7.2 第2课时商的算术平方根的性质-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册L小 第2课时商的算术平方根的性质 (教材P37一P39内容) ~基础夯实 7.把下列二次根式化成最简二次根式： 知识点一商的算术平方根的性质 1.下列计算中正确的是 1)32:(2)4.5:3),212 -2√-2 -4a 11 A.-3-3 (4). (a<0);(5) W45 (-2)2_√22 2 B.9 321 3 1 /1 14 = √4=12 D.33 =32X =3 3 2.若1一x x √T成立，则x的取值范围为 √/1-x 易错点悟化简二次根式时，因忽略隐含的条 ) 件而致错 A.x≥0 B.x≥0或x<1 C.x<1 D.0≤x<1 8.已知xy>0,化简一y 2的吉果是 3化海：层 49 '64 /25x A. B.x 15 4.计算：1)149(2) (y>0); C.-/ D.-√/-x /0.09×121 ~能力提升 (3) /0.36×100 9.下列计算正确的是 仁3--3 A.-7-7 Ba C.3 -a a=5√5a a-3 10.等式a+1 √a-3 成立的条件是( a+1 A.a≠-1 B.a≥-3且a≠1 C.a>-1 D.a≥3 知识点二最简二次根式 11.若下列左边的式子有意义，则运算正确的 5.下列式子中，是最简二次根式的为 ) 是 () a员 B.√0.2 C.15 D.3 A.√a2=a B.ab=√a·√b 6.写出一个最简二次根式a,使得2<a<3,则 C.(a)2=a D. 6/b a可以是 a la 36 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。一华罗庚 第七章二次根式 12.下列各式中，从左到右的变形正确的是 ☑素养培优 18.观察以下等式： a 第1个等式：3 0=V2X3 3 B.aab=√a3b 8 第2个等式： 1= √3X5 C.(a+b)a十b=√(a+b)3 5； 1 D.(a-2)2-a /(a-2)3 第3个等式：2 2-a =√2-a 7 13.已知5=a,√14=b,则0.063=( ) 3 第4个等式： 23=5X9 99 A治 B 七® n欲 /50 第5个等式4y6X11 11； 14.在①/14；②√a2+b;③√27；④√m2+1 … 中，最简二次根式有 个 按照以上规律，解决下列问题： 15.(2023·济宁金乡县月考)若最简二次根式 (1)写出第6个等式； ”/2n+1与最简二次根式√4n一m相等，则 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等 m十n= 式表示)，并证明. 16.将一组数3，√6,3,23，√15，…，87， 310,按下面的方式进行排列： 3,√6,3,23，√15， 3√2,21,26,3√/3，√30， …… 按这样的方式进行下去，将2√3所在的位 置记为(1,4)，√30所在的位置记为(2,5)， 那么在(4,1)的位置上的数是 (结果写成最简二次根式的形式) 2a62)ab./+1 17.化简：1)3vab √a2t6(a>0). 在数学里，分辨何事重要，何事不重要，知所选择是很重要的。一广中平佑 3711.解：(1)√9xy=√9·√π·√y=3xy. (2)√54=√9X6=√9X√6=√3X√6=36 (3)√/(-5)2X2=√5×2=√5×W2=5√2. 12.解：由题意，得a0, ∴W/-aa2=√(-a)·(-a)=-a. 13.A14.A15.D16.A17.D18.14140.04472 19.2024解析：当x<4时，原式=4一x一x十5=一2.x十9， .当x=1时，原式=一2×1十9=7； 当x=2时，原式=-2×2十9=5； 当x=3时，原式=一2×3十9=3. 当x≥4时，原式=x-4-x十5=1， .当x分别取1,2,3，…，2012时， 所对应y值的总和是7+5+3+1+1十+1=15+1× 2009个1 2009=2024. 20解.05/层 @gg)=品 验证√传日 1 9 ）=√8×9X10=√8×92×10 19 9W80 111 1n+1 (2)√n（n+1n+2 n+1√n2+2n /1/11 验证：√元（n十1+2 =√n(n+1)(n十2) n+1 1n+1 Vn(n+1)(n+2)n+1Vn2+2m 第2课时商的算术平方根的性质 1.D2.D 332 7 8_8_2249_√49_7 3 8 解√9-万=3√64V648 15 64√648 4.解：(1√149-√49497· /25.x√25x5x2 (2) 3y y>0). √9y2 /0.09×121 /0.09×121 0.09×√12I (3)√0.36×100 √/0.36×100 √/0.36×√100 0.3×1111 0.6×1020 5.C6.√5（答案不唯一） 7.解：(1)√32=4√2. (2)4.5=√2=2 (4):a<0,.b>0,则√6 b b 8B解析：由二次根式有意义的条件，可得一≥0， ,∴.x0 xy>0,.x<0,y<0, yNv2=y: 2=y·C=/一x. -y 故选B. 9.B10.D11.C12.C13.D14.3 15.8解析：，最简二次根式”/2m十1与最简二次根式 √4n一m相等， .n-1=2,2m十1=4n-m,解得n=3,m=5, m十n=8. 16.43 17.解：(1)由题意，可知ab≥0，ab2>0,故a>0,b>0, “原式=36vad36 26a 2 1,1 (2)ab√a+ =±√a62ta6 1 =士√a2+b2. 18解：1第6个等式√5= 13 2n2 (2)第n个等式√2+1-(n-1)= √/(n+1)(21+1) 2n+1 2n2 证明√2n+-（n-1） 2n2 (n-1)(2n+1) =入√2n十1 2n+1 /2n2-2m2-n+21十1 2n+1 n+1 W2n+1 =√(n+1)(2n+1) 2m+1 ,左边=右边， 该等式成立. 3二次根式的加减 1.D 2.B解析：A.√a与√ab被开方数不同，故不是同类二次 根式； B20=25与-V0,2=-5 被开方数相同，故是同类 二次根式： C.√8ab=2lb|√2ab与2√ab被开方数不同，故不是同 类二次根式； L_四与√2y D√yy =2义被开方数不同，故不是 2xy 同类二次根式。 故选B. 6