9.8 第2课时相似三角形的周长、面积的性质-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

AD _2.2 AD-0.51.6 解得AD=1 6 5.C 6.20解析：由题意，得ABA'B', ∴.△AOB∽△A'OB' 如图，过O作OC⊥AB于点C,CO的延长线交A'B'于 点C, -30cm一十？cm ∴.OC'⊥A'B,OC=30cm, g中器S0c=0m 24OC' 即小孔O到A'B的距离为20cm. 7.1258.C9.B 10.1 解析：在Rt△ABC中， AC=1.5,S△Ax= 1 AC BC=1.5, .BC=2. 图1 在图1中， ,△ABC是直角三角形，四边形CDEF是正方形， .CD-DE.DE/CB. 设DE=x,则AD=1.5-x, 5-受解得x=7 6 1.5 在图2中，作CP⊥AB,垂足为P,交DE于点Q ,‘四边形EFGD是正方形， ∴.DE∥AB,PQ=EF=DE. .△CDE∽△CAB, 腊器 在Rt△ABC中， ,AB=√AC2+BC=2.5, 图2 :Cp=5x2=1,2 2.5 设DE=y,则PQ=y,.CQ=1.2-y, “六每得品 “-器9 ∴.按图1加工的正方形面积大. 11.解：点D是线段AC的中点， :AD=2AC=3. :△ADE与△ABC相似， ∠A=∠A, ∴存在以下两种情况. ①△ADE△ABC, 解得AE=9 4 ②△ADE∽△ACB, 铝把即 86 解得AE=4. 综上所述AE的长为4或 12.解：如图，连接AB,同时连接OC并延长 B 交AB于E. ,夹子是轴对称图形，∴.OE是对称轴， ∴.OE⊥AB,AE=BE, .∠AEO=∠CDO=90. 又∠AOE=∠COD, .Rt△OCD∽Rt△OAE,OA=AE OC CD 在Rt△COD中， 0C=√/OD2+DC2=√242+102=26(mm), 24千5A是AE=9210 2610 26 15(mm), .'.AB=2AE=30 mm. 故A、B两点间的距离为30mm. 13.解：如图，过点C作CM∥AB,交 EF、AD于点N,M,作CP⊥AD, 交EF,AD于点Q,P Q八F 由题意，得四边形ABCM是平行 D 四边形， .∴.EN=AM=BC=20cm, .MD=AD-AM=50-20=30(cm). 由题意，知CP=40cm,PQ=8cm, .∴.CQ=CP-PQ=40-8=32(cm). .EF∥AD, ∴.△CNF∽△CMD, 濡器即器 解得NF=24cm, .∴.EF=EN+NF=20+24=44(cm). 答：横梁EF的长应为44cm 14生解析：知图，作ADLBC于点D,交 MN于点E, 根据题意，可得△AMN△ABC,AE,AD 令别是△AWMN,△ABC的高，则A站-·B1 DGC 设正方形MNGH的边长为，时3。-言解得 24 7 第2课时相似三角形的周长、面积的性质 1.C 2.C解析：∠C=90°，∠B=30°，AC=7cm, .∴.AB=2AC=14cm. ,△ABC∽△DFE,DF=5cm, '.这把三角尺中△ABC与△DFE的周长比为AB:DF= 14:5. 故选C 3.5:34.C5.B 6.0.81πm解析：如图， 由题意，得BQ∥AP, .△OBQp△OAP QB=2×1.2=0.6m. OQ=OP-PQ=3-1=2(m), 又Sm0=π×(1.2÷2)2=0.36π(m2), 4 ∴.S国p=0.36π÷ =0.81π(m2). 故地面上阴影部分的面积为0.81πm2 7.解：设小三角形的面积为Scm. 两相似三角形对应角平分线的比为3：10， ∴.两相似三角形的相似比为3：10， /329 .80=T0)=00.S=36(cm3). 即小三角形的面积为36cm2. 8.2或5 解析：：S△ADE:S△m边彬BED=1:8, .S△ABr:S△ADE=9:1. ·△ADE与△AB相似， .∴.△ADE与△ABC的相似比为1：3. ∠A=∠A, 0当DE/C时，则8=AD=-4-26m 3 ②当∠C=∠ADE时，则 C3..AD=AC5 AD 1 3 3 cm. 9.D 10.C解析：作任意△ABC,分别取三边 的中点为D,E,F,连线如图所示 :D,E,F分别为三边的中点， .EF-BC.DE-AB.DF- c. 既孺股 △ABC△DEF,且相似比为1：2， .S△nEr:SAAr= (1)2 2 =1:4, 1 六S△r=4X12=3.故选C 11.C解析：如图，过点D作DM⊥AC交AC于点M .S△ADE=1 S△cDE 21 AE IN 1 则 2 :AD∥BC. ∴.△ADE∽△CBE, S△cE 12.18 13.解：(1)△AEF为等边三角形. 证明：AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C=30° :DE垂直平分AB,FG垂直平分AC, ∴.BE=AE,AF=CF, ∴.∠EAB=∠B=30°，∠FAC=∠C=30°， ∠AEF=2∠B=60°，∠AFE=2∠C=60°， ∴.△AEF为等边三角形 (2)能.，DE垂直平分AB,FG垂直平分AC, D是AB的中点，G是AC的中点， DG是△AC的中位线，AD=AB. ∴.DGBC,∴.△ADG∽△ABC, 8G= (3)'.'DG=5 cm,.'.BC=2DG=10 cm, .'AE-BE.AF-CF. ..AE+EF+AF=BE+EF++CF=BC=10 cm, ∴.△AEF的周长为10cm. 14.解：(1)，AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC,∠ABC 的平分线， ∠1=2∠ABC.∠2=2∠BAC ,∠C=90, ∴∠1+∠2=-2（∠ABC+∠BAC)=2×90=45 .∠3=∠1+∠2=45 ,△ABC∽△EDA,∴.∠ABC=∠3=45°. (2)如图，过点A作AF⊥DE于点F. :∠3=45°，AE⊥AD, .△ADE是等腰直角三角形， ∴AF=DF=EP=DE, AD 设AF=a, R 则DE=2a,DF=a, ∴.AD=2a. :∠ABC=45, .2∠1=2∠2=45°， ∴.∠1=∠2， ∴.AD=BD=√2a,BF=√2a十a. 在Rt△ABF中， AB2=AF2+BF2=a2+(W2a+a)2=(4+2W2)a2, ,△ABC△EDA, ÷世-AB-4+22a22+2 SAEDA ED2 (2a)2 2 微专题十一相似三角形与平行四边形的 综合探究题 L.A解析：由题意，可知∠GFB=∠DEC=90°，GF=DE, .∠B+∠BGF=90. :∠BAC=90°，∠B+∠C=90°， ∠GF=∠C△BGFn△E8器8E .'BF=4.5 cm,CE=2 cm,GF=DE, 部罗GF=3em故选 2.D3.A4.B5.D 8第2课时 相似三角开 (教材P119 ~基础夯实 知识点一相似三角形周长之比等于相似比 1.(连云港中考)△ABC的三边长分别为2,3， 4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长 边为12，则△DEF的周长是 ( A.54 B.36 C.27 D.21 2.(2024·青岛李沧区期末)如图是一把直角 三角尺，∠C=90°，∠B=30°，AC=7cm, DF=5cm,且△ABC∽△DFE,则这把 角尺中△ABC与△DFE的周长比为( ) B A.7:5 B.49:25 C.14:5 D.196:25 3.如图，∠CDE=∠B,△ABC与△EDC的周 长之比是5：3，那么点A到BC的距离与点 E到DC的距离之比是 知识点二相似三角形面积之比等于相似比 的平方 4.(2024·滨州模拟)△ABC和△DEF是两个 等边三角形，AB=2,DE=6,则△ABC与 △DEF的面积比是 () A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:16 5.若△ABC∽△DEF,且面积比为4：9，其中 △ABC的周长为6cm,则△DEF的周长是 A.4cm B.9 cm C.13.5cm D.9cm或13.5cm 6.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一 个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形 真正能让你倒下的，不是对手，而是你绝望的内心。 第九章图形的相似 的周长、面积的性质 P122内容) 成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为 1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡距离地面 3m,则地面上阴影部分的面积为 7.已知两相似三角形对应角平分线的比为 3:10,且大三角形的面积为400cm2,求小 三角形的面积. 易错点悟〉 将相似三角形面积的性质与其他 性质混淆 8.(本溪中考)在△ABC中，AB=6cm,AC= 5cm,点D,E分别在AB,AC上.若△ADE 与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED= 1:8,则AD= cm. ~能力提升 9.如图，△ABCp△A'B'C',下列说法正确的 是 12 B 2a B A.∠B=∠C B.S△ABC=2S△A'BC C.AC=4A'C' D.A'B'=6 10.若△ABC的面积为12，则以△ABC三边 的中点为顶点的三角形的面积等于() A.6 B.4 C.3 D.2 123 练测考八年级数学下册LJ 11.(2024·济宁梁山县期末)如图，四边形ABCD ~素养培优 中，对角线AC和BD相交于点E,AD∥BC, 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD与BD分 S△ADE=1 S（字母S”表示面积)，则S△4的 别是△ABC的内角∠BAC,∠ABC的平分 S△BCE 线，过点A作AE⊥AD交BD的延长线于 值是 ( 点E,△ABC∽△EDA. 1 1 .2 B.3 C. 1 D.5 (1)求∠ABC的度数； 4 (2求AAC的值. FS△EDA B 第11题图 第12题图 12.如图，P为□ABCD边BC上一点，E,F分 别为PA,PD上的点，且PA=3PE,PD= 3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别 记为S,S1,S2.若S=2,则S1+ S2= 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 120°，AB边上的垂直平分线与AB,BC分 别交于点D,E,AC边上的垂直平分线与 AC,BC分别交于点G,F. (1)△AEF是什么形状？你能证明吗？ (2)连接DG,你能根据学过的相似三角形 的知识证明DG-BC吗？ (3)若DG=5cm,试求△AEF的周长. 124只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。