9.9 第2课时平面直角坐标系中的位似变换-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

SADE= 2 SACPF=20 · 1 同理S△B即E自2SAE二0 9· △PBE与△PDF的面积之和为 9 23 24040 解析：E是BC的中点，ED∥AB, ,.CB=2CE,△CDEp△CAB, .S△cE :ScB CB S△E=4S△CB,同理可得S△=SCB, 1 1 S:=SACM4SACAB-4SACA=. 1 同理S2Ss片×十S2c2Sc 1 1、1、.1 1 S3= 2SAMEF2X4XSACAB-2SACAB S-2SAC- Sar-号X1x号-有 1 24 3 √3 5.=24S2a 24049· 13.解：如图，△DCE即为所要求作的三角形. B /D 14.证明：E'C'EC,E'D'ED, ∴.△OCE∽△OC'E',△ODE∽△OD'E', ..CE:C'E'=OE OE',DE D'E'=OE OE', ∠CEO=∠C'E'O,∠DEO=∠D'E'O ∴.CE:C'E'=DE:D'E',∠CED=∠C'E'D', ∴.△CDE△C'D'E'. :△CDE是等边三角形，∴△C'D'E'是等边三角形. 15.解：△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C. ,在矩形ABCD中，AD∥BC,AD=BC. ∠FAD=∠FCE,∠FDA=∠FEC, ∴△AFDACFE需 aD=cg需 ∠AC=00E1c0E/AB89是 01-0c0E=BE-号o8g-2g 即△ABC与△FGC的相似比为3：1. 16.(1)证明：NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC, .四边形PQMN为矩形，.PNQM. ,四边形P'QM'N'是正方形， ∴P'N'∥Q'M',N'M'⊥BC,P'N'=N'M', 5 PV/PN.N-W MN LIC.MN/MN .PY_MN PN MN 而P'N'=M'N',∴.PN=MN, '.四边形PQMN为正方形. (2)解：如图，作AD⊥BC于点D 交PN于点E ,△ABC的面积为1.5m2, ∠BAC=90°， AB AC-1.5. .AB=2m,∴.BC=√22+1.5=2.5(m). BCAD=1.5∴AD=2X15 2.5 5(m). 设PN=xm则PQ=DE=xmAE=(号-)m .'PNBC,'.△APNc∽△ABC, 6 - 6一2.5解得x= 37 即PN的长为器m 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 1.A 2.C解析：关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标 分别为1-2》和(-2).故2-=2解得x=4数 选C. 3.B4.⑩ 3 5.(3,1)6.2 瓦，？224,4)解析：把A(一3,0)经过变换后的对 应点A'的坐标为（一3a十m,n),而A'(一1,2）， ∴.-3a+m=-1,n=2, 把B(3,0)经过变换后的对应点B'的坐标为(3a十m,n), 而B'(2,2), 1 .1 3a十m=2,1=2,解得a=2m=2n=2, 设点F的坐标为)则F(合x+号名+2)小， 点F'与点F重合， 1 1 1 小x=2x+20=2y十2，解得x=1y=4 .点F坐标为(1,4). 8.解：(1)如图所示： 点P的坐标是(0，一2). 答案：(0，一2) (2)如图所示： B ,∴.△A2B2C2即为所求 9.D 10.A解析：设点B的横坐标为x, 则B,C间的水平距离为a一1，B',C间的水平距离 为-x十1 ,△ABC放大到原来的2倍得到△A'B'C .2(a-1)=-x十1，解得x=-2a十3. 故选A. 11.A解析：如图，连接CB. ,∠OCD=90°，CO=CD, ,△OCD是等腰直角三角形， ∴.∠C0B=45°. .·△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1：2， 2OB=OD,△OAB是等腰直角三角形， ∴.点B为OD的中点，∴.BCLOD .B(2,0),∴.OB=2. .BC⊥OD,∠COB=45°， .△OBC是等腰直角三角形， ∴.BC=OB=2,∴点C的坐标为(2,2).故选A. 12.A 13.D解析：如图，△A2B2C2即为所求. 81642042」 8 Y +6 观察图象可知C2(一6,4). 故选D. 14.解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1(一1,2). B 5 (2)如图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2(-2,4); (3)在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似 △A2B,C2,使它与△AB1C的面积比为4：1， .△A2B2C2和△A1B,C1的相似比为2：1. P1(a-5,b+3),.P2(2a-10,2b+6). 15.解：如图，连接DA,并延长交x轴于点P,则点P即为位 似中心. .D 13x A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13,6),F(13,0),△DEF 是由△AOB经过位似变换得到， 位似比为产-合 则器号即品-号解特0=8 故位似中心的坐标为P(一5,0). 微专题十二相似三角形的分类讨论问题 L.C解析：当边长3与8对应时，设另两条边长为x1,x2,则 8x1x2 30 3=4=5,解得1= 39 当边长4与8对应时，设另两条边长为工江4，则8一 4=3 解得=64=10 53 当边长5与8对应时，设另两条边长为x则8= ,解得-程。=是故选C .6 2.C3.B4.C5.3或5 6.2或5 7.2或8或5【变式】C 8.113°或92°解析：由题意，得△BCD△BAC, ,.∠BCD=∠A=46°. ,△ACD是等腰三角形，∠ADC>∠BCD, 即∠ADC>∠A,∴.AC≠CD ①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=(180°-46)÷2=67°， ∴∠ACB=67°+46°=113°； ②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°， ∴.∠ACB=46°+46°=92. 故∠ACB的度数为113°或92° 9.解：符合条件的图形如图所示。 ---- ----1 10.解：(1)，'AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开 始向点B以2cms的速度移动；点Q沿DA边从点D开 始向点A以1cm/s的速度移动，运动时间为ts. .'DQ=t cm,AP=2t cm,..QA=(6-t)cm, 当△QAP为等腰直角三角形时，AQ=AP,即6一t=2t, 解得t=2.练测考八年级数学下册LJ 第2课时 平面直角 (教材P126 基础夯实 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐 标为（一2,3），以原点O为位似中心，在原点 的异侧按1：3的相似比将△OAB放大，则 点B的对应点B的坐标为 () A.(6,-9) B.(9,一6) C.(6,-4) D.(4,-6) E O 第1题图 第3题图 2.(2024·聊城阳谷县期中)已知关于原点位 似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为 (1,一2)和（一2，x),则x= () A.1 B.-1 C.4 D.-4 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与 矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F 的坐标分别为(4,4)，（一2,1），则位似中心 的坐标是 () A.(0,1.5) B.(0,2) c.(o.) D.(0,2.5) 4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点 为O(0,0),A(4,3),B(3,0),以点O为位似中 心，在第三象限内作与△OAB的相似比为 3 的位似图形△OCD,则边CD的长为 4 第4题图 第5题图 130没有什么不可能，只看你去不去做。 坐标系中的位似变换 P128内容) 5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 6),B(9,3),以原点O为位似中心，在第一 象限内将线段AB缩小为原来的？后得到线 段CD,则端点D的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与 △OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点 A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD周 长的比值是 7.如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及 其内部的每个点进行如下操作：把每个点的 横、纵坐标都乘同一个实数α，将得到的点先 向右平移m个单位，再向上平移n个单位 (m>0,n>0),得到正方形A'B'CD'及其内 部的点，其中点A,B的对应点分别为A',B', 则a= ,m= ,1n 若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操 作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的 坐标为 0 D A(-1,2B'2,2) A-3,0)0B3,0)x 8.(2024·青岛莱西市期末)已知，△ABC在平 面直角坐标系的位置如图所示，点A,B,C 的坐标分别为(1,0)，（4，一1)，(3,2). △A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心 的位似图形 (1)写出点P的坐标 (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出 △A1B1C1的位似图形△A2B,C2,使相似比 为2：1. 易错点悟忽视位似的另一种位置关系而漏解 9.在△AB0中，已知点A(-6,3),B(-6,-4), 以原点O为位似中心画△A'BO,使它与 △ABO位似，且相似比为行则点A的对应点 A'的坐标是 A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8，-4) D.(-2,1)或(2，-1) ~能力提开 10.(2024·枣庄模拟)如图，在△ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 (1,0),以点C为位似中心，在x轴的下方 作△ABC的位似图形△A'B'C,使它与 △ABC的相似比为2：1，设点B的横坐标 是a,则点B的对应点B'的横坐标是 A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-2 11.(2024·德州陵城区期末)如图，△OAB与 △OCD是以点O为位似中心的位似图形， 没有遇到挫折，永远不会懂得自己的力量有多大。 第九章图形的相似 相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD.若 B(2,0),则点C的坐标为 () B D A.(2,2) B.(1,2) C.(2,2√2) D.(2,1) 12.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图 形，点P是位似中心.若点B的坐标为 (2,3),点E的横坐标为一1，则点P的坐 标为 () A龙 A.(-2,0) B.(0,-2) c(- no,-》 13.(2023·青岛胶州市模拟)如图，在直角坐 标系中，先以原点为位似中心，将△ABC在 第一象限内放大2倍得到△A1B1C1,再将 △A1B,C1绕着原点逆时针旋转90°，得到 的△A2BC2,若点C、C1、C2是对应点，则 C2的坐标是 () -4 r---r2- 86420 +2 -8 A.(-5,2) B.(-6,3) C.(6,-4) D.(-6,4) 131 练测考八年级数学下册LJ 14.(2024·东营广饶县期末)如图，在平面直 角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A(1,-2),B(4,-1),C(3,-3). (1)画出将△ABC向左平移5个单位，再向 上平移3个单位后的△AB,C1,并写出点 B的对应点B1的坐标； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同 侧画出△A1B,C1的一个位似△A2B2C2, 使它与△A1B,C1的面积比为4：1，并写 出点B,的对应点B2的坐标； (3)若△A1B,C1内部任意一点P1的坐标 为(a一5，b+3),直接写出经过(2)的变化 后点P1的对应点P2的坐标（用含a,b的 代数式表示) 132没有正确的选择，我们只不过要努力奋斗，让自 ~素养培优 15.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,E,D, F的坐标分别是A(4,3),B(4,0),E(5, 0),D(13,6),F(13,0),△DEF是由 △AOB经过位似变换得到的，求位似中心 的坐标 已当初的选择变得正确。