9.9 第1课时位似图彤-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第九章图形的相似 9 利用位似放缩图形 第1课时 位似图形 (教材P123-P125内容) 基础夯实 5.如图，四边形ABCD和四边形A1B,C1D 知识点一位似图形的概念 是以点O为位似中心的位似图形，若OA: 1.下列每组的两个图形不是位似图形的是 OA1=√3：2，则四边形ABCD与四边形 A1B1C1D1的周长比为 ,面积比为 B 2.如图，BC∥ED,下列说法不正确的是( 第5题图 第6题图 知识点三位似图形的画法 6.(2024·淄博张店区期末改编)如图，在正方 B 形网格中，△ABC与△DEF(其顶点都在该 A.两个三角形是位似图形 网格的格点上)是位似三角形.若取格点R, B.点A是两个三角形的位似中心 O,P,Q,则△ABC与△DEF的位似中心是 C.点B与点D、点C与点E是对应位似点 ,相似比是 D.AC:AB是相似比 7.如图，在11×7的网格中，每个小正方形的边 知识点二位似图形的性质 长均为1个单位长度，点A,B,C都在格点 3.(2024·聊城阳谷县实验中学月考)如图， 上（两条网格线的交点叫格点）， △ABC与△DEF位似，位似中心为点O,相 似比为2：3，则AB:DE的比值为( ) A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:13 ----- (1)在线段BC下方用无刻度直尺作出一点 O,使得OA=OC; 第3题图 第4题图 (2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来 4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其 的2倍，得对应△A'B'C',请在网格中作出 EH 位似中心为点O,且 AD( △A'BC' 易错点悟对常见位似图形的画法掌握不全 5 B.4 8.(2024·泰安泰山区期末)下图所示的四种 c 9 画法中，能使得△ABC与△DEF是位似图 D.5 形的有 ) 勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。 127 练测考八年级数学下册LJ 为20，则△PBE与△PDF的面积之和为 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取 ④ BC的中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到 A.①②③④ B.①③④ 四边形EDAF,它的面积记为S1,取BE的 C.①② D.③④ 中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四 能力提升 边形E1D1FF:,它的面积记作S2,照此规 9.用位似方法把图形扩大或缩小时，下列说法 律，则S2024= 中，正确的是 ( 13.(2023·烟台招远市期末节选)如图，在 A.位似中心要么取在图形外部，要么取在图 △ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120 形内部 尺规作图：以C为位似中心将△ABC作位 B.位似中心取在图形内部时，只能把图形缩小 C.当位似中心确定后，按要求放大或缩小的 似变换得到△DCE,要求AC-CBAB DC CE DE 图形只能画一个 D.以上说法都不正确 2,BC=3BE.(要求：不写作法，保留作图 10.(2024·聊城东昌中学月考)如图，以点O 痕迹) 为位似中心，把△ABC放大为原图形的 2倍得到△A'B'C'.以下说法中错误的是 A.△ABC∽△A'B'C' 14.如图，用下面的方法可以画△AOB的内接 B.点A,O,A'三点在同一直线上 等边三角形，阅读后证明相应问题， C.AB∥A'B1 画法： D.BO:BB'=1:2 ①在△AOB内画等边△CDE使点C在 11.如图，在平行四边形ABCD中，以C为位似 OA上，点D在OB上； 中心，作平行四边形ABCD的位似平行四边 ②连接OE并延长，交AB于点E',过点 形PECF,且与原图形的相似比为2：3，连 E'作EC'∥EC,交OA于点C',作E'D'∥ 接BP,DP,若平行四边形ABCD的面积 ED,交OB于点D'; 128 穷富的差距在于观念的不同。 第九章图形的相似 ③连接C'D',则△C'DE'是△AOB的内 ☑素养培优 接三角形 16.[教材P125习题9.13T5变式]如图，△ABC 求证：△C'D'E'是等边三角形 中，P是边AB上一点，四边形P'QM'N'是正 方形，点Q',M'在边BC上，点V'在△ABC 内.连接BN',并延长交AC于点N,过点N 作NM⊥BC于点M,NP⊥MN交AB于点 P,PQ⊥BC于点Q. (1)求证：四边形PQMN为正方形； (2)若∠A=90°，AC=1.5m,△ABC的面 积为1.5m2.求PN的长. Q'O M'M 备用图 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,过点O作OE⊥BC于E点，连 接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点， 则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是， 请说出位似中心，并求出相似比；若不是， 请说明理由， 没有什么比顺其自然更有超凡的力量。没有什么比顺乎本性更具有迷人的魔力。 129如图2，当点E在线段DC的 延长线上时， 同上方法可以证明P形一4 PE 3 签上所述，器为定做子 图2 (3)解：如图3，当点E在线段DC上， △PCE是等腰三角形时，只能是EP=EC 连接BE交PC于点F. ,四边形ABCD是矩形 .∠ABC=∠BCD=90, AD=BC=6. .EP=EC, ∴.∠EPC=∠ECP. 图3 ,∠BPE=∠BCE=90°， .∠BPC=∠BCP, ..BP=BC, BE垂直平分CP :∠ABC=90°，BF⊥AC, BC CF ∴.△BCFp△ACB, ACBC' BC--CF.AC..CF-BC2618 AC1051 .CP-CR-AP-AC-CP-4 如图2，当点E在线段DC的延长线上， △PCE是等腰三角形时，只能是CP=EC, ∴.∠CPE=∠CEP. ,∠PFB=∠CFE,∠BPF=∠FCE, ∴.∠PBF=∠CEP,∴.∠PBF=∠CPE, ∴.∠ABP=∠APB, ∴.AP=AB=8. 综上所述，当△PCE是等腰三角形时x的值为或8， 9利用位似放缩图形 第1课时位似图形 1.D 2.D解析：A.BCED,∴.△ADE△ABC. ,△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平 行或在同一条直线上， ,∴，△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合 题意； B.点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符 合题意； C.B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合 题意； D.AC:AB不是相似比，AE:AC是相似比，本选项说法 错误，符合题意.故选D. 3.A解析：△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,位似 比为2：3， ∴.AB:DE=2:3. 故选A. 4.A5.3:23:4 6点0号 解析：：△ABC与△DEF(其顶点都在该网格 5 的格点上)是位似三角形， ∴.如图，连接AD,BE, 则AD,BE相交于一点O, ∴.这两个三角形的位似中心是点O 假设正方形网格中的每个小正方形 的边长为1，则AB=√32+1严=/10，DE=√62+2= 2D,则△ABC与△DEF的相似比是A5=1」 DE 2 7.解：(1)如图，点O为所作 (2)如图，△A'B'C'为所作 A B ----1-- C 0 8.A解析：图①对应点的连线相交于点A,对应边DEBC, 对应边AD与AB在同一条直线上，对应边FE与AC在同 一条直线上，是位似图形； 图②，对应边ABDE,AC∥DF,对应边EF和BC在同一 条直线上，对应，点的连线交于一点(AD的延长线于BC的 交点)，是位似图形： 图③，对应点的连线交于点O,对应边AB∥DE,AC∥DF, BCEF,是位似图形： 图④，对应点的连线交于点O,对应边AB∥DE,AC∥DF, BCEF,是位似图形. 故选A 9.D 10.D解析：以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形 的2倍得到△A'B'C', △ABC∽△A'B'C',点A,O,A'三点在同一直线上， ABAg,得- ∴选项A、B、C说法正确，不符合题意； BA△0△A088需-0- ∴.BO:BB'=1:3,故选项D说法错误，符合题意. 故选D. 1Ⅱ.0解析：如图，连接AC. 9 四边形ABCD是平行四边形，面 积为20， SAm=2X20=10. .'□ABCD和□PECF是以C为位似中心的位似图形，且 相似比为3：2 点A,P,C在同一条直线上，PFAD·CD=3 CF 2 CF)24 △CPF∽△CAD,.0 CD 9 4 40 SACPF-9SACAD- ..CF2 DF 1 CD-3CF2 SADE= 2 SACPF=20 · 1 同理S△B即E自2SAE二0 9· △PBE与△PDF的面积之和为 9 23 24040 解析：E是BC的中点，ED∥AB, ,.CB=2CE,△CDEp△CAB, .S△cE :ScB CB S△E=4S△CB,同理可得S△=SCB, 1 1 S:=SACM4SACAB-4SACA=. 1 同理S2Ss片×十S2c2Sc 1 1、1、.1 1 S3= 2SAMEF2X4XSACAB-2SACAB S-2SAC- Sar-号X1x号-有 1 24 3 √3 5.=24S2a 24049· 13.解：如图，△DCE即为所要求作的三角形. B /D 14.证明：E'C'EC,E'D'ED, ∴.△OCE∽△OC'E',△ODE∽△OD'E', ..CE:C'E'=OE OE',DE D'E'=OE OE', ∠CEO=∠C'E'O,∠DEO=∠D'E'O ∴.CE:C'E'=DE:D'E',∠CED=∠C'E'D', ∴.△CDE△C'D'E'. :△CDE是等边三角形，∴△C'D'E'是等边三角形. 15.解：△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C. ,在矩形ABCD中，AD∥BC,AD=BC. ∠FAD=∠FCE,∠FDA=∠FEC, ∴△AFDACFE需 aD=cg需 ∠AC=00E1c0E/AB89是 01-0c0E=BE-号o8g-2g 即△ABC与△FGC的相似比为3：1. 16.(1)证明：NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC, .四边形PQMN为矩形，.PNQM. ,四边形P'QM'N'是正方形， ∴P'N'∥Q'M',N'M'⊥BC,P'N'=N'M', 5 PV/PN.N-W MN LIC.MN/MN .PY_MN PN MN 而P'N'=M'N',∴.PN=MN, '.四边形PQMN为正方形. (2)解：如图，作AD⊥BC于点D 交PN于点E ,△ABC的面积为1.5m2, ∠BAC=90°， AB AC-1.5. .AB=2m,∴.BC=√22+1.5=2.5(m). BCAD=1.5∴AD=2X15 2.5 5(m). 设PN=xm则PQ=DE=xmAE=(号-)m .'PNBC,'.△APNc∽△ABC, 6 - 6一2.5解得x= 37 即PN的长为器m 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 1.A 2.C解析：关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标 分别为1-2》和(-2).故2-=2解得x=4数 选C. 3.B4.⑩ 3 5.(3,1)6.2 瓦，？224,4)解析：把A(一3,0)经过变换后的对 应点A'的坐标为（一3a十m,n),而A'(一1,2）， ∴.-3a+m=-1,n=2, 把B(3,0)经过变换后的对应点B'的坐标为(3a十m,n), 而B'(2,2), 1 .1 3a十m=2,1=2,解得a=2m=2n=2, 设点F的坐标为)则F(合x+号名+2)小， 点F'与点F重合， 1 1 1 小x=2x+20=2y十2，解得x=1y=4 .点F坐标为(1,4). 8.解：(1)如图所示：