；点Q沿DA边从点D开 始向点A以1cm/s的速度移动，运动时间为ts. .'DQ=t cm,AP=2t cm,..QA=(6-t)cm, 当△QAP为等腰直角三角形时，AQ=AP,即6一t=2t, 解得t=2. (2),△ABC与△AQP相似，∠B=∠PAQ, .存在两种情况：①△APQ∽△BCA, 器品即品-名 12=61 解得t=1.2; ②AMQ△BMC小是G,即号-台 612 解得t=3. 综上，当t为1.2或3时，以点Q,A,P为顶点的三角形与 △ABC相似. 11.解：(1)由题意，得k=一2 把点(3,1)和k=-2代人y kx+b,得1=一2×3十b, B .b=7. 3 (2)根据相似比为1：2可知，函 数y=k.x十b的图象有两种 \ol 2345元 情况： ①不经过第三象限时，过点(1， 0)和(0,2)，此时解析式为y=一2x十2； ②不经过第一象限时，过点（一1,0）和(0，一2)，此时解析 式为y=-2x-2. 滚动练习七(79节) 1.C 2B解折：PA,=号PAPA:PA,=3:2 由题意，知五边形ABCDE和五边形A,B,C1D1E1位似， 位似中心为P, .相似比为3：2， ,.五边形ABCDE和五边形A1B,C1D1E1的周长之比为 兰故选B 3.A 4.C解析：，点D,E,F,G,H分别为AB,BC,AC,DE,EF 的中点， ∴.DF∥BC,DF=2BC.∴.△ADF∽△ABC, (D)= 1 4心Sawe=4Sae 1 1 同理可证S△DE=4S△Ac,SAr=有SAAIC,S△aH= 1SADEF 1 SADEF=4 SAABC 1 1、,1 1 S△BH=4SE=4X4SaA=16, .S△BH=.故选C ·SAAc16 5.3.2解析：依题意，ABEF,BG=EF, AB BH .△ABHD△FEH.EF-EH 测量员从四分仪中读得AB为0.8，BH为0.4，实地测得 BE为2， .0.80.4 ·EF=2-0.41 解得EF=3.2, .∴.BG=3.2. 6.907.1348.(4,2√3) 9.解：(1)M点位置如图所示，M(0,2). (2)△A1B,C2如图所示. 1234567x 10.解：AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF. 又，∠AOD=∠EFG=90°， ∴.△AODp△EFG, 部器82器40=15 同理得△BOC∽△AOD, 形%即g80=12 .AB=A0-B0=15-12=3(m), 答：旗杆的高AB是3m. 11.解：如图，延长DF交MG于Q, 则DQ⊥MG,QG=DP=1.5m,DQ=PG=23.6m. M A G .'BC⊥AP,MG⊥AP,∴.BCMG,∴.△ABC∽△ANG, %-S8日G=12 同理，得△DEPF△OMQ.DF-DQ, EF MQ DF=2EFMQ=2D0=3×28.6=1.8(m. ∴.MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5-12=1.3(m). 答：旗帜的宽度MN是1.3m. 章末复习 1.D2.A 3.B解析：如图，设CA交FG于点M, B ∠CAB=30°，∠BAD=15°， .∴.∠DAC=∠BAD+∠CAB=45° :FG∥DE,∴.∠CMB=∠DAC=45, ∴.三角形BCM为等腰直角三角形，∴CB=CM. 在R△ABC中，设BC的长为x,则CM=BC=x .∠CAB=30°，.CA=√(2BC)2-BC=√/4x2-x2= 5x,.MA=√3x-x. HI//FG//DE, .1_M4_3x-x=5-1. CM 3微专题十二相似三 1.一个三角形的三边长分别为3,4,5，另一个 与它相似的三角形中有一条边长为8，则这 个三角形的边长不可能是 () 入号 3 C.9 D.10 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 B的坐标为（一1,1），现以坐标原点O为位 似中心，作与△ABC的相似比为？的位似图 形△A'BC',则点B'的坐标为 ( ( B后-》 c(,支层) ()或别 第2题图 第4题图 3.已知△ABC的一边BC=5,另两边长分别是3， 4,若P是△ABC的边BC上异于B,C的一 点，过点P作直线截△ABC,截得的三角形与 原△ABC相似，满足这样条件的直线有() A.4条B.3条C.2条D.1条 4.(昆明中考)在正方形网格中，每个小正方形 的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫 做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形， 在图中的6×6正方形网格中作出格点 △ADE(不含△ABC),使得△ADE∽ △ABC(同一位置的格点△ADE只算一 个)，这样的格点三角形一共有 () A.4个B.5个 C.6个 D.7个 人生难得几回搏，此时不搏何时搏。 第九章图形的相似 角形的分类讨论问题 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= 12mm,BC=24mm,动点P以2mm/s的 速度从A向B移动（不与B重合），动点Q 以4mms的速度从B向C移动（不与C 重合)，若P,Q同时出发，经过 后，△PBQ与△ABC相似， P D B 第5题图 第6题图 6.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中 点，点P在射线AD上，过点P作PF」 AE,垂足为F.当点P在射线AD上运动 时，若以P,F,E为顶点的三角形与△ABE 相似，则PA的值为 7.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,P是 CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相 似时，DP= 第7题图 变式图 【变式】如图，在矩形ABCD中，点E为AD上 一点，且AB=8,AE=3,BC=4,点P为 AB边上一动点，连接PC,PE,若△PAE与 △PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.(齐齐哈尔中考)经过三边都不相等的三角形 的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角 形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三 角形和原三角形相似，那么把这条线段定义 为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD 是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三 133 练测考八年级数学下册L小 角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则 ∠ACB的度数为 D B 9.如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请 你以点D为位似中心将其放大，使新图形与 原图形的对应线段的比是2：1，画出符合条 件的所有图形.（不要求写作法） ---C 10.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC= 6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以 2cms的速度移动；点Q沿DA边从点D开 始向点A以1cm/s的速度移动.如果P,Q 同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤6). 那么： (1)当t为何值时，△QAP为等腰直角 三角形？ (2)当t为何值时，以点Q,A,P为顶点的 三角形与△ABC相似？ D 134失败是成功之母，检讨是成功之父。 11.如果两个一次函数y=k1x十b1和y= k2x十b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两 个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知 函数y=一2x+4的图象与x轴、y轴分别 交于A,B两点，一次函数y=kx十b与 y=一2x十4是“平行一次函数”. (1)若函数y=kx十b的图象过点(3,1)，求 b的值； (2)若函数y=kx十b的图象与两坐标轴围 成的三角形和△AOB构成位似图形，位似 中心为原点，相似比为1：2，求函数y= x十b的解析式. y↑ 1 B 3 2 1 A -1012八345元 -2