9.9利用位似放缩图形（11大题型）（题型专练）数学鲁教版五四制八年级下册

9.9 利用位似放缩图形 题型一 位似图形的识别 1．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 2．（2024·贵州安顺·二模）如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．先证明与相似，再根据位似图形的概念判断． 【详解】解：根据网格信息可知：的三边长分别为1，2，， 的三边长分别为2，4，， 与的三边对应成比例， ∴与相似， ∵与对应点连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上， ∴与是位似图形， 故选∶D． 3．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相较于一点． 【详解】解：对应点的连线相较于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应点的连线不能相较于一点，故不是位似图形， 故选：D． 4．（23-24九年级上·安徽阜阳·阶段练习）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似的定义，如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形． 根据位似图形的定义进行判断即可解答． 【详解】根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，即与不成位似图形， 综上分析可知：与成位似图形有3个． 故选：C． 5．（23-24八年级下·山东泰安·期末）下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据“两个相似图形的对应点的连线相交于一点，而且对应边互相平行或位于同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，”进行判断即可． 【详解】解：图①对应点的连线相交于点A，对应边，对应边与在同一条直线上，与在同一条直线上，是位似图形； 图②，对应边，，对应边和在同一条直线上，对应点的连线交于一点（的延长线于的交点），是位似图形； 图③，对应点的连线交于点O，对应边，，，是位似图形； 图④，对应点法连线交于点O，对应边，，，是位似图形， 故选：A． 题型二 位似图形的相关概念 1．（24-25九年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了位似图形的性质．位似多边形的对应边平行或共线，位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，点是它们的位似中心，点为线段的中点， ∴，，， 不能证明， 故选：D． 2．（2025·河北·模拟预测）将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论： ：与是相似三角形； ：与是位似三角形． 下列判断正确的是（   ） A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 【答案】C 【分析】本题考查位似变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似三角形的判定、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．根据相似三角形的判定、位似三角形的判定分别判断即可． 【详解】解：分别延长相交于点O， 由题意得，， ， 故结论Ⅰ正确，符合题意； ， ， ， ，， ， ∴与是位似三角形， 故结论Ⅱ正确，符合题意． 故选：C． 3．（24-25九年级上·四川乐山·期末）如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（   ） A． B． C．点，，三点在同一条直线上 D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质“1、位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；2、位似图形对应点连线交于一点；3、位似图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且比相等；4、位似图形是相似图形”，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．根据位似图形的性质即可得选项A、B、C正确；先判断出，，再根据相似三角形的性质即可判断选项D错误． 【详解】解：∵以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到， ∴，，点、、三点在同一条直线上，，；则选项B和C正确； ∴，，则选项A正确；选项D错误； 故选：D． 4．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B．若，则 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由位似图形的概念得出，，，，从而得出，，再由相似三角形的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：∵ 与是以点为位似中心的位似图形，相似比为， ∴，，，，故A选项正确； ∴，， ∴，， ∴，故C选项正确； ，故D选项错误； 若，则， ∴，故B选项正确． 故选：D． 5．（2025·河北保定·一模）如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（   ） A．水平向右移动 B．水平向左移动 C．水平向右移动 D．水平向左移动 【答案】B 【分析】本题考查位似图形的应用，过点作于点，延长交于点，根据位似图形的性质推出，分别求出遮挡板水平移动前后的长，再进行比较即可。掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于点，延长交于点， ∵和成位似图形，位似中心为点， ∴， ∴， ∴、分别为和对应边、上的高， ∴， ∵和成位似图形，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，设，则，， 又∵，即， ∴， 此时， ∵， ∴可以将遮挡板水平向左移动． 故选：B． 题型三 确定位似中心的坐标 1．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的位似，掌握位似中心是位似点连线的交点是解题的关键． 根据位似中心是位似点连线的交点判断即可． 【详解】解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心． 故选：D． 2．（2025·浙江金华·三模）如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似中心，连接并延长，则交点即为它们的位似中心，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接并延长，可知交点为， ∴位似中心是， 故选：． 3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，求一次函数解析式；先确定位似中心为点P，然后用待定系数法求出直线的解析式为：，再求出直线与x轴的交点坐标，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵A与是对应点，与为对应点， ∴与的交点P为位似中心， ∵与都在x轴上， ∴点P在x轴上， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得： ∴位似中心坐标是， 故选：A． 4．（24-25九年级上·全国·期末）如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握位似中心是由位似图形的对应顶点的连线的交点是解答本题的关键． 先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为，求出A点的坐标；然后再求出直线的解析式，直线与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标． 【详解】解：∵是由等腰直角三角形经过位似变换得到的， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， ∴G点的坐标分别为 ∵D点坐标为，位似比为， ∴A点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∴直线与x的交点坐标为， ∴位似中心的坐标是． 故选：A． 5．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形及位似中心的概念，掌握位似中心的确定方法是解题关键． 根据连接位似图形的对应点，交点即为位似中心，即可解答． 【详解】解：如图所示 ， 连接，，，交于点D， 通过观察平面直角坐标系可以发现，这些连线的交点坐标为． 故选：A． 题型四 求位似图形的相似比 1．（24-25九年级上·全国·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且位似比为，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据位似比等于相似比，得到，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 2．（2025·重庆·模拟预测）如图，已知与位似，位似中心为0，且与的周长之比是，则 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似图形的相似比、相似三角形的性质与判定，根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可解题． 【详解】解：∵与位似，位似中心为0， ∴，， ∵与的周长之比是， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2024春·四川成都·九年级统考期末）如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用位似图形性质得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵四边形与四边形位似，其位似中心为点O， ∴， ∴ ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，利用位似图形概念得到是解题关键． 4．（2024春·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出与的位似比，得到相似比，周长之比等于相似比． 【详解】解：以点O为位似中心，将放大得到， ∴， ∵， ∴， ∴与的位似比为， ∴与的周长之比为． 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长之比等于相似比． 5．（23-24九年级上·湖南永州·期中）如图，六边形与六边形是位似图形，O为位似中心，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查位似图形的性质，根据对应边之比等于位似比直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵六边形与六边形是位似图形，， ∴， 故选：D． 题型五 求位似图形的长度 1．（2025·重庆·三模）如图，与是点为位似中心的位似图形，已知与的面积比为，若的长为2，则的长为（   ） A．8 B．4 C．2 D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质求出，得到答案． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∵的周长与的面积比是， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知．若，则（   ） A．2 B．6 C．12 D．18 【答案】D 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到四边形四边形，，得到，根据相似三角形的性质得到，同理可得，进一步可得答案． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形， 四边形四边形，， ∴， 又∵， ， 同理：，而， ， ∴； 故选：D． 3．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（　  　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的性质计算得到答案．掌握位似图形是相似图形以及相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形， ， ，， ，， 与的相似比为， ， ， ， 故选：B． 4．（2023·浙江温州·三模）如图，矩形与矩形位似，点O是位似中心，已知，，则的值为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】先由可得，再由矩形与矩形位似可得，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵矩形与矩形位似， ∴ ∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了位似的性质，根据题意得到是解答本题的关键． 5．（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解答本题的关键． 根据位似变换的性质得到，再根据、两点的坐标得到，所以． 【详解】解： ，， ， 与是以原点为位似中心，位似比为的位似图形， ， 故答案为：． 题型一 求位似图形的周长 1．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的周长为1，则的周长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质； 根据题意求出位似比，然后根据位似图形的周长比等于相似比可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴与的位似比是， ∵的周长为1， ∴的周长为3， 故选：C． 2．（23-24九年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，四边形和四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为36，则四边形的周长为（   ） A．16 B．24 C．54 D．81 【答案】C 【分析】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比． 根据位似图形的性质可得四边形和四边形的周长比为，即可求解． 【详解】解：∵四边形和四边形是位似图形，位似比为， ∴四边形和四边形的周长比为， ∵四边形的周长为36， ∴四边形的周长为． 故选：C 3．（2025·重庆·二模）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（   ） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】C 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质求解即可．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：与位似，点为位似中心，相似比为， 的周长的周长， ∵的周长为5， 的周长， 故选：C． 4．（2025·重庆綦江·一模）如图，四边形与四边形位似，位似中心是O，若，且四边形的周长为5，则四边形的周长为（   ） A．10 B．15 C．20 D．45 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题的关键．根据相似比等于位似比可得：四边形的周长：四边形的周长，据此解答即可求解． 【详解】解：∵， ， ∵四边形与四边形位似，位似中心是， ∴四边形与四边形的相似比为， ∴四边形的周长：四边形的周长， ∵四边形的周长为5， ∴四边形的周长为， 故选：B． 5．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是3，则四边形的周长是（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换、相似多边形的性质、相似三角形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的概念得到四边形，，得到，求出，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵四边形和是以点O为位似中心的位似图形， ∴四边形，， ， ， ∴四边形的周长四边形周长， ∵四边形的周长是3， ∴四边形的周长9， 故选：C． 题型二 求位似图形的面积 1．（2025九年级上·上海·专题练习）如图，与位似，位似中心为点O，的面积为4，则面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】此题考查了位似的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据与位似得到，由相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：与位似， ， ， 的面积为4， 故选：D． 2．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，与是位似图形，点是位似中心，若的面积为4，且，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，掌握位似图形相的面积之比等于位似之比的平方是解题关键． 先说明与位似比，然后再根据位似图形的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是位似图形 ∴位似比是 ∴，即， ∵的面积为4， ∴． 故选C． 3．（2025·浙江温州·三模）如图，四边形与四边形关于点位似，且．若四边形的面积为3，则四边形的面积为（） A． B．6 C．12 D．18 【答案】C 【分析】本题考查位似变换，位似图形的性质，由题意得四边形与四边形的相似比为，可得四边形与四边形的面积比为，进而可得答案，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵四边形与四边形关于点位似，， ∴四边形与四边形的相似比， ∴四边形与四边形的面积比为， ∵四边形的面积为3， ∴四边形的面积为12 故选：C． 4．（2024·广西·校联考模拟预测）已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可． 【详解】∵△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半， ∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2， ∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4， ∴S△ABC=4S△A′B′C′32(cm2)， 故选：A． 【点睛】本题考查了位似变换的性质、相似三角形的性质，根据△ABC和△A′B′C′是位似图形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性质求得S△ABC=4S△A′B′C′是本题的关键． 5．（2024春·浙江温州·九年级校考阶段练习）如图1，正方形绕中心O逆时针旋转45°得到正方形，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方形的性质及旋转性质可得，且为等腰直角三角形，可以推出，可以计算出图2中整个图形面积为，通过位似图形的性质可得图2中间空白部分面积为：，最后求出阴影部分的面积即可． 【详解】如图， ∵正方形绕中心O逆时针旋转45°得到正方形，整个图形的外围周长为16， ∴，且为等腰直角三角形， ∴， ∴图2中整个图形面积： ∵将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为， ∴图2中间空白部分面积为： 图2中阴影部分面积为： 故选：C 【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、位似图形等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键． 题型三 求位似图形的坐标 1．（24-25九年级下·广东中山·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似变换，根据位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，据此计算即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵与是以为位似中心的位似图形，， ∴与的相似比， ∴位似和的对应点的坐标的比等于， ∵， ∴对应点，即， 故选：B． 2．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到，再将绕着原点逆时针旋转，得到的，若点是对应点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查位似，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．根据位似，旋转变换的性质画出图象即可解决问题； 【详解】解：如图，即为所求． 观察图象可知： 故选D． 3．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据在平面直角坐标系中位似变换的性质解答即可． 【详解】解：线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， 则点B与点D是对应点， 则点D的坐标为，即． 故选：A． 57．（24-25九年级下·陕西安康·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解． 【详解】解：假设点的坐标为，根据位似的性质得， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是 ．    【答案】． 【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可． 【详解】解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3）， ∴点A1的坐标是：， 即A1． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 5．（2024·山西临汾·二模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与△ABC位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据菱形的性质、等边三角形的性质求出，通过相似比即可得A的坐标. 【详解】解：若四边形是边长为6的菱形，. ∵是等边三角形 ∴ 则 ∵，且相似比为3：1 ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质、位似图形的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 题型四 平面直角坐标系中的位似变换 1．（24-25九年级上·山西运城·期中）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限．将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，则关于与的关系说法正确的是（    ）    A．与关于点位似，相似比为 B．与关于点位似，相似比为 C．与关于点位似，相似比为 D．与关于点位似，相似比为 【答案】D 【分析】此题主要考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，进而得出答案． 【详解】解：∵将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，， ∴关于与的关系正确的是与关于原点位似，相似比为3：1． 故选：D． 2．（2025·四川凉山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为．以原点O为位似中心，在第一象限内对进行位似变换，得到，使得点A的对应点的坐标为．则下列说法正确的是（    ） A．新图形与原图形的相似比为 B．点B的对应点的坐标为 C．点C的对应点的坐标为 D．位似变换后，三角形的形状发生改变 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似图形的性质．根据位似图形的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵点A的对应点的坐标为， ∴新图形与原图形的相似比为，故A选项错误，不符合题意； ∵点， ∴点B的对应点的坐标为，即，故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴点C的对应点的坐标为，即，故C选项正确，符合题意； 位似变换后，三角形的形状不改变，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 3．（2025·宁夏银川·三模）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ． (1)画出关于轴对称的； (2)以为位似中心，在网格中画出的位似图形 ，使与的相似比为． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析． 【分析】本题考查了作图——位似变换、作图——轴对称变换，熟练掌握位似的性质、轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质作图即可； （）根据位似的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如上图，即为所求． 4．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (3)判断和是否是位似图形（直接写结果），如果是，请写出位似中心M的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是， 【分析】本题考查了平移作图，位似作图，求位似中心． （1）先画出平移后各点的对应点，再依次连接即可； （2）先画出位似的对应点，再依次连接即可； （3）连接并反向延长，相交于点M，点M即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示：即为所求； （3）解：由图可知，和是位似图形，位似中心M的坐标为． 5．（24-25九年级上·四川资阳·期末）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)10 【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案； （2）把A，B，C的坐标乘以得到其对应点，，，再连线即可得出答案； （3）利用割补法求解即可； 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求； （3）解：的面积为． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，关于x轴对称图形画法及位似图形的画法，熟练运用位似图形的性质是解题关键． 题型一 格点中作位似图形 1．（2024春·山西长治·九年级统考期末）如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题：    (1)作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标； (2)作关于点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标． 【答案】(1)作图见详解， (2)作图见详解， 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可，再结合网格坐标，可得出的坐标； （2）根据与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，连接并延长至D点，使得，连接并延长至E点，使得，连接并延长至F点，使得，依次连接D、E、F点即可得，问题随之得解． 【详解】（1）如图，      即为所求， 结合图形，点的对应点的坐标为：； （2）如图，      即为所求， 结合图形，点的对应点的坐标． 【点睛】本题主要考查了画位似图形、轴对称图形等知识，理解位似图形的性质是解答本题的关键． 2．（2024春·河南南阳·九年级统考期中）如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据位似变换的性质画出图形即可； （2）先用勾股定理算出两个三角形的各边长，然后根据对应边的比相同即可证明结论． 【详解】（1）解：如图即为所求． （2）证明：小正方形边长为1， ∴，，，， ，， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图−位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键． 3．（2024春·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P． （1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使=2，请画出△AB1C1； （2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【详解】【试题分析】（1）以A为位似中心，欲使=2，即 ，则△ABC与△AB1C1的相似比为 ，即延长AB到B1 ,使AB=BB1,同样的方法，使AC=CC1,因为 ,则△ABC△AB1C1， （2）分别将个边长同时乘以 ，分别为 ，利用勾股定理，分别找出来即可. 【试题解析】（1）如图，△AB1C1即为所求 （2）如图，△PMN即为所求(注意PM、PN、MN的长)． 4．（2024春·陕西榆林·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1与△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、B、C的对应点分别为、、，且的坐标为（4，2）． (1)请在所给平面直角坐标系第一象限内画出； (2)分别写出点、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为（2，6），点的坐标为（8，2） 【分析】（1）利用点A和点的坐标确定位似比为2，然后可得点、的坐标，再描点、连线即可； （2）根据所作图形，写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：由图可得，点的坐标为（2，6），点的坐标为（8，2）． 【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k． 5．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画的一个位似，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)和是位似图形，理由详解，位似中心坐标为 【分析】本题主要考查图形的平移，位似作图，确定位似中心，掌握平移，位似图形的性质是关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据位似的性质，延长，由结合位似比得到，连接各点即可作图； （3）根据题意，连接，并延长交于一点，这个点即为位似中心，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求图形； （2）解：如图所示，即为所求图形； （3）解：和是位似图形，理由如下， 如图所示，连接，并延长交于一点， ∴这个点即为位似中心，坐标为． 题型二位似图形的规律探究 1．（24-25九年级上·湖南岳阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，将边长为的等边三角形作次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第二次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第三次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，…，按此规律，经第次变换后，所得等边三角形的顶点的坐标为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换、点的坐标变换规律．首先根据变换的规律依次计算出点、、的坐标，从中找出坐标变换的规律，根据规律得到的值即可． 【详解】解：第一次变换后，点的坐标为， 第二次变换后，点的坐标为， 第三次变换后，点的坐标为， ， 第次变换后，点的坐标为， 等边三角形的顶点的坐标为， ， 解得：． 故答案为： ． 2．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= 【答案】16 【详解】解：由已知有：OA1=OA；OA2=OA1=OA，OA3=OA2=OA，…， ∴OAn=OA， OAn=OA=， ∴=， ∴n=16． 故答案为：16． 3．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，且，，在第二象限内，以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，以此类推，矩形的面积为 ，矩形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，熟记相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据矩形的性质求出矩形的面积，根据位似图形的定义、相似多边形的性质总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：四边形为矩形，，， 矩形的面积为：， 在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的倍， 矩形的面积为：， 以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形， 矩形的面积为：， 同理得：矩形的面积为， 故答案为：，． 4．（2024春·河南洛阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为 ． 【答案】 【分析】已知正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴，可先证明△OA1B1∽△OA2B2，求出正方形A1 B1C1A2的边长1= 20，正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2；同理可证明△OA2B2∽△OA3B3，求出正方形A3B3C3A4的边长为4=22......由此可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1．在正方形A2021B2021C2021A2022中，n =2021，将n的值代入2n－1即可求出该正方形的边长，根据正方形面积公式，即可求出该正方形的面积． 【详解】解：∵正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴， ∵A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴， ∴， ∴△OA1B1∽△OA2B2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正方形A1 B1C1A2的边长1= 20， ∵△OA1B1∽△OA2B2， ∴， ∴， ∴正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2； 同理可证△OA2B2∽△OA3B3， ∴， ∵四边形A2 B2C2 A3是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A3B3C3A4的边长为4=22， 综上，可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1． ∴正方形A2021B2021C2021A2022的边长为：， ∴正方形A2021B2021C2021A2022的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性质、正方形的性质和面积以及图形类找规律，正确找出规律是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.9 利用位似放缩图形 题型一 位似图形的识别 1．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·贵州安顺·二模）如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B．C．D． 4．（23-24九年级上·安徽阜阳·阶段练习）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24八年级下·山东泰安·期末）下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 题型二 位似图形的相关概念 1．（24-25九年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北·模拟预测）将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论： ：与是相似三角形； ：与是位似三角形． 下列判断正确的是（   ） A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 3．（24-25九年级上·四川乐山·期末）如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（   ） A． B． C．点，，三点在同一条直线上 D． 4．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B．若，则 C． D． 5．（2025·河北保定·一模）如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（   ） A．水平向右移动 B．水平向左移动 C．水平向右移动 D．水平向左移动 题型三 确定位似中心的坐标 1．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 2．（2025·浙江金华·三模）如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·全国·期末）如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型四 求位似图形的相似比 1．（24-25九年级上·全国·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且位似比为，那么的值为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·重庆·模拟预测）如图，已知与位似，位似中心为0，且与的周长之比是，则 的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2024春·四川成都·九年级统考期末）如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024春·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·湖南永州·期中）如图，六边形与六边形是位似图形，O为位似中心，，则为（   ） A． B． C． D． 题型五 求位似图形的长度 1．（2025·重庆·三模）如图，与是点为位似中心的位似图形，已知与的面积比为，若的长为2，则的长为（   ） A．8 B．4 C．2 D．6 2．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知．若，则（   ） A．2 B．6 C．12 D．18 3．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（　  　）． A． B． C． D． 4．（2023·浙江温州·三模）如图，矩形与矩形位似，点O是位似中心，已知，，则的值为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 5．（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 题型一 求位似图形的周长 1．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的周长为1，则的周长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24九年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，四边形和四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为36，则四边形的周长为（   ） A．16 B．24 C．54 D．81 3．（2025·重庆·二模）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（   ） A．2 B．5 C．10 D．20 4．（2025·重庆綦江·一模）如图，四边形与四边形位似，位似中心是O，若，且四边形的周长为5，则四边形的周长为（   ） A．10 B．15 C．20 D．45 5．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是3，则四边形的周长是（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 题型二 求位似图形的面积 1．（2025九年级上·上海·专题练习）如图，与位似，位似中心为点O，的面积为4，则面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，与是位似图形，点是位似中心，若的面积为4，且，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 3．（2025·浙江温州·三模）如图，四边形与四边形关于点位似，且．若四边形的面积为3，则四边形的面积为（） A． B．6 C．12 D．18 4．（2024·广西·校联考模拟预测）已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（    ） A． B． C． D． 5．（2024春·浙江温州·九年级校考阶段练习）如图1，正方形绕中心O逆时针旋转45°得到正方形，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 题型三 求位似图形的坐标 1．（24-25九年级下·广东中山·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到，再将绕着原点逆时针旋转，得到的，若点是对应点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（    ） A． B． C． D．或 4．在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是 ．    5．（2024·山西临汾·二模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与△ABC位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ． 题型四 平面直角坐标系中的位似变换 1．（24-25九年级上·山西运城·期中）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限．将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，则关于与的关系说法正确的是（    ）    A．与关于点位似，相似比为 B．与关于点位似，相似比为 C．与关于点位似，相似比为 D．与关于点位似，相似比为 2．（2025·四川凉山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为．以原点O为位似中心，在第一象限内对进行位似变换，得到，使得点A的对应点的坐标为．则下列说法正确的是（    ） A．新图形与原图形的相似比为 B．点B的对应点的坐标为 C．点C的对应点的坐标为 D．位似变换后，三角形的形状发生改变 3．（2025·宁夏银川·三模）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ． (1)画出关于轴对称的； (2)以为位似中心，在网格中画出的位似图形 ，使与的相似比为． 4．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (3)判断和是否是位似图形（直接写结果），如果是，请写出位似中心M的坐标． 5．（24-25九年级上·四川资阳·期末）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 题型一 格点中作位似图形 1．（2024春·山西长治·九年级统考期末）如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题：    (1)作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标； (2)作关于点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标． 2．（2024春·河南南阳·九年级统考期中）如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 3．（2024春·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P． （1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使=2，请画出△AB1C1； （2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为． 4．（2024春·陕西榆林·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1与△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、B、C的对应点分别为、、，且的坐标为（4，2）． (1)请在所给平面直角坐标系第一象限内画出； (2)分别写出点、的坐标． 5．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画的一个位似，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心的坐标；若不是，请说明理由． 题型二位似图形的规律探究 1．（24-25九年级上·湖南岳阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，将边长为的等边三角形作次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第二次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第三次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，…，按此规律，经第次变换后，所得等边三角形的顶点的坐标为，则的值是 ． 2．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= 3．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，且，，在第二象限内，以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，以此类推，矩形的面积为 ，矩形的面积为 ． 4．（2024春·河南洛阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $