滚动练习5(1-3节)-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第九章图形的相似 滚动练习五(1~3节) 1.下列图形，不是相似图形的一组是 8.[数学文化]《九章算术》之“粟米篇”中记载 必典张杂己@在☆ 了我国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米 三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米）， B D 其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝 2.若5x-6y=0,且xy≠0，则 5x+6y的值 米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若 0x-4y 按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 等于 ( ) 升. A B.1 D.-1 、9.已知6=6，则十a= b-a 3.如图，矩形OABC∽矩形OA'BC',B'(10, 5),AA'=1,则CC的长是 ) 10已知2时-”，水的值 5 y A 0 C C'x A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知x:4=y:5=之：6，则(x+y):(y十 x)= () A.2:3 B.4:5 C.9:11 D.5:11 5.若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下 的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长 边长为8cm,则剩下的小矩形的较短边长为 cm. ( 11.若23-5，且3x十2一2=14，求x的值 xy之 A.25 B.5√5-8 C.45-4 D.12-4/5 6.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6,BC=10, ∠ABC的平分线交AC于点D,与BC的垂线 CE相交于点E,则BD:DE为 A.3:2 B.5:3 C.4:3 D.2:1 7.若2x=y,则2红y的值是 T-3y 世界上并不是没有奇迹，你若不努力，你这辈子估计都不可能会有奇迹。 99 练测考八年级数学下册LJ 12.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',14.[推理能力]如图，点E是菱形ABCD对角 且∠A=62°，∠B=75°，∠D'=140°，AD= 线CA的延长线上任意一点，以线段AE为 9,A'B=11,A'D'=6,B'C'=8. 边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱 形ABCD,相似比是√3：2，连接EB,GD. D D (1)求证：EB=GD; 9 140° 8 (2)若∠DAB=60°，AB=2,求GD的长. A62 75B 11 (1)请直接写出：∠C= 度； (2)求边AB和BC的长， 13.如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分 ∠BAD交BC于点E,过点E作EF∥AB,交 AD于点F,连接BF. (1)求证：BF平分∠ABC; (2)若AB=6,且四边形ABCD∽四边形 CEFD,求BC的长. 00痛苦的记忆是泪水洗不净的，只有汗水才能把它冲掉，所以必须好好努力。(2)EF⊥FC,理由如下： 如图，连接EC, 在Rt△BEC中，EB=1,BC=3, .EC2=EB2+BC2=12+32=10. 由(1)，知EF=√5，∴.EF2=5. 在Rt△FVNC中， .FN=2,CN=BC-BN=1, ∴.FC2=CN2+FN2=1+4=5, ..EC2=EF2+FC2, ∴△EFC为直角三角形，.EF⊥FC. 14.(1)证明：.CE∥AD, ÷0品∠CAD=∠AE,∠aAD=∠E ,AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD,.∠ACE=∠E, AE-ACD 2)解：AD是角平分线吧 .AB=5.AC=4,BC=7,..CD=BC-BD=7-BD, ∴号BD解得5D9经检验是原方程的解，且符 合题意。 故BD的长为5。 3相似多边形 1.B2.A3.2:14.D 5.D解析：A.所有的菱形因为对应角不一定相等，所以不一 定是相似形，故此选项错误； B.对应边成比例的两个多边形因为对应角不一定相等，所 以不一定相似，故此选项错误； C.对应角相等的两个多边形因为对应边的比值不一定相 等，所以不一定相似，故此选项错误； D.所有的正方形对应边成比例且对应角相等，所以都是相 似形，故此选项正确.故选D. 6.B 7.解：四边形A'B'CD'与四边形ABCD相似，理由如下： 如图，：A',D'是OA,OD的中点， A'D'/AD.A'D'-AD. 8 1 同理CD_BC_A'B1 CD BC AB2 A'D'∥AD, ∴.∠OA'D'=∠OAD,∠ODA'=∠ODA. 同理∠OD'C'=∠ODC,∠OC'D'=∠OCD,∠OC'B'= ∠OCB,∠OB'C'=∠OBC, ∴.∠OA'D'=∠OAD,∠A'D'C'=∠ADC,∠D'C'B'= ∠DCB,∠OB'C'=∠OBC, ∴四边形A'B'C'D与四边形ABCD相似. 8.A解析：，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比 为2：3=10：15，四边形A1BC1D1与四边形A2B2C2D 的相似比为5：4=15：12，.四边形ABCD与四边形 A2B2C2D2的相似比为10：12=5：6. 9.A10.49或9 11.√2+1解析：，四边形ABCD是矩形， ∴.由折叠，可得四边形AEHD,BFGC为正方形， ,∴.DH=EH=AD=CG=BC, .设AD的长为x,则CD=1十2x,EH=AD=x. ,矩形HEFG与原矩形ABCD相似， 0年x =1 解得x=√2十1（负值不符合题意，舍去）， .AD=√2+1. 12.解：(1)不相似.理由： .AB=30,A'B'=30-1×2=28,BC=20,B'C'=20- 1x2=1888 ∴矩形ABCD与矩形A'B'CD不相似. (2)由题意，知AB=30,A'B'=30-2x,BC=20,B'C'= 20-2. 若矩形ABCD与A'B'CD'相似， 则g瓷或授胎 即30二2x202,解得x=1.5； 30 或0-20之解得=9 20 ∴.当x=1.5或x=9时，图中的两个矩形ABCD与 A'B'C'D相似. 13.解：(1)2：1 (2)A4纸与A5纸是相似图形.理由： ,A4纸较长边与较短边的比为2：1， ∴.设A4纸较短边的长为a,则较长边为W2a. ,由题图2可知：A5纸的长边与A4纸的短边重合，短边 等于A4纸的长边的一半， ∴A5纸的长边为a,短边为号。 A纸的长边与复边的比为a:号。=反：1， '.A4纸长边与短边的比=A5纸长边与短边的比. 又A4纸与A5纸的四个角均为直角， .A4纸与A5纸是相似图形. 滚动练习五(1~3节) 1.D2.A3.B4.C5.D 6.A解析：如图，过点D作DF⊥BC于 点F. ∠A=90°，AB=6,BC=10, ∴.DA⊥BA,AC=/BC2-AB2 w/102-62=8. BD平分∠ABC,DF⊥BC,.DA=DF. :S△ABc=SAABD十S△D, ∴2AB·AC=2AB·DA+2BC·DF ∴.6X8=6DF+10DF,解得DF=3,.DA=3, ∴.CD=AC-DA=8-3=5, ∴.CF=√CD-DF=√52-32=4， .∴.BF=BC-CF=10-4=6. 8 ,DF⊥BC,CE⊥BC,.DFCE, BD BF 63 DE-CF-42 即BD:DE=3:2.故选A 8.189.4 10解2- 5 ∴.5(2x+y)=3(x+3y), 整理，得x= 7y+2y 、18 2x-3 13* 1解由经--得y= .5 2. 把y= 5 2x=2x代入3x+2y-之=14， 得8x+3一吾=16，郁得1 12.解：(1)，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', .∠D=∠D'=140°， .∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°- 140°=83 答案：83 (2)四边形ABCD∽四边形AB'C'D, 常器品 ABC-12. 13.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .ADBC,AB=CD,.∠FAE=∠AEB. EF∥AB,.四边形ABEF是平行四边形 ,AE平分∠BAD,∠FAE=∠BAE, ∴∠BAE=∠AEB,∴AB=EB, ∴.四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC (2)解：四边形ABEF为菱形，∴.BE=AB=6. ,四边形ABCD∽四边形CEFD,CD=AB=6, 0%即。 6 BC 解得BC=3士3√5（负值舍去）， ∴.BC=3+3W5. 14.(1)证明：，菱形AEFG∽菱形ABCD, ∴.∠EAG=∠BAD,AE=AG,AB=AD, .∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB, ,.∠EAB=∠GAD..'AE=AG,AB=AD .△AEB≌△AGD,∴.EB=GD. (2)解：如图，连接BD交AC于点P,则BP⊥AC. D ,在菱形ABCD中，∠DAB=60°，.∠PAB=30, .BP-7AB-1. 3 ∴AP=√AB2-BP=√3， ,菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是3：2，AB=2, ∴.AE=√3，.EP=AE十AP=23, ∴，EB=√EP2+BP=√I2+1=13, ∴.GD=13」 4探索三角形相似的条件 第1课时利用角的关系判定两三角形相似 1.A2.A3.5.54.C5.C 6.证明：BE=BC,∴∠C=∠CEB. ,∠CEB=∠AED,∴∠C=∠AED. ,AD⊥BE,∴.∠D=∠ABC=90°，∴.△ADEn△ABC. 7.A8.B 9.C解析：CD∥OB,.∠ADC=∠ABO,∠ACD= AOB,△ACD∽△A0B.AS-GB,:AC:OC 1:2S子CD=2品-号解得0B=6 ∴.点B的纵坐标为6. 10.1 11.证明：(1)，∠BAC是直角，ME⊥BC, ∴.∠BAC=∠EMC=90°. ,∠C=∠C,∴.△ABC△MEC. (2).∠BAC=∠EMC=90°， .∠C+∠E=∠C+∠B,.∠E=∠B. :点M为Rt△ABC斜边的中点，MA=MB, .∴.∠MAD=∠B,..∠MAD=∠E. 又，'∠AMD=∠EMA,∴.△MAD∽△MEA, MD ME. 12.证明：，△AB℃是等腰三角形，点D是△ABC底边BC的中点， ∴.BD=CD,∠ADC=90° DB=DC, 在△DFB和△DEC中，（∠BDF=∠CDE, DF-DE, .△DFB≌△DEC(SAS), ∴.∠BFD=∠CED. .DE⊥AC,.∴.∠CED=∠AED=90°， .∠BFD=∠CED=90°， ∠BFD=∠DEA=90°. :∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°， ∠ADE+∠EAD=90°， ∴.∠EAD=∠CDE. ,∠BDF=∠CDE,∴∠EAD=∠FDB, ∴.△AEDc∽△DFB. 13.解：(1)△BDC△ABC. 证明：，AB=AC,∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠C=2180°-36)=72 ,BD是△ABC的角平分线， ∠DBC=∠DBA-2∠ABc=2X72=3G, ∴.∠DBC=∠BAC. 9