9.8 第1课时相似三角形对应线段的性质-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第九章图形的相似 8相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应线段的性质 (教材P117-P119内容)》 基础夯实 一边在BC边上，其余两个顶点分别在AB, 知识点一相似三角形对应线段的比 AC上，则这个正方形零件的边长为() 1.如果两个三角形相似且相似比为9：16，那 A.36 cm B.40 cm 么这两个三角形对应边上的高的比是 C.48 cm D.60 cm A.81:256 B.9:16 C.3:4 D.16:9 2.[教材P118随堂练习T2变式]如图，已知 △ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,点M, BE D -30cm ?cm- N分别是BC,EF的中点，则AM:DN= 第5题图 第6题图 6.(2024·扬州)物理课上学过小孔成像的原 理，它是一种利用光的直线传播特性实现图 像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放 置)AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像 A'B'.设AB=36cm,A'B'=24cm.小孔O B M C E 到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B'的 3.已知△ABC∽△DEF,且边BC上的中线 距离为 cm AM与边EF上的中线DN的比为4：3.若 7.如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准 △ABC中∠A的平分线AP=8,则△DEF 星宽度AB为0.2cm,目标的正面宽度CD为 中∠D的平分线DQ= 50cm,若从眼睛到准星的距离OE为0.5m, 4.如图，△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是边 则眼睛到目标的距离OF为 m. BC,B'C'上的中线，BE,BE分别是边AC, A'C'上的高，BE=2.2cm,B'E'=1.6cm, AD-A'D'=0.5cm,则AD= cm. 易错点悟因考虑问题不全面导致漏解 8.如果两个相似三角形的对应边之比为2：5， 其中一个三角形的一个内角的角平分线长 为7，则另一个三角形对应角平分线的长为 知识点二相似三角形对应线段的比的应用 5 5.[教材P118例1变式]如图，有一块等腰三 A.2 8 5 角形材料，底边BC=80cm,高AD 3514 120cm,现要把它加工成正方形零件，使其 C.2或5 D.无法确定 没有哪种教育能及得上逆境。 121 练测考八年级数学下册LJ ~能力提升 13.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的 9.如图，平面直角坐标系中， y 学生板凳的正面视图如图所示，其中BA= △ABO∽△CDO,且OA: CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD AC=1:2,OE,OF分别是 且到地面AD的距离分别为40cm、8cm. 边AB,CD上的高.若E(1, 为使板凳两腿底端A,D之间的距离为 2),则点F的坐标为() 0 50cm,那么横梁EF应为多长？（材质及 A.(2,4)B.(3,6)C.(4,2)D.(6,3) 其厚度等暂忽略不计)》 10.一块直角三角形木板，它的一条直角边 AC=1.5,面积=1.5.甲、乙两人分别按图 把它加工成一个正方形桌面，图 中 的正方形面积大 77777777777777777777777777 图1 图2 11.已知△ABC中，AB=8,AC=6,点D是线 段AC的中点，点E在线段AB上，若 △ADE与△ABC相似，求AE的长. 12.(自贡中考)如图是一个常见铁夹的侧面示 意图，OA,OB表示铁夹的两个面，C是轴， CD⊥OA于点D,已知DA=15mm, DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹 的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间 ~素养培优 的距离. 14.在△ABC中，BC=6,BC边上的高为8，在 (单位：mm) △ABC内放一个正方形MNGH,使其一边 GH在BC上，点M,N分别在AB,AC上， 则正方形MNGH的边长= 24 122没有做不成的事情，只有做不成事情的人。5.解：如图，过点D作DF⊥MN于点F,交AB于点E, AE=MF =CD=1.6 m,DE=AC=2 m,EF=AM= 98m, .'BE=AB-AE=1.4 m,DF=DEEF=100 m. 由题意，得BEFN,∴.△DBEC△DNF, BE DE FN DF 装品N=0m .∴.MN=FN+FM=70+1.6=71.6(m). 则楼房的高为71.6m. 6.4.5 7.解：由题意，得AB=166一6=160(cm),BC=40cm,CD= 5m=500cm,∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, △ABCn△Bc提%即22 解得DE=2000,2000cm=20m, 故旗杆DE的高度为20m. 8.D解析：方法一：由题意，得BE∥AD, .∠A=∠CBE,∠D=∠CEB, .△CBEc∽△CAD, CB CE CA CD' 5 4 小5+AB4+3 解得AB=3.75, ∴.窗户的高AB为3.75m.故选D. 方法二：由题意，得BE∥AD, 需器即青 得AB=3.75. ∴.窗户的高AB为3.75m.故选D. 9.2.4解析：如图，过D作DG⊥AB D 于G,过C作CH⊥AB于H,则 DG//CH. ∴.△ODG∽△OCH, DG OD …cHOC 由题意，得CD=AB=3.5m,OD=OA=3m,CH=0.3m, .∴.OC=CD-OD=0.5m, 9品 .DG=1.8. OE=0.6m, ∴.栏杆D端离地面的距离为1.8+0.6=2.4(m). 10.解：过点E作水平线交AB于点 G,交CD于点H,如图. DB是水平线，CD⊥BD,EF BD,AB⊥BD. .四边形HDFE,EFBG都是矩形， ∴.DH=EF=GB=0.55米，EH=DF=2米，FG=FB=6米， .CH=CD-DH=1.65-0.55=1.1(米)， 又根据题意，得∠CHE=∠AGE=90°，∠CEH=∠AEG, .△CHE∽△AGE, 器即号品 6 AG 解得AG=3.3, .∴.AB=AG+GB=3.3+0.55=3.85(米). 答：这棵树的高度为3.85米. 11.解：由题意，得AD⊥DE,DE∥BC,DE=20m,BC= 50m,AD=16m .AB⊥BC,△ADE∽△ABC, 瓷品器品AB=0m .BD=AB-AD=40-16=24(m), 答：这条河的宽度为24m. 12.解：设AB=x米，BC=y米. 由题意，得∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, .△ABC∽△EDC, 部流 由题意，得∠ABF=∠GHF=90°，∠AFB=∠GFH, ∴.△ABF∽△GHF, .ABBE xy+10 GmHF心，5 3 .义=y+10 2 3 解得y=20 把y=20代人6-号中.得=16 .树的高度AB为15米。 13.解：如图，根据题意，可知NP= 21×0.4=8.4m,AB=0.14m, BE=0.08m,AP=1.2m 由题意，得BFMQ, .△EPF∽△APQ. ,∠B=∠APF,∠AEB=∠PEF, .∴.△EPF△EBA, ∴.△APQp△EBA, 能品品品 PQ 解得PQ=2.1. aP/aN△ArOn△MQ识-8 品284解得MN=6 2.1 答：这棵树(MN)的高度为6m 8相似三角形的性质 第1课时相似三角形对应线段的性质 1.B2.1:23.6 4 解析：，△ABC△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'对应边上的中线，BE,B'E分别是△ABC和 △A'BC对应边上的高， 器即品 AD2.2 又.AD-A'D'=0.5cm, AD _2.2 AD-0.51.6 解得AD=1 6 5.C 6.20解析：由题意，得ABA'B', ∴.△AOB∽△A'OB' 如图，过O作OC⊥AB于点C,CO的延长线交A'B'于 点C, -30cm一十？cm ∴.OC'⊥A'B,OC=30cm, g中器S0c=0m 24OC' 即小孔O到A'B的距离为20cm. 7.1258.C9.B 10.1 解析：在Rt△ABC中， AC=1.5,S△Ax= 1 AC BC=1.5, .BC=2. 图1 在图1中， ,△ABC是直角三角形，四边形CDEF是正方形， .CD-DE.DE/CB. 设DE=x,则AD=1.5-x, 5-受解得x=7 6 1.5 在图2中，作CP⊥AB,垂足为P,交DE于点Q ,‘四边形EFGD是正方形， ∴.DE∥AB,PQ=EF=DE. .△CDE∽△CAB, 腊器 在Rt△ABC中， ,AB=√AC2+BC=2.5, 图2 :Cp=5x2=1,2 2.5 设DE=y,则PQ=y,.CQ=1.2-y, “六每得品 “-器9 ∴.按图1加工的正方形面积大. 11.解：点D是线段AC的中点， :AD=2AC=3. :△ADE与△ABC相似， ∠A=∠A, ∴存在以下两种情况. ①△ADE△ABC, 解得AE=9 4 ②△ADE∽△ACB, 铝把即 86 解得AE=4. 综上所述AE的长为4或 12.解：如图，连接AB,同时连接OC并延长 B 交AB于E. ,夹子是轴对称图形，∴.OE是对称轴， ∴.OE⊥AB,AE=BE, .∠AEO=∠CDO=90. 又∠AOE=∠COD, .Rt△OCD∽Rt△OAE,OA=AE OC CD 在Rt△COD中， 0C=√/OD2+DC2=√242+102=26(mm), 24千5A是AE=9210 2610 26 15(mm), .'.AB=2AE=30 mm. 故A、B两点间的距离为30mm. 13.解：如图，过点C作CM∥AB,交 EF、AD于点N,M,作CP⊥AD, 交EF,AD于点Q,P Q八F 由题意，得四边形ABCM是平行 D 四边形， .∴.EN=AM=BC=20cm, .MD=AD-AM=50-20=30(cm). 由题意，知CP=40cm,PQ=8cm, .∴.CQ=CP-PQ=40-8=32(cm). .EF∥AD, ∴.△CNF∽△CMD, 濡器即器 解得NF=24cm, .∴.EF=EN+NF=20+24=44(cm). 答：横梁EF的长应为44cm 14生解析：知图，作ADLBC于点D,交 MN于点E, 根据题意，可得△AMN△ABC,AE,AD 令别是△AWMN,△ABC的高，则A站-·B1 DGC 设正方形MNGH的边长为，时3。-言解得 24 7 第2课时相似三角形的周长、面积的性质 1.C 2.C解析：∠C=90°，∠B=30°，AC=7cm, .∴.AB=2AC=14cm. ,△ABC∽△DFE,DF=5cm, '.这把三角尺中△ABC与△DFE的周长比为AB:DF= 14:5. 故选C 3.5:34.C5.B 6.0.81πm解析：如图， 由题意，得BQ∥AP,